【正文】 ， BE⊥ AC，垂足分別為 D， E， AD 與 BE相交于點 F． （ 1）求證： △ ACD∽△ BFD； （ 2）若 AC=BF，求 ∠ ABD的度數(shù)． 21．已知： △ ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC向下平移 4個單位長度得到的 △ A1B1C1； （ 2）以點 B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2與 △ ABC位似，且位似比為 2： 1； （ 3） △ A2B2C2的面積是 平方單位． 第 4 頁（共 86 頁） 22．某水果店出售一種水果，每只定價 20元時，每周可賣出 300只．如果每只水果每降價 1元，每周可多賣出 25只，設(shè)現(xiàn)在定價每只 x元（ x＜ 20）． （ 1）則這周可賣出這種水果 個（用含 x的代數(shù)式表示）； （ 2）求當(dāng) x為何值時，這周銷售收入為 6400元？ 23．如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，連結(jié) BD， ∠ BAD=105176。 ，則 ∠ ODC= ． 第 3 頁（共 86 頁） 16．矩形的兩鄰邊長的差為 2，對角線長為 4，則矩形的面積為 ． 17．如圖， ⊙ O是 Rt△ ABC 的外接圓， ∠ ACB=90176。 ，則這個多邊形邊數(shù)為 ． 13．在比例尺為 1： 40000的地圖上，某條道路的長為 7cm，則該道路的實際長度是 km． 14．圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側(cè)面積等于 （結(jié)果保留 π ） 15．如圖，在 ⊙ O的內(nèi)接四邊形 ABCD中， ∠ A=70176。 9．已知 3 是關(guān)于 x的方程 x2﹣（ m+1） x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰 △ ABC的兩條邊的邊長，則 △ ABC的周長為（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 10或 11 10．如圖， △ ABC與 △ DEF都是等腰三角形，且 AB=AC=3， DE=DF=2，若 ∠ B+∠ E=90176。 C． 60176。 第 1 頁（共 86 頁） 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 三套合集附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑） 1．下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是（ ） A． x2+2x=x2﹣ 1 B． ax2+bx+c=0 C． x（ x﹣ 1） =1 D． 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 2．關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mx﹣ 1=0的根的情況為（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定 3．設(shè) P為 ⊙ O外一點，若點 P到 ⊙ O的最短距離為 3，最長距離為 7，則 ⊙ O的半徑為（ ） A． 3 B． 2 C． 4或 10 D． 2或 5 4．如圖， ⊙ O是等邊三角形 ABC的外接圓， ⊙ O的半徑為 2，則等邊三角形 ABC的邊長為（ ） A． B． C． D． 5．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第二季度共生產(chǎn)零件 182 萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么 x滿足的方程是（ ） A． 50（ 1+x） 2=182 B． 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C． 50（ 1+2x） =182 D． 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 6．如圖，把直角三角板的直角頂點 O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 OM=8cm， ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A． cm B． 5cm C． 6cm D． 10cm 第 2 頁（共 86 頁） 7．如圖， D、 E分別是 △ ABC 的邊 AB、 BC上的點，且 DE∥ AC， AE、 CD相交于點 O，若 S△ DOE： S△ COA=1：25，則 S△ BDE與 S△ CDE的比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 25 8．如圖 ⊙ O的半徑為 1cm，弦 AB、 CD的長度分別為 ，則弦 AC、 BD所夾的銳角 α 為（ ） A． 75176。 B． 45176。 D． 30176。 ，則 △ ABC與 △DEF的面積比為（ ） A． 9： 4 B． 3： 2 C． D． 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上） 11．一元二次方程 x2+2x=0 的解是 ． 12．一個多邊形的每個外角都是 60176。 ， ∠ OBC=60176。 ， ∠ A=25176。 ， ∠ DBC=75176。 ，求證： DE2=BD2+CE2． 27．如圖，已知： AB是 ⊙ O 的弦，過點 B作 BC⊥ AB交 ⊙ O于點 C，過點 C作 ⊙ O的切線交 AB的延長線于點 D，取 AD 的中點 E，過點 E 作 EF∥ BC 交 DC 的延長線于點 F，連接 AF 并延長交 BC 的延長線于點 G． 求證： （ 1） FC=FG； （ 2） AB2=BC?BG． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)是（ 8， 0），點 B 的坐標(biāo)是（ 0， 6）．點 P 從點 O 開始沿 x軸向點 A以 1cm/s的速度移動，點 Q從點 B開始沿 y軸向點 O以相同的速度移動，若 P、 Q同時出發(fā)，移動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 6）． （ 1）當(dāng) PQ∥ AB時，求 t的值． （ 2）是否存在這樣 t的值，使得線段 PQ 將 △ AOB的面積分成 1： 5的兩部分．若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由． （ 3）當(dāng) t=2時，試判斷此時 △ POQ的外接圓與直線 AB 的位置關(guān)系，并說明理由． 第 6 頁（共 86 頁） 第 7 頁（共 86 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑） 1．下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是（ ） A． x2+2x=x2﹣ 1 B． ax2+bx+c=0 C． x（ x﹣ 1） =1 D． 