【正文】 沖擊持續(xù)時(shí)間為： ? ? 2 s?????襯墊的最大變形為： ? ?2 2 . 5 1m gHx c m???產(chǎn)品的最大加速度為： ? ?22 5 8 7 /mx g H m s???60mm xGgg??四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) ３．用能量法求跌落沖擊的最大加速度 (a)開(kāi)始下落時(shí) (b)落地前瞬間 (c)襯墊被壓縮變形 當(dāng)包裝件開(kāi)始下落時(shí)，具有一定的勢(shì)能 mgH；當(dāng)包裝件落地前瞬間時(shí)， 勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成 動(dòng)能 ，根據(jù)能量守恒定理 2012mv2012 m v m g H?解方程得 0 2v g H?當(dāng)緩沖襯墊產(chǎn)生最大變形量時(shí) xm ，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成彈性勢(shì)能 2201122 mm v k x?解方程得 2mm g Hxk?四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) 根據(jù)胡克定律，此時(shí)緩沖襯墊有最大的變形，對(duì)產(chǎn)品的反力也最大。 （ 0 ≤ t ≤τ） mx? ? 0xt ? （ t ＞ τ ） ?? ??四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) 例 ：產(chǎn)品質(zhì)量 m = 10kg，襯墊面積 A = 120cm2，襯墊厚度 h = ，緩沖材料的彈性模量 E = ，包裝件的跌落高度 H = 。 將 代入加速度 — 時(shí)間函數(shù)中，就可改寫(xiě)為： 2mx g H??? ? s i nmx t x t??上式為正弦半波方程，波形為脈沖 波形 ， 為脈沖 峰值 ， τ為脈沖 持續(xù)時(shí)間 。 在跌落高度確定后，降低產(chǎn)品的固有頻率是減小產(chǎn)品沖擊加速度的主要方法。 令 代入位移方程中求出產(chǎn)品在跌落沖擊過(guò)程中的最大位移為 22t?????2 2mgH m g Hxk???上式表明：襯墊的最大變形取決于跌落高度和產(chǎn)品的固有頻率，跌落高度越大，產(chǎn)品固有頻率越低，跌落沖擊的變形也就越大。當(dāng)?shù)錄_擊過(guò)程結(jié)束時(shí)，緩沖襯墊的彈性變形完全恢復(fù)。 因?yàn)? 00ve v e vv??? ? ?所以 ? ?0 0 0 2212v v v e v v e g H g He g H?? ? ? ? ? ? ???因?yàn)? 0 ＜ e ＜ 1 ，所以 因此速度增量為 2 2 2g H v g H? ? ?0 0vvv d v a d t? ?? ? ???四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) ? 無(wú)阻尼包裝件的跌落沖擊 設(shè)產(chǎn)品所受的力有沖擊時(shí)襯墊的彈性力 P 和重力 W，以包裝件落地前的平衡位置為原點(diǎn)向上取 x 軸。 一般包裝件的沖擊恢復(fù)系數(shù)為 0 .3 ＜ e ＜ 因?yàn)榘b件中的緩沖襯墊的內(nèi)阻和塑性變形都要消耗一定的能量。 因?yàn)? 得 0 2v g H??12v g H? ??1 1022gHv HevHgH?? ? ?e 被稱(chēng)為碰撞恢復(fù)系數(shù)，它表示系統(tǒng)受沖擊后的恢復(fù)程度。 以 P1 表示此階段的沖量，得 圖 (b) 落地前一瞬間 圖 (c) 襯墊被壓縮變形 圖 (d) 襯墊變形恢復(fù) ? ?100P m v? ? ?▲ 恢復(fù)階段：緩沖襯墊的彈性逐漸恢復(fù)，產(chǎn)品動(dòng)能從零逐漸增大。 圖 1 無(wú)阻尼跌落沖擊力學(xué)模型 圖 2 有阻尼跌落沖擊力學(xué)模型 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 設(shè)包裝件從高度 H 處自由下落，不計(jì)各種阻力，所以包裝件落地時(shí)的速度為 式中的負(fù)號(hào)表示速度方向向下。而緩沖包裝設(shè)計(jì)就是以跌落沖擊理論為基礎(chǔ)。 分析包裝件跌落沖擊可以用前面分析振動(dòng)理論相同的方法，因?yàn)檎駝?dòng)與沖擊的性質(zhì)是一樣的，都是外部對(duì)包裝件的激勵(lì)，只不過(guò)振動(dòng)是一個(gè)周期性的激勵(lì)，而沖擊則是一個(gè)瞬時(shí)激勵(lì)。 因此，在分析包裝件的跌落沖擊的過(guò)程中， 沖擊持續(xù)時(shí)間 和產(chǎn)品所產(chǎn)生的 響應(yīng)加速度 是運(yùn)輸包裝沖擊理論中的兩個(gè)重要參數(shù)。 dKF d K F d tdt? ? ?設(shè)作用在物體上的力 F 從時(shí)刻 t0 到 t1 ，所以 ? ?1000tKP F t d t d K K K? ? ? ???一、概念 ? 動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的改變等于在同一時(shí)間內(nèi)作用在物體上的合力的沖量。 一、概念 ? 