【正文】 一組一階微分方程組，是動(dòng)態(tài)方程 輸出方程是一組靜態(tài)方程，輸出與狀態(tài)和輸入的映射關(guān)系 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 10 上次課小結(jié) 求取 機(jī)理分析方法 微分方程求取 傳遞函數(shù)求取 微分方程求取 不含有輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 含有輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng) （兩種方法） 相關(guān)概念 能控標(biāo)準(zhǔn)型 能觀標(biāo)準(zhǔn)型 約當(dāng)型 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 11 上次課小結(jié) 求傳遞函數(shù)矩陣 G(s)=C(sInA)1B+D 不變性 時(shí)域響應(yīng) 典型輸入信號(hào) 211 ( ) ( ) sin ( )2t t t t t?、 、 、 、響應(yīng)的一些概念 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 12 作業(yè)： 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ? xtyuxtx100)(210311032010)(????????????????????????????1）畫出系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。有： ①階躍函數(shù) —— 單位階躍函數(shù) ②斜坡函數(shù) —— 單位斜坡函數(shù) ③拋物線函數(shù) —— 單位拋物線函數(shù) ④ 脈沖函數(shù) —— 單位脈沖函數(shù) ⑤正弦函數(shù) 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 6 時(shí)域響應(yīng)與典型輸入信號(hào) （ 1）階躍函數(shù) 2）常用的典型輸入信號(hào) ??????000)(tAttuA=1時(shí)，稱為單位階躍函數(shù)，記為 1(t)。 而這種基礎(chǔ)就是預(yù)先規(guī)定一些具有特殊型式的試驗(yàn)信號(hào)做為系統(tǒng)的輸入，然后比較各種系統(tǒng)對(duì)這些輸入信號(hào)的反應(yīng)（過渡過程）。 ② 許多系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)是事先不可能知道的。穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)， 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可以通過在輸入信號(hào)作用下系統(tǒng) 的過渡過程來評(píng)價(jià)。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程或動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 2).比較煩瑣。2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 1 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 2 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) ? 了解典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo) ? 掌握一階系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 ? 掌握二階系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 ? 了解高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)及其時(shí)域分析方法 ? 掌握反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及其誤差補(bǔ)償?shù)姆椒? ? 掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)和求解方法 ? 掌握狀態(tài)方程的求解方法 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 3 引言 時(shí)域分析在控制理論中的地位和作用 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 G(s) 時(shí)間域 復(fù)數(shù)域 頻率域 系統(tǒng)的 性能（指標(biāo)） 系統(tǒng)的校正、綜合 時(shí)域分析是三大分析方法之一，在時(shí)域中研究問題， 重點(diǎn)討論過渡過程的響應(yīng)形式。其特點(diǎn)： 1).直觀、精確。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 4 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) 1）系統(tǒng)的響應(yīng)過程 系統(tǒng)的響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)兩部分組成 瞬態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下，其輸出量從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（如：初始狀態(tài)）過渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，穩(wěn)定系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。 ① 系統(tǒng)的過渡過程不僅僅取決于系統(tǒng)本身的特性， 還與外加輸入信號(hào)的形式有關(guān)。 但是有兩個(gè)問題 此時(shí)系統(tǒng)的自由響應(yīng)已經(jīng)衰減完畢 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 5 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) 為了能比較各種控制系統(tǒng)的性能，在設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)時(shí)，需要有一個(gè)對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較的基礎(chǔ)。 這些特殊的信號(hào)，就是我們前面介紹過的 —— 典型輸入信號(hào)。 拉氏變換為： L ； 一般情況為： st1)](1[ ?sAsu ?)(2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 7 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) （ 2）斜坡函數(shù) （ 3）拋物線函數(shù) 3)(00021)(sAsuttAttu?????????sAsuttAttu???????)(000( ）2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 8 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) （ 4）單位脈沖函數(shù) δ(t) 1]([ ?）t?L 22)()。 2）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 動(dòng)態(tài)性能： 系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)響應(yīng)過程的運(yùn)動(dòng)性能。 分別定義了動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 14 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) 動(dòng)態(tài)性能 上升時(shí)間 tr 延遲時(shí)間 td 峰值時(shí)間 tp 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 超調(diào)量 σ% 振蕩次數(shù) N ()ctrtpt st10p?tdt 誤 差 帶 ：?