【正文】 ? 顯然 ， 當(dāng) k≥ ， 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 ， 但對(duì)于二階連續(xù)系統(tǒng) ， k為任何值時(shí)都是穩(wěn)定的 。 解： 對(duì)其進(jìn)行 變換 整理，得 該二階系統(tǒng)的特征方程，經(jīng) 變換后所得方程的系數(shù)不同號(hào)，由 Routh判據(jù)知該系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 ? 若勞斯表第一列元素的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程的根在 s右半平面的個(gè)數(shù)，表明相應(yīng)的線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? 用 Routh判據(jù)來(lái)判斷 W特征方程的根是否在 W平面的左半面，即系統(tǒng)是否穩(wěn)定 2 Routh穩(wěn)定準(zhǔn)則 W變換 ?設(shè) （或 ） ?則 （或 ） 11wz w ?? ?wwz ??? 1111zw z ?? ?11??? zzw1 1 j j [Z] jIm Re 0 [ W] jω δ 0 圖 Z平面與 W平面的映射關(guān)系 jyxz ?? jvuw ??222 2 2 21 ( ) 1 21 ( 1 ) ( 1 )x j y x y ywjx j y x y x y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè) 設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為 00111 ????? ?? asasasa nnnn ?勞斯表如下： 012321sssssssnnnn????12132132132153142feedddcccbbbaaaaaannnnnn??????????勞斯判據(jù) 132113121????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab154115142????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab11231121311 bababbbbaac nnnn???????? 勞斯判據(jù)： 系統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部根的數(shù)目與勞斯表第一列元素中符號(hào)變化的次數(shù)相等。 離散系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定性 檢測(cè) 1 直接求取特征方程根 例 42 已知系統(tǒng)的特征方程為 4 3 2( ) 0z z z z z? ? ? ? ? ? ?r = ?利用 MATLAB軟件中相關(guān)指令 (roots)，求得特征根： 4個(gè)特征根模值均小于 1，位于單位圓中，系統(tǒng)穩(wěn)定 MATLAB命令： c=[1 ]。 l im 0kiik Ap?? ?0iA ?| | 1 1 , 2 , ,ip i n?? ? 檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最直接的辦法就是求出它的全部特征根。 離散系統(tǒng) 特征根全部位于 z平面單位圓內(nèi) ,即每一特征根的模值應(yīng)小于 1： | | 1 1 , 2 , ,ip i n?? 離散系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 條 件 離散系 統(tǒng)穩(wěn) 定充要 條 件 數(shù)學(xué) 上的 簡(jiǎn)單 推 導(dǎo) ?離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 ?若系統(tǒng)輸入為 函數(shù)（代表瞬時(shí)擾動(dòng)）， ，系統(tǒng)輸出為 10 1 110 1 1()()()mmmmnnnnb z b z b z bCzGzR z a z a z a z a????? ? ? ???? ? ? ?? ( ) 1Rz ?00( ) ( ) ( )mmiiinnjjjbzC z G z R zaz???????? ?假如該脈沖傳遞函數(shù)有 n個(gè)相異的極點(diǎn) pi，對(duì) 上 式作部分分式分解，有 ?反變換后得 ?根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性定義，如果系統(tǒng)的 δ函數(shù)響應(yīng) c(k)，在 時(shí)衰減為零，即 則離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ss/ 2 / 2? ? ?? ? ?主帶 旁帶 圖 43 主帶映射 圖 44旁帶映射 s平面上的主帶與旁帶的映射 ()T? ? ? ?? ? ?由 到 ?穩(wěn)定性是指當(dāng)擾動(dòng)作用消失以后，系統(tǒng)恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能。 ? 的帶子（ σ任意變化）稱(chēng)為主帶。 j10，若 ωs=10，試求它們映射在 z平面上的點(diǎn) ?s平面上實(shí)部相同虛部相 差整倍數(shù) 的所有點(diǎn)映射 到 z平面上時(shí)均位于一點(diǎn) 。 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 1 3 2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 第 4章 計(jì) 算機(jī)控制系 統(tǒng) 的分析 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析 離散系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定性分析 ?s平面和 z平面之間的映射 ?離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件?離散系統(tǒng)穩(wěn)定性檢測(cè) s平面和 z平面之 間 的映射 ?復(fù)變量 z和 s之間的關(guān)系為 e sTz ?1 lnszT?js ???? ( j ) je e eT T Tz ? ? ? ??? ? ?je c o s j sinT TT? ???? 2?的周期函數(shù) ( j ) j j ( 2 π )e e e e e e ( 2 π )T T T T T k Tz T k? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?復(fù)變量 z的模及相角與 s的實(shí)部和虛部的關(guān)系 ? s平面的點(diǎn)映射到 z平面上，模值唯一，相角不唯一； ? z平面上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著 s平面的多個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)具有同樣的實(shí)部，虛部相差 2kπ/T。 | | e2 π2 π( ) ( )TsRzz T kk T k TT???? ? ??? ???? ? ? ???? ? ? ? ??e ( 2 π )Tz T k? ?? ? ? 例 41 在 S平面上有 3個(gè)點(diǎn)，分別為 S1=1， S2,3=1177。 ?采樣信號(hào)在 z平面表示， 消除了在 s平面表示時(shí)的 周期性 . 圖 42 例 41的映射關(guān)系 1 1 2 / 1 2 / 101 0. 53 3 0ssTz e e e?? ??? ??? ? ? ? ?2 ( 1 10 ) 2 / 102 33 2sT jz