【正文】 含質(zhì)點(diǎn)數(shù)目巨大，因而采用拉格朗日法研究流體流動(dòng)則非常困難。這就是拉格朗日運(yùn)動(dòng)描述，以約瑟夫 ?Ｌ ?拉格朗日的名字命名，該描述方法通常用于質(zhì) 點(diǎn)動(dòng)力學(xué)分析。任一質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度可表示為 s(x0, y0, z0, t)， V(x0, y0, z0, t)， a(x0, y0, z0, t)，其它相關(guān)參量也可計(jì)算。 在上述兩種情況下，均將所有質(zhì)點(diǎn) 看作一個(gè)整體在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。對(duì)不可壓縮流體，其體積大小不變，但可能 發(fā)生形變。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都包含了微小質(zhì)量的流體，它由大 量分子組成。這里，將介紹一些重要的用來(lái)分析流體力學(xué)問(wèn)題的一般性方法，并簡(jiǎn)要介紹不同類型的流 動(dòng)。 眾所周知，氣體速度很高時(shí)必須考慮其壓縮性，但在預(yù)測(cè)風(fēng)力對(duì)建筑物的影響 程度，或者預(yù)測(cè)受風(fēng)力直 接影響的其它物理量時(shí)，可以不計(jì)空氣的壓縮性。 一些常見(jiàn)的用來(lái)簡(jiǎn)化流動(dòng)狀態(tài)的假設(shè)是與流體性質(zhì)有關(guān)系的。描述運(yùn)動(dòng)的一般性方程通常很難求 解，因此，工程師有責(zé)任了解可以進(jìn)行哪些簡(jiǎn)化的假設(shè)。簡(jiǎn)化程度通常取決于 對(duì)精確度的要求， 通?？梢越邮?177。有些可以簡(jiǎn)單描述，而其它的則需要完全理解其內(nèi)在的物理 規(guī)律。在這種意義上，與無(wú)再熱循環(huán)且高凝汽器出口壓強(qiáng)的循環(huán)相比，再熱可以顯著提高循環(huán)效率。當(dāng)然，再熱循環(huán) 需要一筆可觀的投資來(lái)購(gòu)置額外的設(shè)備，這些設(shè)備的使用效果必須通過(guò)與多增加的輸出功進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分 析來(lái)判定。再熱循環(huán)方式可以控制或者 完全消除汽輪機(jī)中的濕蒸汽問(wèn)題，因此，通常汽輪機(jī)分成高壓缸和低壓缸兩部分。再 熱過(guò)程如下：經(jīng)過(guò)汽輪機(jī)的部分蒸汽在某中間壓強(qiáng)下被再熱，從而提高蒸汽溫度，直至達(dá)到狀態(tài) 5，如圖 16 所示。 再熱循環(huán)對(duì)于一個(gè)處于高鍋爐壓強(qiáng)和低凝汽器壓強(qiáng)條件下的朗肯 循環(huán)，顯然，很難阻止液滴在汽輪機(jī)低壓部 分的形成。顯然，通過(guò)增大分子或減小分母均可以提高熱效 率。循環(huán)過(guò)程中工質(zhì)的吸熱量對(duì)應(yīng)面積 a23ba。鍋爐（也稱蒸汽發(fā)生器）和 凝汽器均為換熱器，它們既不需要功也不產(chǎn)生功。 泵用于提高飽和液體的壓強(qiáng)。這些損失通常很小，在初始分析時(shí)可 完全忽略。其可能的缺點(diǎn)為工質(zhì)在汽機(jī)內(nèi)膨脹做功后，通常 3 進(jìn)入濕蒸汽區(qū)，形成可能損害汽輪機(jī)葉片的液滴。最簡(jiǎn)單的蒸汽 動(dòng)力循環(huán)是朗肯循環(huán)，如圖 15(a)所示?？ㄖZ循環(huán)的效率為 TH 注意，提高 TH（提高吸熱溫度）或降低 TL（降低放熱溫度）均可使循環(huán)效率提高。因此，如果一臺(tái)實(shí)際熱機(jī)的效率要遠(yuǎn)低于同樣條件下的卡諾機(jī)效率，則有可能對(duì)該熱機(jī)進(jìn)行一 些改進(jìn)以提高其效率?？ㄖZ機(jī)是一個(gè)理想熱機(jī)，利用多個(gè)可逆過(guò)程 組成 一循環(huán)過(guò)程，該循環(huán)稱為卡諾循環(huán)。因此，該表述說(shuō)明了不存在工作效率為 100%的熱機(jī)，如圖 13(b)所示。 