[理學(xué)]自動(dòng)控制原理第九章-展示頁(yè)
2024-10-28 01:09本頁(yè)面
【正文】 ????????tttttttttttttttλtλtλttttttλλλλλtatata22222112332111210eeee2e2e3ee2eee111223102eee421111210eee11210)()()(311于是 ?????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttttttttttttttttttttttatatat2222222222210e4e3ee8e8e3e4e4e2e2e2ee4e5e3e2e2e2eeee2e2e3ee2)()()(e)( AAIA?狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 方法 4 通過(guò)線性變換，計(jì)算 )(t?因?yàn)? ???????????????nλλλ00211?ΛP A PPPA Λ1??而 ???????????????????tλtλtλtnttIe0e0e!21e2122??ΛΛΛ因?yàn)閷?duì)角陣的特殊性質(zhì)，有： 1）矩陣 A 可以經(jīng)過(guò)線性變換成為對(duì)角陣，計(jì)算 )(t?因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 ? ?? ?PPPIPPPPPPPPPPPIPPAttttttttttΛΛΛΛΛΛΛΛe!21!21!21ee)(12212211122111???????????????????????????????例 25 線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為 ?????????????????????21213210xxxx??用線性變換方法，計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 )(t?解 11 ??λ 22 ??λ?????????????????????????? ???1112211111 11211λλQP ????????? 2111Q（ 17） ?????????? ?20011P A PΛ????????????????????????????????????????????tttttttttttt222221e2ee2e2eeee21112e00e2111ee PPA Λ2）矩陣 A 可以經(jīng)過(guò)線性變換成為約當(dāng)形陣，計(jì)算 )(t????????????????11110101λλλ??P A PJtλnntettnttnt110)!2(11)!1(11e21????????????????????????????????J狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 PP JA ttt ee)( 1????（ 18） 3）矩陣 A 可以經(jīng)過(guò)線性變換成為模態(tài)形陣，計(jì)算 )(t?如果矩陣 A的特征值為共軛復(fù)數(shù) 經(jīng)過(guò)線性變換，可轉(zhuǎn)換為模態(tài)矩陣 M ωσλ j2,1 ????????????σωωσ1P A PM t ω ωtσσtσ ω ωσt ?????????????????? ?? 000 0 eeee M其中 ?????????????σtσttσσe00ee 0 0??????????????????????????????????????ωtωtωtωtωωttωωt ω ωc oss ins inc os00!21001001e 2200 ?系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 PP MA ttt ee)( 1????（ 19） 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為 )()()( ttt BuAxx ??? （ 20） 改寫(xiě)為 )()()( ttt BuAxx ??? （ 21） （ 21）式兩邊同乘 得 tA?e? ? )(e)()(e ttt tt BuAxx AA ?? ???或?qū)懗? ? ? )(e)(edtd tt tt Bux AA ?? ? （ 22） 對(duì)（ 22）式在 0 到 t 時(shí)間段上積分，有 ττt t τtt d)(e)(e 00 ? ?? ? Bux AA （ 23） ττt t τt d)(e)0()(e 0? ?? ?? Buxx AA （ 24） （ 24）式兩邊同乘 ，并且移項(xiàng) tAeττττtt τttt τttd)(e)0(ed)(ee)0(e)(0)(0????????BuxBuxxAAAAA（ 25） （ 26） τττttt t d)()()0()()( 0? ??? Buxx ??（ 27） 更一般情況，當(dāng) 00 ?tττtt tt τttt d)(e)(e)(00 )(0)( ? ?? ?? Buxx AA（ 28） τττttttt tt d)()()()()( 000 ? ???? Buxx ??由式（ 25）或式（ 27）可知，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 包括兩個(gè)部分。 iλA112210 )()()()(e ??????? niniitλ λtaλtaλtatai ?（其中， ） ni ,2,1 ??寫(xiě)成矩陣形式 ??????????????????????????????????????????????)()()(111eee11012122221121121tatataλλλλλλλλλnnnnnnntλtλtλn?????????（ 14） 于是 ??????????????????????????????????????????????tλtλtλnnnnnnnnλλλλλλλλλtatataeee111)()()(211121222211211110?????????（ 15） 例 23 線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為 ?????????????????????21213210xxxx??用凱 哈定理計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 )(t?解 ? ? 0)2)(1(2)3(d e t)Δ( ????????? λλλλλλ AI11 ??λ 22 ??λ?????????
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