【正文】 速度和加速度的關(guān)系 已知圖示機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件 1 的運(yùn)動(dòng)。 /CatC B B C a B Cpcl n c l??????aa ★求 Ea n t n tB E B E B C E C E Ca a a a a a? ? ? ? ? 注意：速度影像和加速度影像只適用于構(gòu)件。/ 39。 P23 P24 2 3 4 ω 2 v2 P14→∞ P34 P12 lP PPvv ?? 2412224 ??ω2 2 3 n K P12 2 P23 3 1 n P13→∞ lP PPvv ?? 2312223 ??圖 33 ） ） 圖 34 ） ） 圖 35 ） ） 6 （ 1）速度解題步驟： ★求 cv ①由運(yùn)動(dòng)合成原理列矢量方程式 C B C B??v v v 大小： ？ √ ? 方向： ∥ xx ⊥ AB ⊥ BC ②確定速度圖解比例尺μ v( (m/s)/mm) （如圖 36）所示 ③作圖求解未知量： ★求 EV 大?。? ？ √ ？ √ ? 方向： ？ ⊥ AB ⊥ EB ∥ xx ⊥ EC ★ 速度多邊形特性 （如圖 36）所示 ①由極點(diǎn) p 向外放射的矢量代表相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)速度； ② 連接極點(diǎn)以外其他任意兩點(diǎn)的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對(duì)速度， 其指向與速度的下角標(biāo)相反； ③因?yàn)?△ BCE 與 △ bce 對(duì)應(yīng)邊相互垂直且角標(biāo)字母順序一致，故相似， 所以圖形 bce 稱之為圖形 BCE 的速度影像 （ 2）加速度求解步驟： ★ 求 Ca ①列矢量方程式 ②確定加速度比例尺 ntC B C B B C B C B? ? ? ? ?a a a a a a ③作圖求解未知量：239。②連桿 BC 的角加速度和其上 C 點(diǎn)加速度 。 實(shí)例分析 已知圖 35 所 示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原動(dòng)件 AB 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。 瞬心法缺點(diǎn)：不適用多桿機(jī)構(gòu)； 如瞬心點(diǎn)落在紙外，求解不便；速度瞬心法只限于對(duì)速度進(jìn)行分析 , 不能分析機(jī)構(gòu)的加速度；精度不高。 解：確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖所示 速度瞬心法應(yīng)用例題分析三 如圖 34 所示凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和凸輪的角速度2? ，求從動(dòng)件 3 的速度 3v 。 若既有滾動(dòng)又有滑動(dòng) , 則瞬心在高副接觸點(diǎn)處的公法線上。 解： 確定機(jī)構(gòu)瞬心 24P 為構(gòu)件 2 和 4 的等速重合點(diǎn) , 24??稱為機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比； 且等于該兩構(gòu)件絕對(duì)瞬心至其相對(duì)瞬心距離的反比 速度瞬心法應(yīng)用例題分析二 2 )1( ?? NNK轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在轉(zhuǎn)動(dòng)副中心。 例題 :試確定平面四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的全部瞬心的位置。 (2)相對(duì)瞬心 : 指絕對(duì)速度不為零的瞬心。 即兩構(gòu)件的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)。 正確 處理方法：將引起虛約束的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副除去不計(jì)。 正確處理方法：計(jì)算自由度時(shí)將局部自由度減去。 （如圖 29）所示 ⑤ 某些不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱部分或重復(fù)部分所帶入的約束為虛約束。若公法線方向不重合，將提供各 2 個(gè)約束 （如圖 28）所示 。（如圖 26b）所示 注： 只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副起約束作用 ,其它各處均為虛約束 。3 2 3 3 2 4 0 1lhF n p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 兩構(gòu)件在幾處接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副 兩構(gòu)件在幾處接觸而構(gòu)成移動(dòng)副且導(dǎo)路互相平行或重合。 正確計(jì)算： 將因虛約束而減少的自由度再加上。 即3 2 lhF n p p P ?? ? ? ? ② 不 計(jì) 引 起 虛 約 束 的 附 加 構(gòu) 件 和 運(yùn) 動(dòng) 副 數(shù) 。 注意：在計(jì)算自由度時(shí)，應(yīng)將虛約束除去不計(jì)。 方法一： 3 2 3 3 2 3 1 1 1lhF n p p F ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：假想構(gòu)件 2 和 3 焊成一體 3 2 3 2 2 2 1 1lhF n p p? ? ? ? ? ? ? ? ? 機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件所產(chǎn)生的局部運(yùn)動(dòng)并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng) , 把這種局部運(yùn)動(dòng)的自由度稱為局部自由度。 m 個(gè)構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈聯(lián)接所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)為 (m1)個(gè)。 ④ 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?, 定出各運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置，用規(guī)定的簡(jiǎn)單線條和各種運(yùn)動(dòng)副符號(hào) , 將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖畫(huà)出來(lái)。 ② 循著運(yùn)動(dòng)傳遞的路線，逐一分析每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目 。 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：指根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸 , 按一定的比例尺定出各運(yùn)動(dòng)副的位置 , 并用國(guó)標(biāo)規(guī)定的簡(jiǎn)單線條和符號(hào)代表構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，繪制出表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)明圖形。 