【正文】 存儲(chǔ)器帶寬 。 設(shè) [x]補(bǔ) =x0. x1x2 …… xn [y]補(bǔ) =0. y1y2 …… yn 因?yàn)? [x]補(bǔ) =2n+1 + x ( mod2 ) [y]補(bǔ) =y 所以 [x]補(bǔ) [y]補(bǔ) =(2n+1 +x) y = 2n+1y +x y= 2(y1y2 …… yn) +x y 因?yàn)? (y1y2 …… yn) 是大于 0的正整數(shù) ， 根據(jù)模運(yùn)算的性質(zhì)有： 2 (y1y2 …… yn) = 2 (mod2) 所以 [x]補(bǔ) [y]補(bǔ) = 2 + x y =[x y]補(bǔ) (mod2) 即 [x y]補(bǔ) =[x]補(bǔ) [y]補(bǔ) =[x]補(bǔ) （ 0. y1y2 …… yn） = [x]補(bǔ) y (1) 證明題 (2) 當(dāng)被乘數(shù) x符號(hào)任意 ， 乘數(shù) y為負(fù) ， 都以補(bǔ)碼表示 。 x = 2jx S1 = 2(10)2 () y = 2jy S2 = 2(10)2 (+) 計(jì) 算 題 尾數(shù)相減 [S1]補(bǔ) = + [S2]補(bǔ) = [S1S2]補(bǔ) = 尾數(shù)求和絕對(duì)值大于 1,尾數(shù)右移一位，最低有效位舍掉，階碼加１（右規(guī)），則 [S1S2]補(bǔ) = (規(guī)格化數(shù) )， jx = jy = 11 規(guī)格化結(jié)果 證明題 ? 已知 [x]補(bǔ) = … xn 求證 [1x]補(bǔ) = … xn + 2n 證明： [1x]補(bǔ) = [1]補(bǔ) + [x]補(bǔ) = 1 + … xn + 2n = … xn + 2n 證明題 ? 設(shè) [x]補(bǔ) = … xn , [y]補(bǔ) = … yn , 證明： [x y]補(bǔ) = [x]補(bǔ) (y0 + y1 21+y2 22+…… +yn 2n)。 解： S1為 x的尾數(shù)， S2為 y的尾數(shù)，則 S1 = ()10 = ()2 [S1]補(bǔ) = S2= ()10 = (+)2 [S2]補(bǔ) = z = x – y的二進(jìn)制浮點(diǎn)規(guī)格化結(jié)果。 解 : [j1]移 = 0010 [j2]補(bǔ) = 0010 計(jì) 算 題 解（ 1)浮點(diǎn)乘法規(guī)則： N1 N2 = (2j1 S1) (2j2 S2) =2(j1+j2) (S1 S2) (2)階碼求和 [j1 + j2]移 =[j1]移 +[j2]補(bǔ) = 0010+0010=0100, 值為移碼形式 0 (3)尾數(shù)相乘 積的符號(hào)位 = 0⊕0 = 0 符號(hào)位單獨(dú)處理 0 0 1 0 1 1 ____________________ 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 —————————— 1 1 0 0 0 1 1 故 N1 N2 = 20 (4)尾數(shù)規(guī)格化 ， 舍入 （ 尾數(shù) 4位 ） 故 N1 N2 = (+)2 = (+)2 2(01)2 計(jì) 算 題 ? 有浮點(diǎn)數(shù) x=25 ,y=23 (),階碼用４位移碼表示 ， 尾數(shù) （ 含符號(hào)位 ） 用８位原碼表示 ， 求 （ x y） 浮 ， 要求尾數(shù)用原碼陣列乘法器實(shí)現(xiàn) 。 最終相乘結(jié)果為 [x y]浮 = 00 110, 。 計(jì) 算 題 解：移碼采用雙符號(hào)位 ， 尾數(shù)補(bǔ)碼采用單符號(hào)位 ， 則有 [Mx]補(bǔ) =,[My]補(bǔ) =,[Ey]移 =01 011,[Ey]補(bǔ) =00 011, [Ex]移 =00 011, (1) 求階碼和 [Ex+Ey]移 =[Ex]移 +[Ey]補(bǔ) =00 011 + 00 011 = 00 110, 值為移碼形式 2 (2） 尾數(shù)乘法運(yùn)算可直接采用補(bǔ)碼陣列乘法器實(shí)現(xiàn) ， 即有 [Mx]補(bǔ) [My]補(bǔ) = []補(bǔ) []補(bǔ) = [,10010010]補(bǔ) （ 3） 規(guī)格化處理 乘積的尾數(shù)符號(hào)位與最高數(shù)值位符號(hào)相反 ， 已是規(guī)格化的數(shù) ， 不需要左規(guī) ， 階碼仍為 00110。 求 ［ x y］ 浮 ?！?計(jì)算機(jī)組成原理 》 習(xí)題及解答 (第一部分） 北京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 第二章習(xí)題 計(jì) 算 題 ? 設(shè)由 S,E,M三個(gè)域組成的一個(gè) 32位二進(jìn)制字所表示的非規(guī)則化數(shù) x,其表示為 x = (1)S () 2E128 問(wèn)：它所能表示的規(guī)格化的最大正數(shù) ， 最小正數(shù) ， 最大負(fù)數(shù) ， 最小負(fù)數(shù)是多少 ？ 解： (1)最大正數(shù) 0 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11 X = [1+(1223)] 2127 (2)最小正數(shù) 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 X= 2128 (3)最大負(fù)數(shù) 1 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 X= 2128 (4)最小負(fù)數(shù) 1 111 111 11 111 111 111 111 111 111 111 11 X== [1+(1223)] 2127 計(jì) 算 題 ? 設(shè) x= +15, y= 13,用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求乘積 x y = ? 并用十進(jìn)制數(shù)乘法進(jìn)行驗(yàn)證 。 解：設(shè)最高位為符號(hào)位 ， 輸入數(shù)據(jù)為 [x]原 = 01111 [y]原 = 11101 因符號(hào)位單獨(dú)考慮 ， 尾數(shù)算前求補(bǔ)器輸出值為： |x| = 1111, |y| = 1101 乘積符號(hào)位運(yùn)算： x0 ⊕ y0 = 0⊕ 1 =1 尾數(shù)部分運(yùn)算： 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 經(jīng)算后求補(bǔ)器輸出 ， 加上乘積符號(hào)位 ， 得原碼乘積值 [x y] 原 = 111000011 換算成二進(jìn)制真值 x y = (11000011)2 = (195)10 十進(jìn)制數(shù)乘法驗(yàn)證： x y = 15 (13) = 195 計(jì) 算 題 ? 已知 x＝ , y＝ ， 用不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器求 x／ y＝ ？ 解： [y]補(bǔ) = 被除數(shù) 減 y 余數(shù)為負(fù) 0 = Q0 = 0 左移 加 y 余數(shù)為正 0 = Q1 = 1 左移 減 y 余數(shù)為負(fù) 0 = Q2 = 0 左移 加 y 余數(shù)為正 0 = Q3 = 1 左移 減 y 余數(shù)為正 0 = Q4 = 1 故得 商 Q = = 余數(shù) R = 計(jì) 算 題 ? 設(shè)有浮點(diǎn)數(shù) x