【正文】 2=1/2 故對任意的 is和 us ， uo可以表示為： 01142ssu i u??當(dāng) is=20A， us =20V時， uo =（ 1/4） ?20+（ 1/2） ?20=15V 18 解：根據(jù)疊加定理，可表示為： 由上式可知，只有當(dāng) k2= 0時， uo才不受 us2變化的影響，故可令 us1=0， is4 =0，然后求在 us2單獨作用下，當(dāng) ? =？時， k2 =0。 165V + + + + + ? ? ? ? ? U2 U1 U3 U4 I4 I5 I3 I2 I1 5? 6? 12? 4? 18? Us 二、疊加定理應(yīng)用舉例 15 165 2 .566k ??則有： I5= I4= I3=10A I2=5A I1=15A U4=30V U3=60V U2=90V U1=75V 由電路的齊次性可知，若 U?s增大為 66V的 k倍，則電路中的各電流、電壓也都相應(yīng)地增大 k倍。 設(shè) I5=1A，則 U4=12V I4=12/4=3A I3= I4+I5=4A U3=6?4=24V U2= U3+U4=36V I2=36/18=2A I1= I2+I3=6A U1=5 ?6=30V U?s= U1+U2=66V U?s≠ Us 令： ssUkU? ?例 41 求圖示電路中標(biāo)出的各電壓、電流。 13 ⑤ 運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。 i?+ i?2) ≠R i39。 + i?)2 = R( i39。 如：若電阻 R上的電流為 i= i39。 ?在計算某個獨立源單獨作用下的響應(yīng)時，其它獨立源取零值，即將其它的 獨立電壓源短路；獨立電流源開路 ，而與這些獨立源相連接的電阻、受控源或其它元件仍應(yīng)保留。 用網(wǎng)孔法 (R1+R2)im1?R2 im2 = us im2 = ? is 解得： 21 1 2 21 2 1 2 1 211()m s m s sRi i u R i u iR R R R R R? ? ? ? ?? ? ?12 1 21 2 1 21m m s sRi i i u iR R R R? ? ? ???2 1 22 2 21 2 1 2ssR R Ru R i u iR R R R? ? ???+ + ? ? us u2 i1 i2 is R1 R2 R3 im1 im2 6 分析 i i u2，可將表示式寫成： 211 2 1 21ssRi u iR R R R????121 2 1 21ssRi u iR R R R????2 1 221 2 1 2ssR R Ru u iR R R R????i1= k11 us + k12 is i2= k21 us + k22 is u2= k31us + k32 is 21 1 1 2 2 11 2 1 2 1 21 2 1 22 2 3 1 3 21 2 1 2 1 211 Rk k kR R R R R RR R R Rk k kR R R R R R? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?其中： 7 電壓源單獨作用 電流源單獨作用 + + + ? ? us u2 i1 i2 is R1 R2 R3 + ? i1? i2? is R1 R2 R3 u2? + + ? ? us R1 R2 R3 i1? i2? u2? 8 ? 在電壓源單獨作用下的響應(yīng)： 12121si i uRR???? ?22 2 212sRu R i uRR???? ?211 121 2 1 2121 221 2 1 22 1 231 321 2 1 211RkkR R R RRkkR R R RR R RkkR R R R? ? ???????????1 1 12 2 12 3 1sssi k ui k uu k u? ?? ?? ?+ + ? ? us R1 R2 R3 i1? i2? u2? 9 ? 電流源單獨作用下的響應(yīng)： 2112sRiiRR?? ?? ?1212sRiiRR?? ? ?122 2 212sRRu R i iRR?? ???? ?211 121 2 1 2121 221 2 1 22 1 231 321 2 1 211RkkR R R RRkkR R R RR R RkkR R R R? ? ???????????1 1 22 2 22 3 2sssi k ii k iu k i?? ??? ??? ?+ ? i1? i2? is R1 R2 R3 u2? 