空間機(jī)構(gòu) : 機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)。 從動(dòng)件 :機(jī)構(gòu)其余活動(dòng)構(gòu)件。 機(jī)架：機(jī)構(gòu)中固定不動(dòng)構(gòu)件。 三、運(yùn)動(dòng)鏈 :指兩個(gè)以上的構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)。 運(yùn)動(dòng)副分類：按運(yùn)動(dòng)副接觸形式分 低副 :兩構(gòu)件通過(guò)面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副統(tǒng)稱為低副 。運(yùn)動(dòng)副引入的約束數(shù)等于兩構(gòu)件相對(duì)自由度減少的數(shù)目。一個(gè)自由構(gòu)件在空間具有 6 個(gè)自由度。運(yùn)動(dòng)副元素不外乎為點(diǎn)、線、面。 1 第二章 平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析 21 機(jī)構(gòu)的組成 一、構(gòu)件 從制造加工角度：機(jī)械由零件組成零件 ——制造單元體 從運(yùn)動(dòng)和功能實(shí)現(xiàn)角度：構(gòu)件 ——獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元體 注意：構(gòu)件可以是單一零件，也可以是幾個(gè)零件的剛性聯(lián)接 二、運(yùn)動(dòng)副 運(yùn)動(dòng)副：指兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。 運(yùn)動(dòng)副元素：指兩個(gè)構(gòu)件直接接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分。 注意：（１）運(yùn)動(dòng)副是一種聯(lián)接；（２）運(yùn)動(dòng)副由兩個(gè)構(gòu)件組成； （３）組成運(yùn)動(dòng)副的兩個(gè)構(gòu)件之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 構(gòu)件自由度與約束 （ 1）構(gòu)件的自由度： 指一個(gè)構(gòu)件相對(duì)另一個(gè)構(gòu)件可能出現(xiàn)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。 （ 2）約束：指通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所受到的限制。運(yùn)動(dòng)副引入的約束數(shù)：最多為 5 個(gè)。 高副 :凡兩構(gòu)件系通過(guò)點(diǎn)或線接觸而構(gòu)成的運(yùn) 動(dòng)副統(tǒng)稱為高副 。 四、機(jī)構(gòu) 機(jī)構(gòu) :在運(yùn)動(dòng)鏈中將一構(gòu)件加以固定 , 而 其余構(gòu)件都具有確定的運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)鏈便成為機(jī)構(gòu)。 原動(dòng)件 : 機(jī)構(gòu)中按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。 平面機(jī)構(gòu) : 機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。 22 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)：與原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)副類型、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)尺寸有關(guān)。 ① 分析 機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況，確定機(jī)構(gòu)中的機(jī)架、原動(dòng)部分、傳動(dòng)部分和執(zhí)行部分，以確定運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目。 ③ 恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面：一般選擇與機(jī)械的多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為投影面。 23 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為：機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù) =機(jī)構(gòu)自由度數(shù) 24 機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算 2 平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式： ? ?3 2 3 2 l h l hF n p p n p p? ? ? ? ? ? 25 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項(xiàng) 復(fù)合鉸鏈 （如圖 21） ： 實(shí)例分析 1：計(jì)算圖 22 直線機(jī)構(gòu)自由度 兩個(gè)以上構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接即構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。 局部自由度：實(shí)例分析 2：計(jì)算圖 23 凸輪機(jī)構(gòu)自由度 注意：計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí) , 應(yīng)將局部自由度除去不計(jì)。數(shù)目用 F′表示 . 虛約束 3 2 3 3 2 4 0 1lhF n p p? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）指機(jī)構(gòu)在某些特定幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，有些運(yùn)動(dòng)副帶入的約束對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)實(shí)際上起不到獨(dú)立的約束作用 , 這些對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)實(shí)際上不起約束作用的約束稱為虛約束，用 P′表示。 （ 2）去除虛約束的方法： ① 將 因 虛 約 束 而 減 少 的 自 由 度 再 加 上 。3 2 lhF n p p? ? ? 分析： E3 和 E5 點(diǎn)的軌跡重合，引入一個(gè)虛約束 （如圖 24b）所示 正確計(jì)算： 3 2 3 4 2 6 0 1 1lhF n p p P ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）虛約束常出現(xiàn)的情況： （如圖 25） ① 機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件未聯(lián)接前的聯(lián)接點(diǎn)軌跡重合 ,則該聯(lián)接引入 1 個(gè)虛約束 。 