凱爾文 普朗克表述：制造一臺(tái)從單一熱源吸熱和做功的循環(huán)設(shè)備是不可能的。 克勞修斯表述：制造一臺(tái)唯一功能是把熱量從低 溫物體傳給高溫物體的循環(huán)設(shè)備是不可能的。 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律有多種表述形式。當(dāng)然，也包括其 它形式的能，如靜電能、磁場(chǎng)能、應(yīng)變能和表面能。在基礎(chǔ)物理課程中，能量守恒定律側(cè)重動(dòng)能、勢(shì)能的變 化以及和功之間的相互關(guān)系。一些工質(zhì)的臨界點(diǎn) 數(shù)據(jù)如表 11 所示。在臨界點(diǎn)處，飽和液體和飽和氣體的狀態(tài)都是相同的。但是，在壓強(qiáng)為 條件下（線 MNO），不存在等溫蒸發(fā)過(guò)程。線 CD 表示在等壓條件 下蒸汽被加熱至過(guò)熱的過(guò)程，在此過(guò)程中，溫度和比容均增大。點(diǎn) A 代 表初始狀態(tài)，點(diǎn) B 為飽和液態(tài)（ ℃），線 AB 表示液體由初始溫度被加熱至飽和溫度所經(jīng)歷的過(guò)程。過(guò)熱蒸汽的壓強(qiáng)和溫度是 彼此獨(dú)立的，因?yàn)闇囟壬仙龝r(shí)，壓強(qiáng)可能保持不變。 若某一工質(zhì)處于飽和溫度下并以蒸汽形態(tài)存在，則稱該蒸汽為飽和蒸汽（有時(shí)稱為干飽和蒸汽，意 在強(qiáng)調(diào)其干度為 100%）。因此，如 圖 11(b)所示，若蒸汽質(zhì)量為 ，液體質(zhì)量為 ，則其干度為 或 20%。如果液體溫度低于 當(dāng)前壓強(qiáng)下的飽和溫度，則稱該液體為過(guò)冷液體（表明液體的當(dāng)前溫度低于給定壓強(qiáng)下的飽和溫度）或 壓縮液體（表明液體的當(dāng)前壓強(qiáng)大于給定溫度下的飽和壓強(qiáng)）。因此， ℃水的 飽和壓強(qiáng)是 ， 水的飽和溫度為 ℃。當(dāng)最后一滴液體被氣化時(shí)，進(jìn)一步的加熱將使蒸汽溫度和比容均有所增加，如同 11(c)所示。當(dāng)水溫達(dá)到 ℃時(shí)，如若再增加傳熱量，水將發(fā)生相變，如圖 11(b)所示。假定活塞和其上的重物使氣缸內(nèi)壓強(qiáng)維 持在 ，初始溫度 20℃。等溫（ isothermal）過(guò)程中 溫度保持不變；等壓（ isobaric）過(guò)程中壓強(qiáng)恒定；等容（ isometric）過(guò)程中體積保持不變。循環(huán)結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)中的各參數(shù)又與初始參數(shù)相同。如果系統(tǒng)經(jīng)歷一系列不平衡狀態(tài)（如燃燒）， 從一個(gè)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)平衡狀態(tài)， 則其過(guò)程為非平衡過(guò)程。若從一個(gè)狀態(tài)到達(dá)另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程中，始終無(wú)限小地偏離平衡態(tài)，則稱該過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò) 程，可以把其中任一個(gè)中間狀態(tài)看作為平衡狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)邊界某部分的溫度突然上升時(shí)，則系統(tǒng)內(nèi)的溫度將自發(fā) 地重新分布，直至處處相同。 平衡、過(guò)程和循環(huán) 對(duì)于某一參考系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度完全相同。 因此，對(duì)于具體的問(wèn)題，我們必須確定是選取系統(tǒng)作為研究對(duì)象有利還是選取控制體作為研究對(duì)象 有利。例如泵、透平、充氣或放氣的氣球都是控制體的例子。 在 許多情況下，當(dāng)我們只關(guān)心空間中有物質(zhì)流進(jìn)或流出的某個(gè)特定體積時(shí)，分析可以得到簡(jiǎn)化。