3x2﹣ 2xy﹣ 5y2=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解： A、由原方程得到 2x+1=0，即未知數(shù)的最高次數(shù)是 1．故本選項錯誤； B、當(dāng) a=0時．該方程不是一元二次方程．故本選項錯誤； C、由原方程得到 x2﹣ x﹣ 1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、該方程中含有兩個未知數(shù)．故本選項錯誤； 故選 C． 【點評】本題考查了利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠ 0）．特別要注意 a≠ 0 的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點． 2．關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mx﹣ 1=0的根的情況為（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定 【考點】根的判別式． 【分析】計算出方程的判別式為 △ =m2+4，可知其大于 0，可判斷出方程根的情況． 【解答】解： 方程 x2+mx﹣ 1=0的判別式為 △ =m2+4＞ 0，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根， 第 8 頁（共 86 頁） 故選 A． 【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵． 3．設(shè) P為 ⊙ O外一點，若點 P到 ⊙ O的最短距離為 3，最長距離為 7，則 ⊙ O的半徑為（ ） A． 3 B． 2 C． 4或 10 D． 2或 5 【考點】點與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù) P 為 ⊙ O 外一點，若點 P 到 ⊙ O 的最短距離為 3，最長距離為 7，可以得到圓的直徑，從而可以求得圓的半徑． 【解答】解： ∵ P為 ⊙ O外一點，若點 P到 ⊙ O的最短距離為 3，最長距離為 7， ∴⊙ O的直徑為： 7﹣ 3=4， ∴⊙ O的半徑為 2， 故選 B． 【點評】本題考查點和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 4．如圖， ⊙ O是等邊三角形 ABC的外接圓， ⊙ O的半徑為 2，則等邊三角形 ABC的邊長為（ ） A． B． C． D． 【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】連接 OA，并作 OD⊥ AB于 D；由于等邊三角形五心合一，則 OA平分 ∠ BAC，由此可求出 ∠ BAO的度數(shù)；在 Rt△ OAD 中，根據(jù) ⊙ O 的半徑和 ∠ BAO 的度數(shù)即可求出 AD 的長，進而可得出 △ ABC 的邊長． 【解答】解：連接 OA，并作 OD⊥ AB于 D，則 ∠ OAD=30176。= ， ∴ AB=2 ． 故選 C． 第 9 頁（共 86 頁） 【點評】此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法． 5．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第二季度共生產(chǎn)零件 182 萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么 x滿足的方程是（ ） A． 50（ 1+x） 2=182 B． 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C． 50（ 1+2x） =182 D． 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題；壓軸題． 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為 x，那么可以用 x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， ∴ 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182． 故選 B． 【點評】增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 6．如圖，把直角三角板的直角頂點 O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 OM=8cm， ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A． cm B． 5cm C． 6cm D． 10cm 【考點】圓周角定理；勾股定理． 【分析】如圖，連 接 MN，根據(jù)圓周角定理可以判定 MN 是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可． 第 10 頁（共 86 頁） 【解答】解：如圖，連接 MN， ∵∠ O=90176。 的圓周角所對的弦是直徑． 7．如圖， D、 E分別是 △ ABC 的邊 AB、 BC上的點，且 DE∥ AC， AE、 CD相交于點 O，若 S△ DOE： S△ COA=1：25，則 S△ BDE與 S△ CDE的比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 25 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到 △ DOE∽△ COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案． 【解答】解： ∵ DE∥ AC， ∴△ DOE∽△ COA，又 S△ DOE： S△ COA=1： 25， ∴ = ， ∵ DE∥ AC， 第 11 頁（共 86 頁） ∴ = = ， ∴ = ， ∴ S△ BDE與 S△ CDE的比是 1： 4， 故選： B． 【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 8．如圖 ⊙ O的半徑為 1cm，弦 AB、 CD的長度分別為 ，則弦 AC、 BD所夾的銳角 α 為（ ） A． 75176。 C． 60176。 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可證 △ AOB 是等腰直角三角形，故可求 ∠ OAB=∠ OBA=45176。 ，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可證 ∠ CDB=∠ CAB，而 ∠ ODB=∠ OBD，所以 ∠ CAB+∠ OBD=∠ CDB+∠ ODB=∠ ODC=60176。 ， ∠ ODC=∠ OCD=60176。 ﹣ ∠ CAB﹣ ∠ OBA﹣ ∠ OBD=180176。 ﹣ 45176。=75176。 ，則 △ ABC與 △DEF的面積比為（ ） 第 13 頁（共 86 頁） A． 9： 4 B． 3： 2 C． D． 【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【