10 1 1 11 12 12 2 21 22 22 2 31 32 2ssssssi i k u k i ii i k u k i iu u k u k i u? ??? ? ? ?? ??? ? ? ?? ??? ? ? ?可見： 即為： ( us單獨作用下的響應(yīng) ) +( is單獨作用下的響應(yīng) ) = (us 、 is共同作用下的響應(yīng) ) 將上述結(jié)論推廣到一般線性網(wǎng)絡(luò)中，就是疊加定理的內(nèi)容。 4 疊加性（疊加定理）： 當(dāng)線性電路中有兩個或兩個以上獨立源作用時，任一支路的響應(yīng)等于各個獨立源單獨作用下，分別在該支路上所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和，其數(shù)學(xué)表示式為： y=k1x1+k2x2+…+ knxn ki— 從激勵 xi 到響應(yīng) y的傳輸比，為常數(shù)。 齊次性： 在線性電路中，當(dāng)只有一個獨立源作用時，任一支路的響應(yīng)（電壓或電流）與獨立源的激勵成正比，這一關(guān)系稱齊次性原理，即： y=kx y— 響應(yīng)（某一支路的電流或電壓） x— 激勵（獨立源的作用） k— 常數(shù)，由電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定。 41 疊加定理 一、疊加定理 (Superposition theorm) 疊加定理是關(guān)于線性電路的一個重要性質(zhì)的定理。運用時應(yīng)注意各個定理的成立條件與適用范圍。1 第四章 電路定理 ? 電路定理法： 把電路的某些性質(zhì)或某些局部電路用電路定理或等效電路的形式概括地表示出來，使得問題便于解決。 ? 電路定理的特點： 只要用元件的伏安關(guān)系和 KCL、KVL就能得到證明，并且其結(jié)論的表述較簡單，容易接受。 2 ?疊加定理 ? 替代定理 ? 戴維寧定理和諾頓定理 ? 最大功率傳輸定理 ? 特勒根定理 ? 互易定理 ? 對偶原理 3 167。它分為齊次性與疊加性。表示從激勵 x到響應(yīng)y的傳輸比。 5 電路如圖，討論支路電流 i i2及支路電壓 u2。 11 ?使用疊加定理時應(yīng)注意： ?疊加定理只適用于線性電路。 = + 12 ? 疊加定理只能用于計算響應(yīng)量是電壓或電流的情況，不 能用于計算功率和能量。 + i?， P=R i 2=R( i39。 2+ 2 i39。 2+R i?2 ? 解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。若電流（電壓）各分量的參考方向與原電路電流（或電壓）的參考方向一致取正號，相反時取負號。 = + 14 先設(shè) I5=1A的數(shù)值，然后向前推算。 解：利用線性電路的齊次性來求解。 16 若 is=8A， us=12V時， uo=8V； 若 is= 8A， us=4V時， uo=0 求：當(dāng) is=20A， us=20V時， uo=？ + ? ? + us is uo N0 例 42 圖示線性網(wǎng)絡(luò) N0，只含電阻 這是一個應(yīng)用疊加定理研究一個線性網(wǎng)絡(luò)激勵與響應(yīng)關(guān)系的實驗方法。 例 43 電路如圖所示 若要使電阻 R5兩端的電壓 uo不受電壓源 us2影響， ? 應(yīng)為何值？ uo=k1us1+ k2us2+ k3is4 + + + + ? ? ? ? ? + uo us2 is4 us1 R5 R6 R1 R2 R3 R4 uR2 ?uR2 19 在 us2單獨作用下的等效電路如圖所示。o us2 R5 R39。R2 ?u39。+R2+R3+R4)im1 ?(R3+R4)im2 = ?us2 ?(??R2+R3+R4)im1+(R3+R4+R5)im2 =us2 由網(wǎng)孔法： 20 2( 1 ) 0RR?? ? ? ?2225 2 3 4 3 4 2( 1 )( ) ( ) [ ( 1 ) ]msRRiuR R R R R R R R R??? ?????? ? ? ? ? ? ?22162 1 61()RRRRRR R R?? ???? ? ??u39。o =0，必有 im2= 0，則： + + + ? ? ? ? + u39。 R2 R3 R4 u39。R2 im1 im2 21 解 (1) 12 V電壓源單獨作用時的電路如圖 (b)所示，根據(jù) KVL， 有 12