【正文】 節(jié) 上頁 下頁 隨機(jī)事件 (6) 對(duì)立事件 定義 7 如果事件 A與 B滿足 ,A B A B I? ? ? ?且則稱事件 A與 B為 相互對(duì)立事件 (或逆事件 ). IAAA, , , .A I A A A A A I A A? ? ? ? ? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 隨機(jī)事件 事件的運(yùn)算滿足以下規(guī)律 : ,.A B B A A B B A? ? ? ?(1) 交換律 : (2) 結(jié)合律 : ( ) ( ) , ( ) ( ) .A B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ?(3) 分配律 : ( ) .A B C A C B C? ? ?(4) 德摩根 (De Man)律 : 1,nniii iA B A B A A? ?? ? ?? ?11,.n niiiiA B A B A A??? ? ? ??本節(jié) 上頁 下頁 例 4 隨機(jī)事件 解 甲、乙、丙 3人同時(shí)進(jìn)行射擊 , 設(shè) A={甲中靶 }, B={乙中靶 }, C={丙中靶 }. 試用事件 A、 B、 C的關(guān)系表示下列事件 : (1) 3人都中靶 。 (3) 最多有 2人中靶 . ABCABCA B C A B C A B C A B C???.A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ?“最多有 2人中靶”是“ 3人都中靶”的對(duì)立事件 , .A B C? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 例 5 隨機(jī)事件 解 在圖 17所示的電路中 , 記 A={開關(guān) S1閉合 }, B={開關(guān) S2閉合 }, C={開關(guān) S3閉合 }, D={燈泡亮 }. 試用事件 A、 B、 C表示事件 D與 “開關(guān) S1閉合”且“開關(guān) S2與 S3至少有一個(gè)閉合 ” : .D1S3S2S“燈泡亮” . ( ) .D A B C??“開關(guān) S1斷開 ”或“開關(guān) S2與 S3同時(shí)斷開 ” : “燈泡不亮” . .D A B C??本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 1. 概率的統(tǒng)計(jì)定義 2. 概率的古典定義 上頁 下頁 3. 概率的加法公式 本章 概率的定義及其性質(zhì) 1. 概率的統(tǒng)計(jì)定義 定義 1 設(shè)在 n次重復(fù)試驗(yàn)中 , 事件 A發(fā)生了 k次 ,則稱比值 kn為 n次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的頻率 , 簡稱為 頻率 ,記為 ( ).nfA( ) .nfA kn?k — A發(fā)生的 頻數(shù) . 本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) nk試驗(yàn)者 拋擲次數(shù) (n) 正面朝上的次數(shù) (頻數(shù) k) 頻率 德 每次試驗(yàn)中 , 各基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的 (簡稱 等可能 的 ). 具有這一特點(diǎn)的概率模型稱為 古典概型 . 本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 定義 3 (概率的古典定義 ) 12{ , , , },nI e e e?如果試驗(yàn)只有 n個(gè)基本事件 , 即 ( ) .AmPA n?? 包 含 的 基 本 事 件 數(shù)基 本 事 件 的 總 數(shù)且每個(gè)基本事件 出現(xiàn)的可能性 12, , , ne e e相等 , 事件 A包含個(gè)基本事件 , 則事件 A的概率 集合的角度 : 事件 A的概率是子集 A的元素個(gè)數(shù) (記為 card(A))與集合 I的元素個(gè)數(shù)的比值，即 ()( ) .()c ard A mPAc ard I n??本節(jié) 上頁 下頁 例 3 5( ) .9PA??19 ??解 概率的定義及其性質(zhì) 從編號(hào)分別為 1, 2, 3, …, 9 的大小相同的 9只球中任取 1球 , 求取到的球是奇數(shù)號(hào)的概率 . 基本事件總數(shù) : 15 ??設(shè)事件 A={取得奇數(shù)號(hào)球 }, 基本事件個(gè)數(shù) : 本節(jié) 上頁 下頁 例 4 211 9 4 63200( ) 0 . 0 8 5 5 .CCPA C??解 概率的定義及其性質(zhì) 在 200件產(chǎn)品中 , 有 194件合格品 , 6件次品 . 從中任取 3件 , 計(jì)算 : (1) 3 件中恰有 2件合格品的概率 . 21194 (2) 3件都是合格品的概率 . 