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[高考]物理競賽力學專題-展示頁

2025-01-20 01:05本頁面
  

【正文】 點。 把一個重為 G 的物體用一個水平推力 F 壓在豎直的足夠高的墻壁 上, F 隨時間 t 的變化規(guī)律如圖 9 所示,則在 t = 0 開始物體所受的摩擦力 f 的變化圖線是圖 10 中的 哪一個? 解說:靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題,但本題是一個例外。 答案:當β = 90176。 看圖 8 的中間圖,對這個三角形用正弦定理,有: ?sinN2 = ?sinG ,即: N2 = ??sinsinG , β在 0 到 180176。 顯然,隨著β增大, N1 單調減小,而 N2的大小先減小后增大,當 N2垂直 N1時, N2取極小值,且 N2min = Gsinα。 對球體進行受力分析,然后對平行四邊形中的矢量 G和 N1進行平移,使它們構成一個三角形,如圖 8的左圖和中圖所示。 第三講 習題課 如圖 7 所示,在固定的、傾角為 α 斜面上,有一塊可以轉動的夾板( β不定),夾板和斜面夾著一個質量為 m的光滑均質球體,試求:β取何值時,夾板對球的彈力最小。 非共點力的合成 大小和方 向:遵從一條直線矢量合成法則。 二、轉動平衡 特征:物體無轉動加速度。正確受力情形如圖 6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個點,這時, N就過重心了)。 答案: 距棒的左端 L/4處。 條件:Σ F? = 0 ,或 xF? = 0 , yF? = 0 例題:如圖 5所示,長為 L 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標示,求橫桿的重心位置。 點積的大?。?c = abcosα,其中α為 a? 和 b? 的 夾角。 顯然, a? b? ≠ b? a? ,但有: a? b? = - b? a? ⑵ 點乘 表達: a? 意義:c? 的大小對應由 a? 和 b? 作成的平行四邊形的面積。 ⑴ 叉乘 表達: a? b? = c? 名詞: c? 稱“矢量的叉積”,它是一個新的矢量。 (學生活動)觀察與思考:這兩個加速度是否相等,勻速率圓周運動是不是勻變速運動? 答:否;不是。 根據(jù)加速度的定義 a? = tvv 0t?? ?得: ABa? = ABABt vv ?? ? ,ACa? = ACACt vv ?? ? 由于有兩處涉及矢量減法,設兩個差矢量 1v?? = Bv? - Av? , 2v?? = Cv? - Av? ,根據(jù)三角形法則,它們在圖 3 中的大小、方向已繪出( 2v?? 的“三角形”已被拉伸成一條直線)。 解說:如圖 3所示, A到 B點對應 41 T 的過程, A 到 C 點對應 21 T 的過程 。 一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。 差矢量大?。?a = ??? co sbc2cb 22 ,其中θ為 c? 和 b? 的夾角。如圖 2 所示。 名詞: c? 為“被減數(shù)矢量”, b? 為“減數(shù)矢量”, a? 為“差矢量”。 和矢量大小: c = ??? co sab2ba 22 ,其中α為 a? 和 b? 的夾角。 法則:平行四邊形法則。目錄 第一章 力&物體的平衡 ……………………………………………( 1) 第一講 力的處理………………………………………………… ( 1) 第二講 物體的平衡……………………………………………… ( 3) 第三講 習題課…………………………………………………… ( 3) 第四講 摩擦角及其它…………………………………………… ( 7) 第二章 牛頓運動定律 ………………………………………………( 9) 第一講 牛頓三定律……………………………………………… ( 9) 第二講 牛頓定律的應用…………………………………………( 10) 第三章 運動學 … ?????????????????????( 17) 第一講 基本知識介紹………………………………………… ( 17) 第二講 運動的合成與分解、相對運動…………………………( 19) 第四章 曲線運動 萬有引力 …………………………………………( 22) 第一講 基本知識介紹………………………………………………( 22) 第二講 重要模型與專題……………………………………………( 23) 第三講 典型例題解析………………………………………………( 30) 第五章 動量和能量 ……………………………… ……………………… ( 30) 第一講 基本知識介紹……………………………………………( 30) 第二講 重要模型與專題…………………………………………( 32) 第三講 典型例題解析……………………………………………( 44) 第一章 力&物體的平衡 第一講 力的處理 一、矢量的運算 加法 表達: a? + b? = c? 。 名詞: c? 為“和矢量”。如圖 1 所示。 和矢量方向: c? 在 a? 、 b? 之間,和 a? 夾角β = arcsin ???? c osab2ba sinb22 減法 表達: a? = c? - b? 。 法則:三角形法則。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點,然后連接兩時量末端,指向被減數(shù)時量的時量,即是差矢量。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 例題:已知質點做勻速率圓周運動,半徑為 R ,周期為 T ,求它在 41 T 內(nèi)和在 21 T 內(nèi)的平均加速度大小。這三點的速度矢量分別設為 Av? 、 Bv? 和 Cv? 。 本題只關心各矢量的大小,顯然: Av = Bv = Cv = TR2? ,且:1v? = 2 Av = TR22 ? , 2v? = 2 Av = TR4? 所以: ABa = AB1tv? = 4TTR22 ? = 2T R28 ? , ACa = AC2tv? = 2TTR4? = 2TR8? 。 乘法 矢量的乘法有兩種:叉乘和點乘,和代數(shù)的乘法有著質的不同。 叉積的大?。?c = absinα,其中α為 a? 和 b? 的夾角。 叉積的方向:垂直 a? 和 b? 確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖 4 所示。 b? = c 名詞: c 稱“矢量的點積”,它不再是一個矢量,而是一個標量。 二、共點力的合成 平行四邊形法則與矢量表達式 一般平行四邊形的合力與分力的求法 余弦定理(或分割成 RtΔ)解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解 按效果分解 按需要 —— 正交分解 第二講 物體的平衡 一、共點力平衡 特征:質心無加速度。 解說:直接用三力共點的知識解題,幾何關系比較簡單。 (學生活動)思考:放在斜面上的均質長方體,按實際情況分析受力,斜面的支持力會通過長方體的重心嗎? 解:將各處的支持力歸納成一個 N ,則長方體受三個力( G 、f 、 N)必共點,由此推知, N不可能通過長方體的重心。 答:不會。 條件:Σ M? = 0 ,或Σ M+ =Σ M 如果物體靜止,肯定會同時滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。 