角動(dòng)量守恒ppt課件-展示頁
2025-01-24 10:50本頁面
【正文】 的角動(dòng)量定理 質(zhì)心系若為非慣性系，則加上慣性力的力矩，角動(dòng)量定理 仍適用。 解：如圖，當(dāng) α粒子接近重核 時(shí)，在重核靜電斥力作用下速 度隨時(shí)間改變，在 A點(diǎn)到達(dá)與重 核最接近的距離 rs處。設(shè) m’ m，原子核可看作不動(dòng)。已知 α粒子的質(zhì)量為 m，電荷為 2e，從遠(yuǎn)處以速度 v0射向一質(zhì)量為 m’，電荷為 Ze的重原子核。 vghvvmmvvmmghm ??????m39。)39。 解： 把盤、重物、膠泥視為質(zhì)點(diǎn)系 ，在膠泥與盤的碰撞過程中， 繩的拉力，盤與重物所受的重力對 o軸的力矩之和始終為零 ，忽略膠泥所受重力，所以質(zhì)點(diǎn)系在碰撞過程中對 o軸 的角動(dòng)量守恒。 (2)角動(dòng)量守恒定律是矢量式，它有三個(gè)分量，各分量可以 分別守恒： ⑴ 關(guān)于總外力矩 M=0，有三種不同情況： ① 對于孤立系統(tǒng)，體系不受外力作用； ② 所有外力都通過定點(diǎn)； ③ 每個(gè)外力的力矩不為零，但總外力矩 M=0。 0 0tL L M d t?? ?二、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理指出： ① 只有外力矩才對體系的角動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)； ② 內(nèi)力矩對體系角動(dòng)量變化無貢獻(xiàn)，但對角動(dòng)量在體系內(nèi)的分配是有作用的。將其分解兩個(gè)分量 ,其大小分別為 L r mv??,zLL?zLL???mg??l?o 圖 、題 另一方面，作用于擺球的外力有張力和重力，張力對支點(diǎn) o 無力矩，而重力矩的方向與圓周半徑垂直，其大小為 12 167。 解：如圖，在圓錐擺的運(yùn)動(dòng)過程 中，擺球相對支點(diǎn) o的角動(dòng)量為 。求小球在 B點(diǎn)時(shí)對環(huán)心的角動(dòng)量和角速度。 —— 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 dLM dt?② 該定理是由牛頓定律導(dǎo)出，故它僅適用于慣性系。oL??,s i nm v l ?,mvl?,s i nm v l ?圖 、題 7 三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 角動(dòng)量和力矩的物理意義： 體現(xiàn)在兩者所遵從的物理規(guī)律上。 o α l v m oL?39。軸 mgLsinα mgLsinα 0 0 0 0 0 TLcosαsinα⊙ FLcosα 圖 、題 6 例 ：在圖示情況下，已知圓錐擺的質(zhì)量為 m，速率為 v，求圓錐擺對 o點(diǎn) ,o’點(diǎn) ,oo’軸的角動(dòng)量。 o α T L F mg 力矩 拉力 T 重力 mg 合力 F o39。 在直角坐標(biāo)系中，其分量表示 M r F??? ?zyxzyxFFFzyxkjiMMM????,圖 、 力矩 5 例 ： 試求作用在圓錐擺上的拉力 T、重力mg和合力 F對 o’ 點(diǎn)、 o 點(diǎn)、 oo’ 軸的力矩。這樣，才有 ⑵ 角動(dòng)量是矢量，可用分量形式表示。 L r p r m v? ? ? ?方向：由右手定則確定 一 .質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 ？角動(dòng)量： 位矢 r與動(dòng)量 mv的矢積 O X Y Z A B Lrmv?sinL m r v ?? 圖 、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 3 兩點(diǎn)討論 : ⑴ 角動(dòng)量是相對于給定的參考點(diǎn)定義的，且 參考點(diǎn)在所選的 參考系中必須是固定點(diǎn)；參考點(diǎn)不同，角動(dòng)量亦不同，如圓錐擺。 2 167。 167。 167。 167。 167。1 第六章 角動(dòng)量定理 167。 1. 角動(dòng)量和力矩 。 2. 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理 。 3. 質(zhì)心系的角動(dòng)量定理 。 4. 質(zhì)點(diǎn)在有心力場中的運(yùn)動(dòng) 。 5. 對稱性與守恒定律。 單位 :kgm2/s， 量綱 :L2MT1 大小 : 角動(dòng)量 是除動(dòng)量和能量之外的轉(zhuǎn)動(dòng)形式的另一個(gè)守恒量； 它不但能描述經(jīng)典力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在近代物理理論中在表征狀態(tài)方面也是不可缺少的一個(gè)基本量。 一般把參考點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)。 在直角坐標(biāo)系中 其中： 0LrROmvO?圖 、圓錐擺的角動(dòng)量 L r p r m v? ? ? ?? ?zyxzyxpppzyxkjiLLL???????,p m v?4 二、力矩 作用力 F，其作用點(diǎn)的位矢為 r，它對 O點(diǎn)的力矩被定義為 方向：由右手定則確定； 大小 : M=rFsinθ。 ? 討論力矩時(shí)，必須明確指出是對那點(diǎn)或那個(gè)軸的力矩； o39。點(diǎn) o點(diǎn) oo39。 ? 在討論質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對那點(diǎn)或那個(gè)軸的角動(dòng)量 o39。ooL?39。 ? ?dtvmdF ??? ? ? ?dtvmdrFr ???? ???? ? ? ? ? ?vmdtrddtvmdrvmrdtd ??????? ?????又0,d ??? vvvdtr ????且? ? ? ?dtvmdrvmrdtd ???? ????8 表明：角動(dòng)量的增量等于沖量矩（角沖量）的積分。 兩點(diǎn)說明 : ① 各量均對同一參考點(diǎn)； 即 ? ?prdtdFr ???? ???021ttM d t d L M d t L L? ? ? ??或9 四、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng) L r m v c o n s t? ? ?守恒條件 : ① F=∑Fi=0； ② 力 F通過定點(diǎn) O，即有心力； ③ 當(dāng)外力對定點(diǎn)的某一分量為零時(shí)，則 角動(dòng)量的該分量守恒： 0?M???????????????c o n s tLMc o n s tLMc o n s tLMzzyyxx00010 例 一小球 m沿豎直的光滑圓軌道 R由靜止開始下滑。 解 :力矩分析： M=mgRcosθ 用角動(dòng)量定理： B A R ?O mg ?dLM dt?圖 、 題 11 例題 擺長為 l的錐擺作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與鉛 垂線成 α角，求擺球速率。 L是一個(gè)可以繞 z軸
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