動(dòng)量：物體的質(zhì)量與速度的乘積，表示為 K = mv 動(dòng)量是矢量，方向與速度方向一致，單位為 kg 包裝件在流通過(guò)程中主要受到的沖擊為垂直沖擊（跌落沖擊）和水平碰撞沖擊。第一節(jié) 沖擊基本理論 一、概念 二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) 一、概念 ? 沖擊：物體在極短的時(shí)間內(nèi)速度或能量產(chǎn)生突然的變化。 根據(jù)牛頓第二定律： F = ma 可知 沖擊的特點(diǎn)：沖擊力的作用時(shí)間極短； 沖擊力極大； 產(chǎn)生極大的沖擊加速度。在這些沖擊環(huán)境中，跌落沖擊最為強(qiáng)烈，因此我們研究的沖擊理論主要是針對(duì) 跌落沖擊 的。m/s 所以牛頓第二定律可寫(xiě)為 d v d m v d KF m a m d t d t d t? ? ? ?? 沖量：為了描述物體動(dòng)量的改變，把作用在物體上的力在作用的時(shí)間內(nèi)積累起來(lái)的效應(yīng)，叫做這個(gè)力的沖量。 若設(shè)沖擊時(shí)間為 t = t1 t0 ，平均沖擊力為 F ，沖擊前后的速度為 v0 、 v1 ，動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 10F t m v m v??10m v m vFt??由上式可見(jiàn)，沖擊時(shí)間 t 越長(zhǎng)，沖擊力 F 越小，那么所產(chǎn)生的沖擊加速度也就越小。 二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型 設(shè)包裝件從高度 H 處跌落，落地后地板通過(guò)緩沖襯墊沖擊產(chǎn)品，產(chǎn)品又將沖擊傳遞給易損部件，從而產(chǎn)生極大的加速度。 二、包裝件跌落沖擊的力學(xué)模型 ? 一般包裝件的各種參數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室獲得的，沖擊理論的主要作用就是為測(cè)試技術(shù)提供理論依據(jù)。 ? 由于易損部件的質(zhì)量和尺寸都很小，而且大部分都封閉在產(chǎn)品內(nèi)部，很難測(cè)出其響應(yīng)加速度，因此常用產(chǎn)品響應(yīng)加速度來(lái)描述易損部件的破損條件。 0 2v g H??(a)開(kāi)始下落時(shí) (b)落地前瞬間 (c)襯墊被壓縮變形 (d)襯墊變形恢復(fù) 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 ▲ 變形階段：產(chǎn)品的動(dòng)能從最大減小到零，緩沖襯墊的變形從零增加到最大。 以 P2 表示此階段的沖量，得 2 0P mv ???所以 21 0 0m v vPP m v v????式中： v0 —— 產(chǎn)品受沖擊的初速度 vτ —— 產(chǎn)品受沖擊的末速度 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 設(shè) e ，令 21 0 0m v vPeP m v v??? ? ?因?yàn)榘b件發(fā)生碰撞時(shí)產(chǎn)生變形消耗了一部分能量，所以末速度 vτ 小于初速度 v0 。 圖 (d) 襯墊恢復(fù)變形 圖 (e) 再度跳起 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 根據(jù) e 值的大小，沖擊分為三類(lèi)： ? 彈性沖擊： 0 ＜ e ＜ 1 ，物體受沖擊后會(huì)有殘余變形，動(dòng)能有損失； ? 完全沖擊： e = 1 ，這是一種理想情況，物體受到?jīng)_擊后變形完全恢復(fù)，動(dòng)能無(wú)損失； ? 塑性沖擊： e = 0 ，這是一種極限情況，沖擊結(jié)束時(shí)，物體變形絲毫沒(méi)有恢復(fù)，全部動(dòng)能損失。 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過(guò)程 ▲ 速度改變量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過(guò)程中的變化。 根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)微分方程為 ? ?stP k x ??? W mg?? ?stm x P W k x m g?? ? ? ? ? ? ?所以，彈性力 重力 因?yàn)? stmgk? ?2 km? ?所以，運(yùn)動(dòng)微分方程為 2 0xx???四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) 產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為 2 s i ngHxt ????代入運(yùn)動(dòng)方程中求得位移方程為 用 τ表示跌落沖擊過(guò)程的持續(xù)時(shí)間。因此 將此條件代入位移方程，得 2 s i n 0gH ??? ?得 ????? ?? ?0002xx g H???? ? 0x ? ?四、產(chǎn)品對(duì)跌落沖擊的響應(yīng) 設(shè) T 為產(chǎn)品的固有周期， fm 為產(chǎn)品的固有頻率，而沖擊持續(xù)時(shí)間