【正文】 ………………………… 14分（方法二）以點A為坐標原點，AM為x軸建立平面直角坐標系，則圓O的方程為 x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，點M(60，0)，N(300，0)．設點P的坐標為 (x0，y0)，所以Q (x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．從而tan208。MPN取得最大值時，208。NPQ＜，所以0＜208。(q )＜0，g(q )為減函數(shù)，所以，當q ＝ 時，g(q )有極大值，也為最大值．因為0＜208。(q)＝0，得sinq ＋cosq －1＝0，解得q ＝ ．………………………… 11分當q ∈(0，)時，g162。MPQ)＝＝＝ ． ………………………… 9分令g(q )＝ ，q ∈(0，π)，則g162。MPN＝tan(208。NPQ＝＝ ，tan208。AOP＝q，q ∈(0，π)．（1）當q ＝ 時，求點P距地面的高度PQ；（2）試確定q 的值，使得208。(x)＞0對x∈(2，＋∞)恒成立，所以f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以滿足要求．②當2k＞2，即k＞1時，當x∈(2，2k)時，f ′(x)＜0， f(x)單調(diào)遞減，當x∈(2k，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．所以當x＝2k時，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k．從而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恒成立，等價于2＋ln2k－k＞0．令g(k)＝2＋ln2k－k，則g162。(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．所以當x＝x0時，h(x)的最小值h(x0)＝．因為lnx0＝，所以h(x0)＝∈(4，)． 故所求的整數(shù)k的最大值為4． …………… 16分方法二：由題意知，1+lnx－＞0對x∈(2，＋∞)恒成立．f(x)＝1+lnx－，f 162。(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)為增函數(shù)．因為v(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0，所以存在x0∈(8，9)，v(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0． 當x∈(2，x0)時，h162。(x)＝．設v(x)＝x－2lnx－4，則v162。(1)＝1．又f (1)＝1，所以曲線y＝f(x)在點 (1，f(1))處的切線方程y－1＝x－1，即x－y＝0． ……… 3分（2）當k＝5時，f(x)＝lnx＋－4．因為f 162。 故在區(qū)間上, 的極大值為.由 即,解得:.故所求實數(shù)a的取值范圍是. ………………………………10分 (3) 設, 原不等式 令,則,于是. 設函數(shù),求導得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), ，即不等式成立,故所證不等式成立. …………………………………………16分已知函數(shù)(是不同時為零的常數(shù))，導函數(shù)為．（1）當時，若存在，使得成立，求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關于的方程，在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．解：(1)當時，其對稱軸為直線．………………………………………………………………………………2分當解得，當，無解，所以的取值范圍為．…………………………4分⑵ 因為解法1 當時，適合題意．當時，令，則．令，則． …………………………6分當時，所以在內(nèi)有零點；當時，所以在內(nèi)有零點．因此，當時，在內(nèi)至少有一個零點．綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點． …………………………9分解法2 ，.由于不同時為零，所以， …………………………7分或故結論成立． ……………………………………………9分(3)因為為奇函數(shù)，所以，所以，又在處的切線垂直于直線，所以，即. ……………………………………………………10分因為,所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．由解得．…………………………11分當時，即，解得；當時，解得；當時，顯然不成立；當時，即，解得； 當時，或，故或．所以，所求的取值范圍是，或或．………………16分 (各題如有其他解法，請相應給分)已知二次函數(shù)（其中其中導函數(shù)的圖象如圖，設（1） 求函數(shù)在處的切線斜率；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3） 若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.解：⑴ 2分 ，所以函數(shù)處的切線斜率為1　 4分 ⑵ （0，1）1（1，3）3+0－0+↗↘↗ 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和 的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）　　　 7分 要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)， 則，解得　　　 9分 ⑶ 由題意，恒成立， 得恒成立， 即恒成立， 設 13分 因為 當 的最小值為的較小者． 　　　 15分 又已知， ． 16分設函數(shù)．（1），求的單調(diào)增區(qū)間；（2）， ，若對一切恒成立，求的最小值的表達式；解： （1） 或 1分 或2分 所以與為單調(diào)增區(qū)間；3分 同理 或4分 5分 所以為單調(diào)增區(qū)間6分 綜上 的單調(diào)增區(qū)間為， ， 7分 （2）即． 當時，上式對一切恒成立； 當時，即對一切恒成立．∴，9分I）當時，在時取得，∴10分 II）當時， （?。┤? 則 所以12分 （ⅱ） 因為，且所以不會是最大值；13分 所以15分 由I），II），得16分設函數(shù)在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)及的值；（2）求證：對任意實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點.解：（1）.由（2）得，代入（1）得，于是.（淮安宿遷摸底） 已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），．（1）記函數(shù)，且，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍． （1）因為，所以， ……………………2分令，因為，得或， ……………………5分所以的單調(diào)增區(qū)間為和； ……………………6分（2）因為對任意且，均有成立，不妨設，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以有對恒成立，……………………8分所以對，恒成立，即對，恒成立，所以和在都是單調(diào)遞增函數(shù)，………………11分當在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因為在上單調(diào)減函數(shù)，所以在上取得最大值，解得． ………………………………13分當在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因為在上遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上取得最小值，所以， ……………………………15分所以實數(shù)的取值范圍為． ………………………16分（南通調(diào)研一）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．已知函數(shù)R)．（1）當時，求的極值；（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）（南京鹽城模擬一）已知函數(shù)，.（1）設.①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.解：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率， ……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得. ……………4分（2）方法一：當時，可得，因為，所以，①當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而. ……………6分②當時，由，解得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以．綜上所述，． ……………10分方法二：當時，．①當時，顯然不成立；②當且時，．令，則．當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增．又，由題意知．（3）由題意，．而等價于，令， ……………12分則，且，令，則，因，所以， ……………14分所以導數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即． ……………16分（鹽城期中）已知函數(shù)，.（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）記，求在上的最大值；（3）當時，試比較與的大小.解：（1）設曲線與相切于點，由，知，解得， ……………2分又可求得點為，所以代入，得. ……………4分（2）因為，所以.①當，即時，此時在上單調(diào)遞增，所以； ……………6分②當即時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，.(i)當，即時，；(ii) 當，即時，； ……