第二章投影片ppt課件-展示頁
2025-03-31 05:55本頁面
【正文】 我們可以根據(jù)下面的定理來證明此 t化統(tǒng)計(jì)量 (b1? ?1)/s{b1}服從自由度 (n 2)的 t分配： 對於迴歸模型 ()， SSE/ 是服從自由度 (n 2) 的卡方分配 ( )，且與 b0及 b1都獨(dú)立 () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 估計(jì)變異數(shù) 我們也可以估計(jì) 的抽樣分配的變異數(shù)： 只要將參數(shù) 以它的不偏估計(jì)式 MSE取代之即可： () ? 說明 169。 組合係數(shù) ki具有一些稍後會(huì)用得到的性質(zhì)： () () () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 其中 () 可以看得出來 ki是諸 Xi 的函數(shù)，當(dāng) Xi 固定時(shí)， ki也 是固定的。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 且具有平均數(shù)及變異數(shù)： () () 要證明此結(jié)果，我們必須了解到， 是諸觀測值 Yi 的線性組合。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 的抽樣分配 定義於 ()中的點(diǎn)估計(jì)式 重新列式如下： () 所謂 的抽樣分配，是指固定預(yù)測變數(shù) X的水準(zhǔn)，重複抽樣所得到不同樣本而造成不同 之值的現(xiàn)象。 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 貫穿本章以及第一部份以後的各章節(jié)，除非另有說明，否則皆假設(shè)適用常態(tài)誤差迴歸模型 ()。169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 第 2 章 迴歸分析的推論 169。此一模型即是 () 其中 及 為參數(shù)； Xi 為已知常數(shù)； 獨(dú)立且服從。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 關(guān)於 的推論 169。 對於常態(tài)誤差迴歸模型 ()， 的抽樣分配 為常態(tài) ， () 169。 ? 是諸觀測值 Yi的線性組合 定義於 ()中的 可以改寫成如下形式： () 169。因此， 為諸 Yi的線性組合，而其組合 係數(shù)只是諸固定 Xi的函數(shù)。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 說明 ? 1. 要證明 為諸 Yi的線性組合且其組合係數(shù)為 ki，首先 我們必須先證明： () ? 常態(tài)性 ? 平均數(shù) ? 變異數(shù) 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? (b1? ?1)/s{b1}的抽樣分配 當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，但其分母為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差而非真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，我們稱之為 學(xué)生化統(tǒng)計(jì)量 。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? ?1的信賴區(qū)間 由於 (b1? ?1)/s{b1}服從 t分配 ，我們可以作下面的機(jī)率陳述： () 在這邊， t(?/2。因?yàn)?t分配有對稱於 0的特性，所以 () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 關(guān)於 ?1的檢定 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。 對於迴歸模型 ()， 的抽樣分配 是常態(tài)的，且其平均數(shù)及變異數(shù)是： () ()
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