3 2 3 4 2 6 0 1 1lhF n p p P ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 22 ） ） 圖 21 ） ） 圖 23 ） ） 圖 24 ） ） 圖 25 ） ） a） ） ） b） ） ） 3 不 計(jì) 引 起 虛約 束 的附 加 構(gòu) 件和 運(yùn) 動(dòng)副 數(shù) 。（如圖 26a）所示 兩個(gè)構(gòu)件組成在幾處構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副且各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線是重合的。 ③ 若兩構(gòu)件在多處相接觸構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線重合 ,則只能算一個(gè)平面高副（如圖 27）所示 。 ④ 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , 某兩構(gòu)件上的兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變 , 將此兩點(diǎn)以構(gòu)件相聯(lián) , 則將帶入 1 個(gè)虛約束。 （如圖 210）所示 小結(jié) 復(fù)合鉸鏈：存在于轉(zhuǎn)動(dòng)副處；正確處理方法：復(fù)合鉸鏈處有 m 個(gè)構(gòu)件則有 (m1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副 局部自由度：常發(fā)生在為減小高副磨損而將滑動(dòng)摩擦變成滾動(dòng)摩擦所增加的滾子處。 虛約束：存在于特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下。 圖 26 ） ） a） ） ） b） ） ） 圖 27 有一處為虛約束 ） ） 圖 28 此兩種情況沒(méi)有虛約束束 ） ） 圖 29 ） ） 圖 210 ） ） 4 第三章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 32 用速度瞬心作平面機(jī)構(gòu)的速度分析 一、速度瞬心 速度瞬心 (瞬心 ): 指互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件在任一瞬時(shí)其相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)。 (1)絕對(duì)瞬心 : 指絕對(duì)速度為零的瞬心。 瞬心的表示 :構(gòu)件 i 和 j 的瞬心用 Pij表示 二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 由 N 個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu) , 其瞬心總數(shù)為 K 三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定 通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相 聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定 （如圖 31）所示 不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定 （如圖 32）所示 三心定理 :三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一 直線上。 解 : 機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)目為 : K=6 瞬心 13P 、 24P 用于三心定理來(lái)求 速度瞬心法應(yīng)用例題分析一 如圖所示的平面四桿 機(jī)構(gòu)中 , 已知原動(dòng)件 2 以 角速度 w2 等速度轉(zhuǎn)動(dòng) , 現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在 圖示位置時(shí)從動(dòng)件 4 的角速度 w4。 若為純滾動(dòng) , 接觸點(diǎn)即為瞬心； 移動(dòng)副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無(wú)究遠(yuǎn)處 。 4 3 ω 4 1 ω 2 2 P23 P24 P14 P13 P34 P14 ll PPPP ???? 2414424122 ?2412241442 PP PP???圖 31 ） ） 圖 32 ） ） 5 如圖 33 所示的帶有一移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)中 , 已知原動(dòng)件 2 以角速度 2? 等速度轉(zhuǎn)動(dòng) , 現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件 4 的速度 4v 。 解： 確定構(gòu)件 2 和 3 的相對(duì)瞬心 P23 總結(jié)： 瞬心法優(yōu)點(diǎn) : 速度分析比較簡(jiǎn)單。 33 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量方程圖解法 二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系 :運(yùn)動(dòng)合成原理：一構(gòu)件上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以看作是隨同該構(gòu)件上另一點(diǎn)的平動(dòng) (牽連運(yùn)動(dòng) )和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) (相對(duì)運(yùn)動(dòng) )的合成。求：①圖示位置連桿 BC 的角速度和其上各點(diǎn)速度。 解題分析：原動(dòng)件 AB 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則連桿 BC上的 B 點(diǎn)速度和加速度是已知的，于是可以用同一構(gòu)件兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系求解。39。 39。 ①由極點(diǎn) P? 向外放射的矢 量代表構(gòu)件相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度； ②連接兩絕對(duì)加速度矢量矢端的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向與加速度的下角標(biāo)相反； ③也存在加速度影像原理。求重合點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)。 依據(jù)原理列矢量方程式 大小： 方向 m/spcv VC ?? m/sbcVCB ??vECCEBBE vvvvv ????逆時(shí)針?lè)较颍?/2 CBCB lvw ?2 1 2 1C C C C??v v v？ √ ? ⊥ CD ⊥ AC ∥ AB 2 3 3 1 2 1 2 1n t k rC C D C D C C C C C? ? ? ? ?a a a