從 200件產(chǎn)品中任取 3件的基本事件總數(shù)是 設(shè) A={3件中恰有 2件合格品 }, A包含的基本事件數(shù) : 設(shè) B={3件都是合格品 }, B包含的基本事件數(shù) : 331943200( ) 0 . 9 1 2 2 .CPB C??本節(jié) 上頁 下頁 (3) 設(shè) C={3件中至少有 2件合格品 }, C包括恰有 2件合格品或恰有 3件合格品兩種情況 ,包含的基本事件數(shù) : 從 200件產(chǎn)品中任取 3件的基本事件總數(shù)是 例 4 概率的定義及其性質(zhì) 在 200件產(chǎn)品中 , 有 194件合格品 , 6件次品 . 從中任取 3件 , 計(jì)算 : 2 1 3 01 9 4 6 1 9 4 6 .C C C C?(3) 3件中至少有 2件合格品的概率 . 2 1 3 01 9 4 6 1 9 4 63200( ) 0 . 9 9 7 7 .C C C CPC C ???本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 3. 概率的加法公式 211 9 4 63200( ) 0 . 0 8 5 5 .CCPA C??31943200( ) 0 . 9 1 2 2 .CPB C??2 1 3 01 9 4 6 1 9 4 63200( ) 0 . 9 9 7 7 .C C C CPC C ???2 1 3 0 2 1 3 01 9 4 6 1 9 4 6 1 9 4 6 1 9 4 63 3 32 0 0 2 0 0 2 0 0( ) ( ) ( )C C C C C C C CP C P A P BC C C?? ? ? ? ?,C A B??( ) ( ) ( ) .P A B P A P B? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 定理 1 (加法定理 ) 如果事件 A與 B是兩個(gè)互不相容事件 , ( ) ( ) ( ) .P A B P A P B? ? ?則這兩個(gè)事件之和的概率等于事件 A的概率與事件 B的概率 之和 , 即 證 設(shè)基本事件總數(shù)為 n, 事件 A包含了 m1個(gè)基本事件 ,事件 B 包含了 m2個(gè)基本事件 . A 與 B 互不相容 , 12 A B m m? ? ?包 含 了 個(gè) 基 本 事 件 .1 2 1 2( ) ( ) ( ) .m m m mP A B P A P Bn n n?? ? ? ? ? ? ?加法公式 本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 推論 1 (有限可加性 ) 1 , , , ,nA A A n若 是 個(gè) 兩 兩 不 相 容 的 事 件 則11( ) .nniiiiP A P A???? ???????本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) ,A A I??事件 A的對(duì)立事件 A的 概 率 為 ( ) ( ) A A P I? ? ? ?推論 2 (對(duì)立事件的概率公式 ) 證 ,AA又 與 互 不 相 容( ) ( ) ( ) .P A A P A P A? ? ?( ) ( ) A P A? ? ?( ) 1 ( ) .P A P A? ? ?( ) 1 ( ) .P A P A??本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) ,AB?, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .A B P B A P B P A P A P B? ? ? ? ?若 則 且 ( ) .B A B A? ? ? ?推論 3 證 ( ) ,A B A?與 互 不 相 容( ) ( ) ( ) .P B P A P B A? ? ?( ) ( ) ( ) .P B A P B P A? ? ?( ) 0 ,P B A??( ) ( ) .P A P B?本節(jié) 上頁 下頁 例 5 411 5 2 54 540( ) 0 . 0 5 1 9 ,CCPA C??{ }, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,iA i i??設(shè) 班 委 會(huì) 中 恰 有 名 男 同 學(xué) 則解法一 概率的定義及其性質(zhì) 某班有學(xué)生 40名 , 其中有男生 15名 , 擬組建 1個(gè)由 5名同學(xué) 參加的班委會(huì) . 試求該班委會(huì)中至少有 1名男同學(xué)的概率 . 141 5 2 51 540( ) 0 . 2 8 8 4 ,CCPA C??321 5 2 53 540( ) 0 . 2 0 7 4 ,CCPA C??231 5 2 52 540( ) 0 . 3 6 7 0 ,CCPA C??501 5 2 55 540( ) 0 . 0 0 4 6 .CCPA C??本節(jié) 上頁 下頁 1 2 3 4 5, , , ,A A A A A且 概率的定義及其性質(zhì) 1 2 3 4 5 .A A A A A A? ? ? ? ?1 2 3 4 51 2 3 4 5( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A A