系統(tǒng)通過(guò)在邊界上進(jìn)行能量傳遞，從而與外界進(jìn)行相互作用，但在邊界上沒(méi)有質(zhì)量交換。 系統(tǒng)之外的所有物質(zhì)和空間統(tǒng)稱外界或環(huán)境。系統(tǒng)邊界通常是比較明顯的（如氣缸 內(nèi)氣體的固定邊界）。其中，熱力學(xué)第一定律和第二定律應(yīng)用最 為廣泛。 因此，在熱力學(xué)中，物質(zhì)及其性質(zhì)變得非常重要。不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化， 而且能量在邊界上可以以熱和功的形式進(jìn)行傳遞。 第一章 熱科學(xué)基礎(chǔ) 工程熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)是一門研究能量?jī)?chǔ)存、轉(zhuǎn)換及傳遞的科學(xué)。能量以內(nèi)能（與溫度有關(guān)）、動(dòng)能（由物體運(yùn)動(dòng) 引起）、勢(shì)能（由高度引起）和化學(xué)能（與化學(xué)組成相關(guān)）的形式儲(chǔ)存。 在熱力學(xué)中，我們將推導(dǎo)有關(guān)能量轉(zhuǎn)化和傳遞與物性參數(shù)，如溫度、壓強(qiáng)及密度等關(guān)系間的方程。許多熱力學(xué)方程都是建立在實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)之上，而 且這些實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果已被整理成數(shù)學(xué)表達(dá)式或定律的形 式。 熱力系統(tǒng)和控制體 熱力系統(tǒng)是一包圍在某一封閉邊界內(nèi)的具有固定質(zhì)量的物質(zhì)。然而，系統(tǒng)邊界也可以是假想的（如一定質(zhì)量的流體流經(jīng)泵時(shí)不斷變形的邊界）。熱力學(xué)主要研究系統(tǒng)與外界或系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的相互 作用。當(dāng)系統(tǒng) 與外界間沒(méi)有能量交換時(shí)，這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)。這 樣的特定體積稱為控制體。包含控制體的表面稱 為控制表面。如果邊界上有質(zhì)量交換，則選取控制體有利；反之，則應(yīng)選取系統(tǒng)作為研究對(duì)象。當(dāng)物質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)的特性參數(shù)均相同且不隨時(shí)間 變化時(shí)，則稱系統(tǒng)處于 熱力學(xué)平衡狀態(tài)。 當(dāng)系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)所經(jīng)歷的一系列由中間狀態(tài)組成的變化歷程 稱為過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可近似視為許多過(guò)程的疊加結(jié)果，而不會(huì) 顯著減小其精確性，例如氣體在內(nèi)燃機(jī)內(nèi)的壓縮和膨脹過(guò)程。 當(dāng)系統(tǒng)從一給定的初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列中間過(guò)程又回到其初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)循 環(huán)。 在任一特性參數(shù)名稱前加上前綴 iso，表示該參數(shù)在整個(gè)過(guò)程保持不變。 純物質(zhì)的氣 液相平衡 如圖 11(a)所示，由活塞和氣缸組成的裝置中裝有 1kg 水。當(dāng)有熱量開(kāi)始傳遞給水時(shí)，缸內(nèi)水溫迅速上升，而比容略有增加，氣缸內(nèi) 壓強(qiáng)保持恒定不變。也就是 說(shuō)，一部分水開(kāi)始?xì)饣優(yōu)檎羝?，在此相變過(guò)程中，溫度和壓強(qiáng)始終保持不變，但比容卻有大幅度的增 加。 