作用點:先假定一個等效作用點,然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。 解說:法一,平行四邊形動態(tài)處理。 由于 G的大小和方向均不變,而 N1的方向不可變,當β增大導致 N2的方向改變時,N2的變化和 N1的方向變化如圖 8 的右圖所示。 法二,函數(shù)法。之間取值, N2的極值討論是很容易的。時,甲板的彈力最小。物體在豎直方向的運動先加速后減速,平衡方程不再適用。 靜力學的知識,本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。 物體在運動時,滑動摩擦力 f = μ N ,必持續(xù)增大。 對運動過程加以分析,物體必有加速和減速兩個過程。 答案: B 。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的 B 點。 解說:平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:①分割成直角三角形(或本來就是直角三角形);②利用正、余弦定理;③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。 分析小球受力→矢量平移,如圖 12 所示,其中 F 表示彈簧彈力, N表示大環(huán)的支持 力。) 容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的,所以: RABGF? ⑴ 由胡克定律: F = k( AB R) ⑵ 幾何關系: AB = 2Rcosθ ⑶ 解以上三式即可。 (學生活動)思考:若將彈簧換成勁度系數(shù) k′較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈 力怎么變?環(huán)的支持力怎么變? 答:變??;不變。試判斷:在此過程中,繩子的拉力 T 和球面支持力 N怎樣變化? 解:和上題完全相同。 如圖 14所示,一個半徑為 R的非均質圓球,其重心不在球心 O點,先將它置于水平地面上,平衡時球面上的 A 點和地面接觸;再將它置于傾角為 30176。試求球體的重心 C到球心 O的距 離。 根據(jù)在平面上的平衡,可知重心 C 在 OA 連線上。幾何計算比較簡單。 (學生活動)反饋練習:靜摩擦足夠,將長為 a 、厚為 b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上,最多能碼多少塊? 解:三力共點知識應用。 兩根等長的細線,一端拴在同一懸點 O 上,另一端各系一個小球,兩球的質量分別為 m1和 m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度,分別為 45 和 30176。則 m1 : m2為多少? 解說:本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。 首先注意,圖 16 中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設為α。 對左邊的矢量三角形用正弦定理,有: ?singm1 = ?45sinF ① 同理,對右邊的矢量三角形 , 有 : ?singm2 = ?30sinF ② 解①②兩式即可。 (學生活動)思考:解本 題是否還有其它的方法? 答:有 —— 將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將 O點看成轉軸,兩球的重力對 O的力矩必然是平衡的。 應用:若原題中繩長不等,而是 l1 : l2 = 3 : 2 ,其它條件不變, m1與 m2的比值又將是多少? 解:此時用共點力平衡更加復雜(多一個正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。 如圖 17 所示,一個半徑為 R 的均質金屬球上固定著一根長為 L 的輕質細桿,細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面 。試問:現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些,至少需要多大的水平推力? 解說:這是一個典型的力矩平衡的例題。 同理,木板插進去時,球體和木板之間的摩擦 f′ = RLR)LR(G ??? ?? = F′。 第四講 摩擦角及其它 一、摩擦角 全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用 R 表示,亦稱接觸反力。 此時,要么物體已經(jīng)滑動,必有:φ m = arctgμ(μ為動摩擦因素),稱動摩擦力角;要么物體達到最大運動趨勢,必有:φ ms = arctgμ s(μ s為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。 引入全反力和摩擦角的意義:使分析 處理物體受力時更方便、更簡捷。 在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時,應注意相互作用力的大小和方向關系。 應用整體法時應注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。的力拉物體時,物體勻速前進。 解說:這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目。 法一,正交分解。) 法二,用摩擦角解題。 再將兩圖重疊成圖 18 的右圖。的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊??故有: φ m = 15176。 答案: 。 答: Gsin15176。 如圖 19所示,質量 m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小 F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運動,而斜面體始終靜止。重力加速度 g = 10m/s2 ,求地面對 斜面體的摩擦力大小。 法一,隔離法。注意,滑塊和斜面隨有相對運動,但從平衡的角度看,它們是完全等價的,可以看成一個整體。受力分析比較簡單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。 (學生活動)地面給斜面體的支持力是多少? 解:略。 應用:如圖 20 所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為θ。若用一推力 F作用 在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動,就必須施加一個大小為 P = 4mgsinθ cosθ的水平推力作用于斜面體。 解說:這是一道難度較大的靜力學題,可以動用一切可能的工具解題。 由第一個物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素μ = tgθ 對第二個物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將
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