或?2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 15 h(t) t A 時(shí)間 tr 上 升 超調(diào)量 σ% = A B 100% 峰值時(shí)間 tp B 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義1 y(t)時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp B 超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 16 y(t) t 上升時(shí)間 tr 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義2 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 17 y(t) t ts tp tr A B σ%= B A 100% 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義3 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 18 典型輸入信號(hào)與時(shí)域性能指標(biāo) 動(dòng)態(tài)性能 上升時(shí)間 tr 延遲時(shí)間 td 峰值時(shí)間 tp 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 超調(diào)量 σ% 振蕩次數(shù) N 過渡過程時(shí)間 ts dt2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 19 上升時(shí)間 tr： 響應(yīng)曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值 h(∞)所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。 延遲時(shí)間 td: 響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts: 在穩(wěn)態(tài)值 h(∞)附近取一誤差帶，通常取響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。 超調(diào)量 σ%： 響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。 振蕩次數(shù) N： 在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。其中 ts和 σ%是最重要的兩個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 22 凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。如加熱爐、單容水箱等。因?yàn)?L [δ(t)]=1，一階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的拉氏變換為： 3）單位脈沖響應(yīng) TsTTssusGsy 11111)()()(??????)(11)( teTty Tt?? ?對(duì)應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為： 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 28 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(11)( teTty Tt???21T?2()11001 1 10y t k t bk b bTTk T bk T k T kT T T??? ? ? ???? ? ? ? ? ?2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 29 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(tu)(1t )(11 te Tt ?? ?)(ty)(1)1( teTt Tt ??? ?)(t? )(11 teTTt??221t )(1)1(21 22 teTTtt Tt ???? ? )(tyt)(tu 若輸入函數(shù)成導(dǎo)數(shù)關(guān)系，則響應(yīng)函數(shù)成導(dǎo)數(shù)關(guān)系。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 30 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 幾點(diǎn)說明和結(jié)論： 1。 如果把復(fù)現(xiàn)和跟蹤輸入信號(hào)為理想輸出 那么， 對(duì)脈沖和單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，而對(duì)單位斜波輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為 T。 觀察輸入信號(hào)和對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)可知，輸入函數(shù)成導(dǎo)數(shù)關(guān)系，則響應(yīng)函數(shù)成導(dǎo)數(shù)關(guān)系，由于階躍響應(yīng)的暫態(tài)特性較直觀，且又有一定代表性，因此今后以單位階躍響應(yīng)分析暫態(tài)特性。試求反饋系數(shù)應(yīng)取多大？ 100/sk tR(s) C(s)?例 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1/1 0 0 /( ) 0 .1 ,1 0 0 0 .0 11110( ) 0 .10 .1 13 0 .30 .0 10 .1 , 3 3 0 .1 ,0 .3tbtttbsssttksG s kskskG s TstTt t Tkk? ? ?? ? ??????? ? ? ? ??， 當(dāng) 時(shí)顯 然 時(shí) 間 常 數(shù) 秒因 此 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 為 秒 ，如 果 要 求 秒故系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 解 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 33 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 思考題和選做題： （ 1）當(dāng)一階對(duì)象的模型為 時(shí)，分別求其 對(duì)各典型信號(hào)輸入的 輸出響應(yīng) ，并討論 所得的結(jié)果是否符合前面的證明和結(jié)論？試著解釋為什么有這樣的結(jié)果？ （ 2）當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)， 的輸出響應(yīng)是什么？能否根據(jù)這個(gè)結(jié)果利用上面思考題直接寫出 對(duì) 的輸出響應(yīng)？ 1?Tsk11?Ts1?sk?221)( ttu ?ttR 221)( ?2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 34 上次課小結(jié) 一、時(shí)域分析 (的概念 ) 響應(yīng)的一些概念 典型輸入信號(hào) 性能指標(biāo) ts、 σ%、 tr、 td、 tp、 N 211 ( ) ( ) sin ( )2t t t t t?、 、 、 、2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 35 上次課小結(jié) 二：一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 表達(dá)式 階躍響應(yīng) 斜坡響應(yīng) 脈沖響應(yīng) 導(dǎo)數(shù)關(guān)系 11 ( )1bK G s Ts?? ?當(dāng) 時(shí) ，曲線型狀 Ts=3T或 4T 曲線型狀 曲線型狀 表達(dá)式 表達(dá)式 表達(dá)式 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 36 222() 2nbnnGs ss ?? ? ?? ?? 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1）典型的二階系統(tǒng) 典型的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 特征方程式為： 它的兩個(gè)特征根是： 02 22 ??? nn ss ???122,1 ???? ???? nnsn??式 中 ： 稱 為 無 阻 尼 自 然 振 蕩 （ 角 ） 頻 率稱 為 阻 尼 系 數(shù) 或 阻 尼 比2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 37 現(xiàn)在我們討論 的取值對(duì)特征根的影響 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 21 1 0 0 1??? ? ? ?、 即21 , 2 1nnsj? ? ? ?? ? ? ?12ss，為：一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根 ??j21 ?? ?nj21 ?? ??njn?n?? ?在復(fù)平面 (