在給定壓強(qiáng)下發(fā)生氣化的溫度稱為飽和溫度，壓強(qiáng)稱為給定溫度下的飽和壓強(qiáng)。 如果某一工質(zhì)為液態(tài)并處于其飽和溫度和飽和壓強(qiáng)下，則稱該液體為飽和液體。 若某一工質(zhì)在飽和溫度下以液、氣共存的形式存在，則稱蒸汽質(zhì)量與總質(zhì)量之比為干度。干度只有在飽和狀 態(tài)下 才有意義。當(dāng)蒸汽溫度高于其飽和溫度時(shí)，則稱之為過(guò)熱蒸汽。 在圖 12 所示的溫度 比容圖上作等壓線，表示水由初壓 、初溫 20℃被加熱的過(guò)程。 點(diǎn) C 表示飽和蒸汽狀態(tài)，線 BC 表示等溫過(guò)程，即液體氣化轉(zhuǎn)變?yōu)檎羝倪^(guò)程。 類似地，線 IJKL 表示壓強(qiáng)為 10MPa 下的等壓線，相應(yīng)的飽和溫度為 ℃。相反，點(diǎn) N 是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在該點(diǎn)上，切線斜率為零， 通常把 N 點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)。臨界點(diǎn)下的溫度、壓強(qiáng)和比容分別稱為臨界溫度、臨界壓強(qiáng)和臨界比容。 熱力學(xué)第一定律 通常把熱力學(xué)第一定律稱為能量守恒定律。更為常見(jiàn)的能量守恒形式還包括傳熱效應(yīng)和內(nèi)能的變化。 歷史上，用熱力學(xué)第一定律來(lái)描述循環(huán)過(guò)程：凈傳熱量等于循環(huán)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)所做的凈功。在此列舉兩種：克勞修斯表述和凱爾文 普朗克表述。 以冰箱（或熱泵）為例，不可能制造一臺(tái)不用輸入功就能把熱量從低溫物體傳給高溫物體的冰箱， 如圖 13(a)所示。 換句話說(shuō)，制造這樣一臺(tái)從某一熱源吸熱并對(duì)外做功，而沒(méi)有與低溫?zé)嵩催M(jìn)行換熱的熱機(jī)是不可能 的。 卡諾循環(huán)卡諾機(jī)是低溫?zé)嵩春透邷責(zé)嵩撮g運(yùn)行效率最高的熱機(jī)?？ㄖZ機(jī)非常有用，因?yàn)樗倪\(yùn)行效率為任何實(shí)際熱機(jī)最大可能 的效率。 理想的卡諾循環(huán)包括四個(gè)可逆過(guò)程，如圖 14 所示： 1→2 等溫膨脹； 2→3 絕熱可逆膨脹； 3→4 等 溫壓縮； 4→1 ? ? 1? TL (11) 可逆絕熱壓縮。 朗肯循環(huán)我們所 關(guān)心的第一類動(dòng)力循環(huán)為電力生產(chǎn)工業(yè)所采用的，也就是說(shuō)，動(dòng)力循環(huán)按這樣的方式運(yùn)行： 工質(zhì)發(fā)生相變，由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)。朗肯循環(huán)的一 個(gè)主要特征是泵耗費(fèi)很少的功就能把高壓水送入鍋爐。 朗肯循環(huán)是一個(gè)理想循環(huán)，其忽略了四個(gè)過(guò)程中的摩擦損失。朗肯循環(huán)由四個(gè)理想過(guò)程組成，其 Ts 圖如圖 15(b)所示： 1→2 為泵內(nèi)等熵壓縮過(guò)程； 2→3 為爐內(nèi)定壓吸熱過(guò)程； 3→4 為汽輪機(jī)內(nèi)等熵膨脹做功過(guò)程； 4→1 為凝汽器內(nèi)定壓放熱過(guò)程。事實(shí)上，狀態(tài) 1 和狀態(tài) 2 幾乎完全一樣，因?yàn)橛? 2 點(diǎn)開(kāi)始的較高壓強(qiáng) 下的吸熱過(guò)程線非常接近飽和曲線，圖中僅為了解釋說(shuō)明的需要分別標(biāo)出。 如果忽略動(dòng)能和勢(shì)能的變化，輸出的凈功等于 Ts 圖曲線下面的面積，即圖 15(b)中 12341 所包 圍的面積， 由用熱力學(xué)第一定律可證明 W ? Q 。因此， 朗肯循環(huán)的熱效率可表示為 ??? 面積 1 ? 2 ? 3 ? 4 ?1 (12) 面積 a ? 2 ? 3 ? b ? a 即，熱效率 ?等于輸出能量除以輸入能量（所購(gòu)能量）。