【正文】 (ω)或M(ω)和 ,即可得出極坐標(biāo)圖中相應(yīng)的點(diǎn) ， 當(dāng)ω由 0→∞ 變 化時(shí) ， 用光滑曲線(xiàn)連接就可得到系統(tǒng)的極坐標(biāo)曲線(xiàn) ， 又稱(chēng)為乃氏曲線(xiàn) （ Nyquist曲線(xiàn) ） 。 2 )(???? jejjG ???? ?)(A2)(??? ?圖 微分環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖 （ 4） 一階慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 11)(?? TssG2 2 2 211()1 1 1TG j jj T T T??? ? ?? ? ? ?? ? ?221()1MT????相頻特性： Ta r c t g ??? ??)(實(shí)頻特性： 虛頻特性： 221()1R T? ?? ?22() 1TIT????? ?22211( ) ( ) ( )22RI???? ? ? ?????圖 慣性環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖 ( 5 ) 二階振蕩環(huán)節(jié) 二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性： 121)(22 ??? TssTsG ?12)(1)(2 ??? ???? TjTjjG2 2 2 21()( 1 ) ( 2 )MTT?? ? ????2212)(?????TTa r c t g???? 圖 ，二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性和阻尼比 ζ有關(guān)， ζ大時(shí)，幅值 M(ω)變化??； ζ小時(shí)， M(ω)變化大。 1()Gj?圖 頻率特性 G(jω)的圖示法 （ a） G(jω)的極坐標(biāo)圖示法； （ b） G(jω)的直角坐標(biāo)圖示法 ?比例環(huán)節(jié) ?積分環(huán)節(jié) ?微分環(huán)節(jié) ?慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)） ?振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)） ?延遲環(huán)節(jié) 典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖 （ 1） 比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： G(s)=K 頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性： 極坐標(biāo) 如下 圖 所示 。由這條曲線(xiàn)形成的圖像就是頻率特性的極坐標(biāo)圖，又稱(chēng)為 的幅相頻率特性。 對(duì)數(shù)相頻特性橫軸采用對(duì)數(shù)分度 ， 縱軸為線(xiàn)性分度 ， 單位為度 。 對(duì)數(shù)幅頻特性是頻率特性的對(duì)數(shù)值L(ω)=20lgM(ω)（ dB） 與頻率 ω的關(guān)系曲線(xiàn)；對(duì)數(shù)相頻特性是頻率特性的相角 (度 )與頻率 ω的關(guān)系曲線(xiàn) 。 極坐標(biāo)圖在 時(shí) ， 在實(shí)軸上的投影為實(shí)頻特性 ， 在虛軸上的投影為虛頻特性 。 ()M ? ()?? ()Gj?? ? ? ?( j ) R j IG ? ? ???? ?R ?? ?I ?：實(shí)頻特性 ：虛頻特性 s in ( )Yt???1. 幅相頻率特性 (乃氏圖 ) 系統(tǒng)頻率特性可表示為 用一向量表示某一頻率 下的 向量的長(zhǎng)度 ， 向量極坐標(biāo)角為 ， 的正方向取為逆時(shí)針?lè)较?， 選極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)重合 ， 極坐標(biāo)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 。 此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為 : tpie? 12() j t j ty a e a e???? ? ?()1 ( ) ( )22j G jUUa G j G j ejj??? ??? ? ? ? ?()2 ( ) ( )22j G jUUa G j G j ejj??? ???則 式中 ， ( ) ( )( ) ( ) ( )22j G j j t j G j j tUUy G j e e G j e ejj? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]() 2j t G j j t G jU G j ee j? ? ? ??? ? ? ? ?? ?( ) s i n [ ( ) ]U G j t G j? ? ?? ? ?s in ( )Yt????()Y U G j?? )( ?? jG?? 式 表明，線(xiàn)性定常系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將是與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，僅僅是幅值和相位不同，幅值為式中 ，相位 ，均是頻率 ω的函數(shù)。 ?與傳遞函數(shù)的關(guān)系： j( j ) ( ) sG G s ?? ??11 jT ?? ??設(shè)傳遞函數(shù) G(s)可表示成極點(diǎn)形式 p p2 … pn為 G(s)的極點(diǎn) ， 其可以為實(shí) 數(shù) ， 也可為復(fù)數(shù) ， 并且假定其均在根平面的左半平面 ， 即系統(tǒng)是穩(wěn)定的 。 ?主要優(yōu)點(diǎn) ： （ 1）不需要求解微分方程； （ 2）形象直觀、計(jì)算量少； （ 3）可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng) ； 頻率特性 11j RC?? ??頻率響應(yīng)： 系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。第 5章 頻域分析法 51 頻率特性的概念 52 頻率特性的極坐標(biāo)圖（乃氏圖） 54 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖） 55 開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 56 閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 53 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)及穩(wěn)定裕度 ?基本思想： 通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析 。 ?數(shù)學(xué)模型 —— 頻率特性。 11 sinu U t??在穩(wěn)態(tài)情況下，輸出電壓 ? ?22 s i nuU ω t? ? ?2111j11jU CSCU RRSC C???? ???? 該電路的頻率特性 ?頻率特性的定義： 基于頻率 的系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系。 10 1 1111()()()mmmmnnnnb s b s b s bYsGsU s s a s a s a????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1()()njjBssp???? 若在系統(tǒng)輸入端作用一正弦信號(hào)，即 系統(tǒng)輸出 為 22() ( ) ( )UUUss s j s j??? ? ??? ? ? ?( ) s inu t U t??()Ys221()()()njjB S UYsssp????????1 2 1 212nnba a b bs j s j s p s p s p??? ? ? ? ?? ? ? ? ?… +拉氏變換 121 2 1 2() nptp t p tj t j t ny t a e a e b e b e b e?? ????? ? ? ? ? ?… 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ， 當(dāng) t→∞ 時(shí) ， （ i=1,2,… ,n）均隨時(shí)間衰減至零 。 ()U G j? )( ?jG?( ) ( j )( ) ( j )MGG??? ? ??????? ???j ( ) j ( )( j ) ( j ) e ( ) eGjG G M? ? ?? ? ???? 稱(chēng)幅頻特性， 稱(chēng)相頻特性， 稱(chēng)為幅相頻率特性。 ()( ) ( ) jG j M e ?????i? )( ijG ?()iM ? )( i?? )(??頻率特性的圖形表示方法 頻率特性 G(jω)是輸入頻率 ω 的復(fù)變函數(shù) ，是一種變換 ， 當(dāng)頻率 ω由 0→∞ 時(shí) ， G(jω)變化的曲線(xiàn) ， 即向量端點(diǎn)軌跡就稱(chēng)為極坐標(biāo)圖 。 i?? ?()iR ?()iI ?2. 對(duì)數(shù)頻率特性 (Bode圖 ) Bode圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性?xún)蓮垐D組成 。 )(?? Bode圖坐標(biāo)系 對(duì)數(shù)幅頻特性的縱軸為 L(ω)=20lgM(ω)采用線(xiàn)性分度 ， M(ω)每增加 10倍 ， L(ω)增加20dB；橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度 ， 即橫軸上的ω 取對(duì)數(shù)后為等分點(diǎn) 。 0 0 頻率特性的極坐標(biāo)圖 1 1 1( ) ( ) ( )G j R j I? ? ???1()Gj? 基本概念 ? 如圖 (a)中 曲線(xiàn)所示。 ? 如果 G(jω1)以直角坐標(biāo)形式表示，即 ? 因此，習(xí)慣上把圖 (b)的 G(jω)曲線(xiàn)也叫做 G(jω)的極坐標(biāo)圖。 KjG ?)( ?()MK? ?0)( ???圖 比例環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖 ssG1)( ?211)(????jejjG???1()M ???2)(??? ??（ 2） 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性：