廣大附中學中考一模數(shù)學試卷含答案-展示頁
2025-01-19 10:29本頁面
【正文】 △ APQ∽△ AOB 得：= ， ∴ PQ= ， ……………………10 分 連接 QE，則 QE=PQ，由 △ QEC∽△ APQ∽△ AOB 得： = ， ∴ ， = ， ∴ QC= ， a=QC﹣ OQ= ， ……………………11 分 ∴ a 的值為 和 ， ……………………12 分 （其它方法請酌情給分） 24． 解：（ 1） k=1； ……………………2 分 （ 2）如圖 2，過點 C 作 CE 的垂線交 BD 于點 G， 設 BD 與 AC 的交點為 Q. ……………………4 分 由題意， tan∠ BAC=12， ∴ 12BC DEAC AE??. ∵ D、 E、 B 三點共線， ∴ AE⊥ DB. ∵ ∠ BQC=∠ AQD， ∠ ACB=90176。． ∴∠ PCB＋ ∠ ACD＝ 90176。 ………………………………10 分 ：（ 1） 4； ………………………………2 分 （ 2）把 4 種中方案分別列為： A：立定跳遠、坐位體前屈； B：實心球、 1 分鐘跳繩； 6 C：立定跳遠、 1 分鐘跳繩； D：實心球、坐位體前屈； 畫樹狀圖如下： ………………………………7 分 由上表可知共有 16 種等可能的情況，滿足小明與小剛選擇同種方案的有 4 種； ………9 分 ∴ 小明與小剛選擇同種方案的概率 = 41164? …………………………10 分 21.（ 1） ∵ 直線 bxky ?? 1 過 )0,1(),2,0( BA ? 兩點 ∴ ∴ ……………………2 分 ∴ 已知函數(shù)的表達式為 22 ?? xy ……………………………3 分 ∴ 設 M（ m ， n ）作 MD⊥ x 軸于點 D ∵ S△ OBM =2 ∴ 221 ?? MDOB ∴ 221 ?n ∴ 4?n ∴ 將 M（ m ， 4） 代入 22 ?? xy 得 224 ?? m ∴ 3?m ……………………5 分 ∵ M（ 3,4）在雙曲線 xky 2? 上 ∴ 34 2k? ∴ 122?k ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 xy 12? ……………………6 分 （ 2）過點 M（ 3,4）作 MP⊥ AM 交 x 軸于點 P ∵ MD⊥ BP ∴∠ PMD=∠ MBD=∠ ABO ∴ tan ∠ PMD=tan ∠ MBD=tan ∠ ABO= 12?OBOA =2……………………7 分 ∴ 在 Rt △ PDM 中， 2?MDPD ∴ PD=2MD=8 ……………………9 分 ∴ OP=OD+PD=11……………………10 分 2??b 01 ??bk 2??b 21?k 7 ∴ 在 x 軸上存在點 P，使 PM⊥ AM，此時點 P 的坐標為（ 11,0） ………………12 分 （其它解法酌情給分） ： （ 1） ∵ PD 切 ⊙ O 于點 C， ∴ OC⊥ PD． ……………………1 分 又 AD⊥ PD， ∴ OC∥ AD． ……………………2 分 ∴∠ ACO＝ ∠ DAC． 又 OC＝ OA， ∴∠ ACO＝ ∠ CAO， ∴∠ DAC＝ ∠ CAO，即 AC 平分 ∠ DAB． ……………………4 分 （ 2） ∵ AD⊥ PD， ∴∠ DAC＋ ∠ ACD＝ 90176。 tan∠ BAC=12. 點 D 在邊 AC 上（不與 A，C 重合），連結(jié) BD， F 為 BD 中點 . （ 1）若過點 D 作 DE⊥ AB 于 E，連結(jié) CF、 EF、 CE，如圖 1． 設 CF kEF? ，則 k = ； （ 2）若將圖 1 中的 △ ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，使得 D、 E、 B 三點共線，點 F 仍為 BD 中點，如圖 2 所示．求證： BEDE=2CF； （ 3）若 BC=6，點 D 在邊 AC 的三等分點處，將線段 AD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，點 F 始終為 BD中點，求線段 CF 長度 的最大值． 25.（本題 14 分） 在平面直角坐標系中，已知拋物線 212y x bx c? ? ? ?（ ,bc為常數(shù)）的頂點為 P ，等腰直角三角形 ABC 的定點 A 的坐標為 (0, 1)? ， C 的坐標為 (4,3) ，直角頂點B 在第四象限 . （ 1）如圖，若該拋物線過 A ， B 兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點 P 在 射線 AC 上滑動，且與 射線 AC 交于另一點 Q . i）若點 M 在直線 AC 下方，且為平移前（ 1）中的拋物線上的點，當以 M P Q、 、 三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點 M 的坐標； ii）取 BC 的中點 N ，連接 ,NPBQ .試探究 PQNP BQ?是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由 . 5 （奧班課改班） 廣大附中 20222022 學年初三一模數(shù)學測試卷 參考答案 一、選擇題 15CBACD 610BCCDD 二、填空題 1 2 22x y ( x )( x )??； 1 13 ； 1 15o 或 75o ； 1 2411 或 125 ； 1 36； 1 42a? 17.（ 1） 1x? …………………………….….….3 分 檢驗 …………………………………….4 分 無解 …………………………………….5 分 （ 2）原式 = 12a? ……………………………….3 分 6 3 2a??……
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