【正文】 章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱(chēng)為水文統(tǒng)計(jì)，包括 頻率計(jì)算和 相關(guān)分析。 頻率計(jì)算 是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)變化特性，并以此為基礎(chǔ)對(duì)水文現(xiàn)象未來(lái)可能的長(zhǎng)期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行管理的需要。 本章習(xí)題內(nèi)容主要涉及： 概率、頻率計(jì)算，概率加法，概率乘法；隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算；理 論頻率曲線（正態(tài)分布，皮爾遜 III型分布等）、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的確定；頻率曲線參數(shù)的初估方法（矩法，權(quán)函數(shù)法，三點(diǎn)法等）；水文頻率計(jì)算的適線法； 相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤的計(jì)算； 兩變量直線相關(guān)（直線回歸）、曲線相關(guān)的分析方法；復(fù)相關(guān)（多元回歸）分析法。 偶然現(xiàn)象是指 。 頻率是指 。 兩個(gè)獨(dú)立事件 A、 B 共同出現(xiàn)的概率 P（ AB）等于 。 分布函數(shù) F（ X）代表隨機(jī)變量 X 某一取值 x 的概率。 正態(tài)頻率曲線中包含的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是 ， 。 1皮爾遜 III 型頻率曲線中包含的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是 ， ， 。 1供水保證率為 90%，其重現(xiàn)期為 年。 1重現(xiàn)期是指 。 1十年一遇的枯水年是指 。 某水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是 ，十年內(nèi)有連續(xù)二年出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是 。 2水文上研究樣本系列的目的是用樣本的 。 2在洪水頻率計(jì)算中，總希望樣本系列盡量長(zhǎng)些，其原因是 。 2權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計(jì)，它所估算的參數(shù)為 。 2 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，減小 Cv值時(shí)，則該線 。 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) Cv、 Cs不變，減小 x 值時(shí)，則該線 。 3相關(guān)分析中 , 兩變量的關(guān)系有 , 和 三種情況。 3在水文分析計(jì)算中 , 相關(guān)分析的目的是 。 3相關(guān)分析中兩變量具有冪函數(shù) ( y=axb )的曲線關(guān)系 , 此時(shí)回歸方程中的參數(shù)一般采用 ________________的方法確定。 3相關(guān)系數(shù) r 表示 。 3 （二）選擇題 水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有 [ ]。 a、必然變化特 性 b、自然變化特性 c、統(tǒng)計(jì)變化特性 d、可能變化特性 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件叫做 [ ]。 a、 31 b、 41 c、 51 d、 61 一棵骰子投 擲 8 次， 2 點(diǎn)出現(xiàn) 3 次，其概率為 [ ]。 a、 1 b、 0 c、 0 ~1 d、 一階原點(diǎn)矩就是 [ ]。 a、 算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、方差 d、變差系數(shù) 偏態(tài)系數(shù) Cs﹥ 0，說(shuō)明隨機(jī)變量 x [ ]。 a、負(fù)偏 b、對(duì)稱(chēng) c、正偏 d、雙曲函數(shù)曲線 1變量 x 的系列用模比系數(shù) K 的系列表示時(shí)，其均值 K 等于 [ ]。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計(jì)規(guī)律 b、已制成該線型的 Φ 值表供查用，使用方便 4 c、已制成該線型的 kp 值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗(yàn)表明該線型能與我國(guó)大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好 1正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條 [ ]。 a、 Cs = 0 b、 Cs﹥ 0 c、 Cs﹤ 0 d、 Cs﹦ 1 1兩參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 5 b、 50 c、 20 d、 95 1 P=95%的枯水年，其重現(xiàn)期 T 等于 [ ] 年。 a、大于等于這樣的洪水每隔 100 年必然會(huì)出現(xiàn)一次 b、大于等 于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 c、小于等于這樣的洪水正好每隔 100 年出現(xiàn)一次 d、小于等于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 1重現(xiàn)期為一千年的洪水，其含義為 [ ]。 a、由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值 b、無(wú)窮多個(gè)同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體 的同名參數(shù)值 c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值 d、長(zhǎng)系列樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值 2用樣本的無(wú)偏估值公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，則 [ ]。 a、 x b、 Cv c、 Cs d、 Cv 和 Cs 2減少抽樣誤差的途徑是 [ ]。 a、 x b、 σ c、 Cv d、 Cs 2如圖 141，為兩條皮爾遜 III 型頻率密度曲線，它們的 Cs [ ]。 圖 142 概率密度曲線 a、 Cs1 ＞ 0， Cs2 ＜ 0， Cs3=0 b、 Cs1 ＜ 0， Cs2 ＞ 0， Cs3=0 c、 Cs1 =0， Cs2 ＞ 0， Cs3＜ 0 d、 Cs1 ＞ 0， Cs2 =0， Cs3＜ 0 2如圖 143，若兩頻率曲線的 x 、 Cs值分別相等，則二者 Cv [ ]。 a、 Cs1﹥ Cs2 b、 Cs1﹤ Cs2 c、 Cs1﹦ Cs2 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹤ 0 圖 144 CS 值相比較的兩條頻率曲線 2如圖 145， 若兩條頻率曲線的 Cv、 Cs值分別相等，則二者的均值 1x 、 2x 相比較， [ ]。 