【正文】 y Z z kX x Y y Z z?? ?? ??? ? ? ?222( ) ( ) 0( ) ( ) 0( ) ( ) 0xyzX x k X xY y k Y yZ z k Z z?? ???? ???? ??2 2 2 2x y zk k k k? ? ?式中 、 、 分別為任意常數(shù)，且 2xk 2zk2yk電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 微分方程的通解 對(duì)于無界均勻介質(zhì)，如果僅考慮沿 +X、 +Y和 +Z方向傳播 的波，令 于是 同理可得 2 2 2 0A B C? ? ?()( , , ) ( ) ( ) ( ) x y zj k x k y k zxmE x y z X x Y y Z z A e? ? ???121212()()()xxyyyyjk x jk xjk y jk yjk z jk zX x A e A eY y B e B eZ y C e C e?????????()( , , ) x y zj k x k y k zymE x y z B e? ? ??()( , , ) x y zj k x k y k zzmE x y z Ce? ? ??電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 代入 x m x y m y zm zE E E? ? ?E e e e? ?0( , , )x y zj k x k y k zx y z e ? ? ??EE有 其中 0 x y zA B C? ? ?E e e ex x y y z zk k k? ? ?k e e e記 0( , , ) jx y z e ??? krEE式中 k稱之為波傳播矢量，簡(jiǎn)稱波矢量，而 為電場(chǎng)復(fù)振幅矢量的最大幅值。電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 無界空間平面電磁波的傳播 第六章 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 理想介質(zhì)中的均勻平面波 有耗介質(zhì)和良導(dǎo)體中的平面波 波的極化 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 理想介質(zhì)中的均勻平面波 一、赫姆霍茲方程的平面波解 在無源（ JV=0， ρV=0）、均勻 (ε和 μ為常數(shù) )、無耗（ ζ = 0）、線性各向同性介質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足赫姆霍茲方程，即 22 0k? ? ?EE22 0k? ? ?HH（ 61） （ 62） k ? ???（ 63） j??? ? ? ?EH（ 64） 把方程（ 61）寫成分量的形式，有 22 0x m x y m y z m z x m x y m y z m zE E E k E E E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?e e e e e e（ 65） 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 222222000x m x my m y mzm zmE k EE k EE k E? ? ? ??? ? ???? ? ??（ 66） 三個(gè)分量方程的形式完全相同，因此只需求解一個(gè)即可。 下面采用分離變量法求解電場(chǎng)復(fù)振幅分量 滿足的標(biāo)量赫姆霍茲方程 xmE22222 2 2 0x m x m x mxmEEE kEx y z??? ? ? ? ?? ? ?的解。 0E—— 平面波解 由（ 64）得到磁場(chǎng)的平面波解為 （ 624） 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 x y zx m y m zmjjx y zE E E?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?e e eHEy m y mzm x m zm x mx y zEEE E E Ejy z z x x y????? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???e e e? ? ? ? ? ? ? ?1 x y zj k x k y k zy z x z x y x y zk C k B k A k C k B k A e?? ? ? ???? ? ? ? ? ?e e e? ?1 x y zx y zj k x k y k zx y zk k k eA B C??? ? ??e e e1????kE電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 ? ? 00, jjx y z e ek r k rkEHH ??? ? ? ????（ 625） —— 平面波解 是磁場(chǎng)的復(fù)振幅矢量。 ) c o s ett ??? ? ? ?E r E k r? ?0( 。 ( 。 ) Re jtte ???? ??H r H電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 如果記波矢量的單位矢量為 k0，波矢量可寫成 0k?kk則磁場(chǎng)矢量的余弦形式為 ? ?00( 。 對(duì) 于任意 給 定的 時(shí)間 t， 該 方程代表充 滿 空 間的一平面族。 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 等相面方程兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得到 01dd t krk?????? ? ? ?稱 ?φ為相速度，其方向沿 k0的方向。 如果在真空中 ， 相速度 ?φ為 8001 3 1 0 ( m /s)c?? ??? ? ? ?表明電磁波在真空中傳播的速度等于光速 c。 由于 0? ? ?H有 ? ?00 c o s et? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????H k E k r? ? ? ?00 s in 0et? ???? ? ? ? ? ? ?k k E k r0D? ? ?0B? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?A A A電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 rXYZOHEkH與 k相互垂直，即平面電磁波是橫磁波。 圖 61 平面電磁波 圖 平面電磁波圖 平面電磁波圖 平面電磁波圖 61 平面電磁波 （ 3）波阻抗 ? 介質(zhì)的波阻抗（或稱本征阻抗）定義為 0rr??????? ? ?EH? ?0 0 0 0k H k k E ??? ? ? ? ?? ?00( 。 ) c o s ett ??? ? ? ?E r E k r電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 具有阻抗的量綱。 ) c o s ett ???? ? ? ? ?H r k E k r有了波阻抗的概念后，式（ 630）可改寫為 （ 641） 電磁波在線性、各向同性的均勻介質(zhì)中傳播， 波阻抗為純電阻性 。 例 在空氣中沿 +Z方向傳播的平面電磁波，其頻率為1MHz，電場(chǎng)沿 X方向。 t)和H(z。 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 解 當(dāng) f =1MHz時(shí)，空氣中的波長(zhǎng)為 863 .0 1 0 3 0 0 ( m )1 .0 1 0cf??? ? ??22 ( r a d / m )300k?????6 2( 。 ) c o s 2 1 0 ( m V1 . 2 /m ) 3 0 0 3xz t t z?? ????? ? ? ?????Ee6 2( 。 0 ) c o s ( m V /m )3 0 0 31 .2 xzz?? ?????????Ee2( ?？傠姶拍芰棵芏鹊臅r(shí)間平均值為 ? ?* * 201 1 1Re2 2 2avwE ? ? ???? ? ? ? ?????E E H H00 0 0 0,e e ej j je e e? ? ????? ? ?kEE E H H電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 平面電磁波的瞬時(shí)坡印廷矢量為 ? ? ? ?20 0 01 c o s et???? ? ? ? ? ? ? ?S E H E k E k r? ?22022 c o s eEt ???? ? ? ?k k r? ?* * 20 0 0 01 1 12 2 2jje e E? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?k r k rS E H E k E k復(fù)坡印廷矢量為 平均坡印廷矢量為 *20011R e R e22av E??? ??? ? ? ??? ????S E H S k（ 646） 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無界空間平面電磁波的傳播 式（ 645）表明，與平面電磁波傳播方向垂直的平面上，每單位面積通過的平均功率相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損耗，即沿傳播方向電磁波無衰減。 均勻平面電磁波的能量傳播速度為 20202 12aveavEwE ????? ??? ? ? ?S在無界理想介質(zhì)中，均勻平面電磁波的能量傳播速度等于相速度。 ) ( V /m )50 j t k zxz t e??Ee在無耗聚丙烯 （ μr=1, εr=） 中傳播 ， 試求： （ 1） 波的頻率 f； （ 2） 波數(shù) k； （ 3） 磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式 H(z。 解