這可以通過(guò)增大泵出口壓強(qiáng) p2，提高鍋爐出口溫度 T3，或降低汽機(jī)出口壓強(qiáng) p4 來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于大多數(shù)金屬不能承受 600℃以上的高溫，因此，通常采用再熱循環(huán)來(lái)防止液滴的形成。然后這部分蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)低壓缸，而后進(jìn)入凝汽器（狀態(tài) 6）。雖然再熱循環(huán)不會(huì)顯 著影響循環(huán)熱效率，但帶來(lái)了顯著的額外的輸出功，如圖 16 中的面積 4564?4 所示。如果不采用再熱循環(huán)來(lái)避免液滴的形成，則凝汽器出口壓強(qiáng)必須相當(dāng)?shù)馗?，因而?dǎo)致循環(huán)熱 效率較低。 流體力學(xué)基礎(chǔ) 流體運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出多種不同的運(yùn)動(dòng)形式。在工程應(yīng)用中，盡量簡(jiǎn)單地描述流體運(yùn)動(dòng)是非常重要的。10%左右的誤差，而有些工程應(yīng)用則要求較高的精度。當(dāng)然，這需要豐富的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是要深刻 理解流動(dòng)所涉及的物理內(nèi)涵。例如，黏性在某些條件下對(duì)流體有顯 著的影響；而在其它條件下，忽略黏性效應(yīng)的影響可以大大地簡(jiǎn)化方程，但并不會(huì)顯著改變計(jì)算結(jié)果。學(xué)完流體運(yùn)動(dòng)學(xué)之后，可以更明顯地看出采用了哪些 恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。 拉格朗日運(yùn)動(dòng)描述和歐拉運(yùn)動(dòng)描述 描述流場(chǎng)時(shí)，將著眼點(diǎn)放在流體質(zhì)點(diǎn)上是非常方便的。質(zhì)點(diǎn)占據(jù)很小的體積，并隨流體流動(dòng)而移動(dòng)。對(duì)可壓縮流體，不但體積發(fā)生形變，而且大小也將改變。 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)主要研究單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)。坐標(biāo) (x0, y0, z0)表示質(zhì)點(diǎn)的起始位置，也是 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的名字。拉格朗日法跟蹤多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程并考慮質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。 與分別跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)不同的另一種方法是將著眼點(diǎn)放在空間點(diǎn)上，然后觀察質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)每個(gè)空間 點(diǎn)時(shí)的質(zhì)點(diǎn)速度，由此可以得到質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)各空間點(diǎn)時(shí)的速度變化率，即 ?V/?x， ?V/?y， ?V/?z；還可以判 斷某一點(diǎn)上的速度是否隨時(shí)間變化，即計(jì)算 ?V/?t。在歐拉法中，速度等流動(dòng)參數(shù)是空間和時(shí)間的函數(shù)。我們所研究的 流動(dòng)區(qū)域稱為流場(chǎng)。跡線是某一給定質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的不同 空間點(diǎn)形成的軌跡，它記錄了質(zhì)點(diǎn)的 “歷史 ”位置。 流線是流場(chǎng)中具有這樣特性的線：任一質(zhì)點(diǎn)在流線上某點(diǎn)處的速度矢量與該流線相切，即 V?dr=0。同跡線相比，流線不能