7 圖 146 皮爾遜 III 型頻率曲線 a、等于 2Cv b、小于 2Cv c、大于 2Cv d、等于 0 3如圖 147，為皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs 值 [ ]。 a、兩端上抬、中部下降 b、向上平移 c、呈順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) d、呈反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 3某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，增加 Cv值時(shí)，則該線 [ ]。 a、 Cs＜ 2Cv b、 Cs＝ 0 c、 Cs≤ 2Cv d、 Cs≥ 2Cv 3用配線法進(jìn)行頻率計(jì)算時(shí)，判斷配線是否良好所遵循的原則是 [ ]。 8 a、 ? ?xyryxxy ??? ?? b、 ? ?yyryxxy ??? ?? c、 ? ?yyrxxyx ??? ?? d、 ? ?yyrxxyx ??? ??1 3相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是 [ ]。 a、推求設(shè)計(jì)值 b、推求頻率曲線 c、計(jì)算相關(guān)系數(shù) d、插補(bǔ)、延長(zhǎng)水文系列 3 有兩個(gè)水文系列 xy, ，經(jīng)直線相關(guān)分析，得 y 倚 x 的相關(guān)系數(shù)僅為 ，但大于臨界相關(guān)系數(shù) ar ，這說(shuō)明 [ ]。 [ ] 偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。 [ ] 隨機(jī)事件的概率介于 0 與 1 之間。 [ ] 統(tǒng)計(jì)參數(shù) Cs是表示系列離散程度的一個(gè)物理量。 [ ] 變差系數(shù) CV 是衡量系列相對(duì)離散程度的一個(gè)參數(shù)。 [ ] 正態(tài)頻率曲線在普通格紙上是一條直線。 [ ] 1皮爾遜 III 型頻率曲線在頻率格紙上是一條規(guī)則的 S 型曲線。 [ ] 1重現(xiàn)期是指某一事件出現(xiàn)的平均間隔時(shí)間。 [ ] 1改進(jìn)水文測(cè)驗(yàn)儀器和測(cè)驗(yàn)方法，可以減小水文樣本系列的抽樣誤差。 [ ] 1由樣本估算總體的參數(shù)，總是存在抽樣誤差，因而計(jì)算出的設(shè)計(jì)值也同樣存在抽樣誤差。 [ ] 權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計(jì)，不能全面地解決皮爾遜 III 型頻率曲線參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。 [ ] 2給經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。 [ ] 2某水文變量頻率曲線， 當(dāng) x 、 Cv不變，增大 Cs值時(shí)，則該線兩端上抬，中部下降。 [ ] 2 相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)程度的一個(gè)量，若 r = － 0﹒ 95，說(shuō)明兩變量沒(méi)有關(guān)系。 [ ] 2相關(guān)系數(shù)也存在著抽樣誤差。 [ ] y 倚 x 的回歸方程與 x 倚 y 的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。 [ ] 3相關(guān)系數(shù)反映的是相關(guān)變量之間的一種平均關(guān)系。每一個(gè)值出現(xiàn)的概率為多少？大于等于 5 的概率為多少？ 一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X，可能取值為 10， 3， 7， 2， 5， 9， 4，并且取值是等概率的。 試結(jié)合表 142推求百年一遇年雨量？ 表 142 P— III型曲線ф值表 P（ %） CS 1 10 50 90 95 0． 30 2． 54 1． 31 0。 24 1。 10 1。 45 某水庫(kù)，設(shè)計(jì)洪水頻率為 1%，設(shè)計(jì)年徑流保證率為 90%，分別計(jì)算其重現(xiàn)期？說(shuō)明兩者含義有何差別？ 1設(shè)有一數(shù)據(jù)系列為 7，用無(wú)偏估值公式計(jì)算系列的均值 x 、離勢(shì)系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs，并指出該系列屬正偏、負(fù)偏還是正態(tài)？ 1設(shè)有一水文系列： 300、 200、 18 16 150，試用無(wú)偏估值公式計(jì)算均值 x 、均方差 σ 、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs？ 1已知 x 系列為 90、 100、 110， y 系列為 15，試用無(wú)偏估值公式計(jì)算并比較兩系列的絕對(duì)離散程度和相對(duì)離散 程度？ 1某站共有 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料列于表 143，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 R 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 143 某站年徑流深資料 年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 R（ mm） 12 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978 R（ mm） 89 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 R（ mm） 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料估算的統(tǒng)計(jì)參數(shù) R =, σ = , Cv=, Cs=,計(jì)算它們的均方誤？ 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料（表 143），計(jì)算年徑流的經(jīng)驗(yàn)頻率？ 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料（表 143），試用權(quán)函數(shù) 法估算其偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 1某水文站 31 年的年平均流量資料列于表 144，通過(guò)計(jì)算已得到∑ Qi = 26447，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 144 某水文站歷年年平均流量資料 年份 流 流量 Qi (m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 1根據(jù)某水文站 31 年的年平均流量資料（表 144），計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 某樞紐處共有 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料列于表 145，通過(guò)計(jì)算已得到∑ Qi = 26170，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 145