[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計(jì)分布-展示頁
2025-03-31 02:14本頁面
【正文】 ＋ ∞。 （ 2）在 x=μ處，概率密度 φ(x)最大；當(dāng)區(qū)間離 μ越遠(yuǎn)，x落在這個(gè)區(qū)間的概率越小。 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)圖形見下： 圖 二維正態(tài)分布密度函數(shù)示意圖 （ 二 ） 正態(tài)分布的重要性質(zhì) （ 1）對(duì)稱性。 正態(tài)分布是一個(gè)分布族 ， 對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù) μ和 σ， 會(huì)產(chǎn)生不同的正態(tài)分布 。為總體均值 ， σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差 ） ， π和 е都是常數(shù) ， 分別近似等于 。 式中 ， 181。 σ178。 σ178。 一、正態(tài)分布的定義和性質(zhì) （一）正態(tài)分布的定義 正態(tài)分布 又稱常態(tài)分布或高斯分布 ， 是一種非常重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 。 二項(xiàng)分布表的編制方法有兩種：一種依據(jù)概率分布律 P(x) 編制 (見附表 2)；另一種依據(jù)分布函數(shù) F(x) 編制 (見附表 3)。 ⑷ 二項(xiàng)分布還可以簡寫作 B(x； n， p)。 00nnC p q 1 1 1nnC p q ? 2 2 2nnC p q ? 0nnnC p q 1p??⑶ 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 E(X)= μ=np, 變異數(shù) D（ X）＝ σ178。 二項(xiàng)分布可以用分布律 (見上表 )和折線圖 (見右圖 )來表示。 （ FJ72） ? ?535 5 8 588 ! 1 1( 5 ) 0 .2 1 95 ! 8 5 ! 2 2P C p q ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?二、 二項(xiàng)分布的性質(zhì) X 0 1 2 … n 合計(jì) P(X) … （ 1）二項(xiàng)分布為離散型隨機(jī)變量的分布。 n和p為二項(xiàng)分布的兩個(gè)重要參數(shù)。 (FJ71) 一 、 二項(xiàng)分布的定義 若離散型隨機(jī)變量 X的分布為 ( ) ( 1 ) ( 0 1 2 )x x n x x x n xnnP X x C p p C p q x n??? ? ? ? ? ， ， ， ，……… （ ） 則稱 X服從參數(shù)為 n， p的二項(xiàng)分布，記為 X～ B（ n， p）。第七章 常用統(tǒng)計(jì)分布 ?本章重點(diǎn)： ? 二項(xiàng)分布 ? 正態(tài)分布 ? 常用抽樣分布 ?本章難點(diǎn)： ? 正態(tài)分布 ? 常用抽樣分布 ? 中心極限定理 第一節(jié) 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布是一種重要的離散型隨機(jī)變量概率分布 ， 它是從著名的貝努里試驗(yàn) （ 二項(xiàng)試驗(yàn) ） 中推導(dǎo)而來 。 貝努里試驗(yàn) ， 是指只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn) 。 式中， q=1p(0≤p≤1),n為正整數(shù)。 例如 ， 二項(xiàng)試驗(yàn)是將一枚硬幣重復(fù)做 8次拋擲 ，假設(shè)這枚硬幣是無偏的 ， 即 p＝ q＝ ， 那么恰好得到 5次面朝上的概率是： 注意： 當(dāng) x為 0時(shí)， 0?。?1，此外，掌握這種對(duì)稱性，將有助于簡化運(yùn)算。每當(dāng)試驗(yàn)做的是在相同的條件下 n次重復(fù)的貝努里試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)變量 X共有n+1個(gè)取值。 （ 2）當(dāng) P= 布的圖形是對(duì)稱的。＝ npq。 ⑸ 二項(xiàng)分布的概率值除了根據(jù)公式直接計(jì)算外 ，還可查表求得 。 其中： ……… （ ） ( ) ( ) ( )nxF x P X x B x n p? ? ? ? ； ，例 1（見 P101或 125） 第二節(jié) 正態(tài)分布 正態(tài)分布是最重要的概率分布， 這是因?yàn)椋? （ 1）許多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，都可用正態(tài)分布加以敘述； （ 2）當(dāng)樣本足夠大時(shí)，都可用正態(tài)近似法解決變量的概率分布問題； （ 3）許多統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布呈正態(tài)分布 。 其定義：若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為： 21 ()21()2xX x e?????????（ － ∞
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1