[自然科學(xué)]第五章_線性時不變系統(tǒng)的變換分析-展示頁
2025-03-31 02:08本頁面
【正文】 除幅度加權(quán)因子）上述的關(guān)系，可以歸結(jié)為：頻率響應(yīng)的幅度平方特性 ?? 系統(tǒng)函數(shù)的可能選擇考慮將幅度平方特性表示為：系統(tǒng)函數(shù)限制為有理形式：則 定義復(fù)函數(shù) C(z):頻率響應(yīng)的幅度平方為 C(z)在單位圓上的求值。幾何圖表示頻率響應(yīng)一階系統(tǒng)函數(shù)：極點： z = 0零點： z = rej?頻率響應(yīng)：三個矢量：v1 = ejω， v2 = rej?， v3 = v1 v2 = ejω rej?每個零極點代表的矢量 === 零極點到單位圓（隨 ω 變化）頻率響應(yīng) 的幅度為：|v1| = 1 上式等于 |v3| 相位為從圖中可見，當(dāng) ω= ? 時矢量長度最小 ?幅度函數(shù)下降；z = 0的極點矢量 v1 ，其長度始終為 1，不隨 ω變化，不影響幅度。群延遲：或表示為：引入相位的 主值 ：相位用主值表示為：r(ω)是某個正或負的整數(shù) 相位函數(shù)的主值可以用頻率響應(yīng)的實部和虛部計算： 單個零點或極點的頻率響應(yīng)幅度、相位、群延遲 ? 零極點的貢獻之和考慮零極點的單一因式：ak = rej? 表示零點或極點r和 ?表示零點或極點在 z平面的幅值和相位（圖示）幅度平方：主值相位：群延遲：例： r = , ? = 0, π/2, π時對數(shù)幅度、相位和群延遲隨頻率 ω的變化曲線幅度函數(shù)，從圖中及上式可見：（ 1） ω= ? 附件急劇下陷（ 2） r不變時，對數(shù)幅度是 (ω ? )的函數(shù)，頻率軸上的平移（ 3）對數(shù)幅度的最大值出現(xiàn)在 (ω ? ) = π（ 4）對數(shù)幅度的最小值出現(xiàn)在 (ω ? ) = 0，即 ω= ? 相位函數(shù)：（ 1） ω = ? 時相位為零；（ 2）對于一定的 r，相位函數(shù)只是簡單地隨 ? 不同而平移。當(dāng)且僅當(dāng) H(z)的零點和極點都在單位圓內(nèi)時。具有有理系統(tǒng)函數(shù)的一類系統(tǒng)：零極點 互換逆系統(tǒng)的收斂？卷積定理表示：H(z)和 Hi(z)收斂域重合（不要求完全相同）若 H(z)因果，收斂域為：上式收斂域內(nèi)某個重合區(qū)域即 Hi(z)的收斂域 例子 1：一階系統(tǒng)的逆系統(tǒng)Hi(z)收斂域的兩者可能： |z|＞ |z| ＜ 重合的收斂域： |z|＞ 相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)：例子 2：逆系統(tǒng)：收斂域的兩種可能： |z|＞ 2和 |z| ＜ 2都與 |z|＞ 都是有效的逆系統(tǒng)推論： H(z)為因果系統(tǒng)，零點是 ck ,k=1,…, M，當(dāng)且僅當(dāng) Hi(z)的收斂域為：逆系統(tǒng)一定因果。第五章 線性時不變系統(tǒng)變換分析Transform Analysis of Linear TimeInvariant Systems 引言傅立葉變換 ， z變換 分析 LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng) ? 單位脈沖響應(yīng) h[n] 頻率響應(yīng) H(ejω)??h[n] （傅立葉變換 ) 存在（收斂）H(z)?? h[n] （ z變換 ) 傅立葉變換推廣，收斂LTI系統(tǒng) ? h[n]， H(ejω)， H(z) Y(ejω)= H(ejω)X(ejω) Y(z) = H(z)X(z) H(z) 系統(tǒng)函數(shù) （ system function） LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 系統(tǒng)對指數(shù)輸入（特征函數(shù)） ejωn的復(fù)增益（特征值）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系（頻域）： Y(ejω)= H(ejω)X(ejω)| H(ejω)| 幅度響應(yīng)，增益≮ H(ejω) 相位響應(yīng)，相移 理想頻率選擇性濾波器 | H(ejω)| 對不同頻率的值決定了輸出在響應(yīng)頻率上的值。理想低通濾波器 ：選取信號的低頻成分，抑制信號的高頻成分其響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)：理想高通濾波器ωc|ω| ≤π頻率無失真通過， ωc以下頻率不予通過理想濾波器：（ 1） h[n]無限長 非因果 計算上不可實現(xiàn)（ 2）相位響應(yīng)為零因果性 ??非零相位響應(yīng) 相位失真和延遲（ phase distortion and delay）理想延遲系統(tǒng)：相位失真： 線性相移 ? 一種輕微的失真 ? 產(chǎn)生序列上的移位? 延遲失真 （不產(chǎn)生波形上的變形）近似理想濾波器設(shè)計：線性相位響應(yīng) ?? 理想模型例：具有線性相位的理想低通濾波器具有線性相位的理想 頻率選擇性 濾波器：分隔輸入信號頻帶 (頻率選擇 )輸出延遲 nd群延遲（ group delay） : 相位特性線性程度的一種度量定義：含義：對窄帶輸入 x[n]=s[n]cos(ω0n) s[n] 為包絡(luò)， ω0載波頻率即 X(ejω)僅在 ω= ω0附近為非零系統(tǒng)的相位效果（在 ω= ω0附近）：即系統(tǒng)的輸出：包絡(luò)的延遲 ? 相位特性導(dǎo)數(shù)的負值非因果例子：衰減和群延遲的效果 用線性常系數(shù)差分方程表征系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)理想頻率選擇性濾波器 ? （近似、逼近）一類頻率選擇性濾波器考慮由線性常系數(shù)差分方程表示的一類系統(tǒng)：對于初始松弛（ initial rest）的輔助條件 ??因果、線性、時不變z變換 ? （分析、描述） 線性常系數(shù)差分方程（表示系統(tǒng)）的性質(zhì)、特征方程兩邊 z變換 系統(tǒng)函數(shù)：
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1