山東省日照市屆高三校二模數(shù)學試題文含答案-展示頁
2025-01-18 18:18本頁面
【正文】 BEF ，所以 CB AF? . ??????????? 3 分 2AB AF= ， 設 ,AF a= ，則 2AB a= ， 又 60 ,BAF??根據(jù)余弦定理 3,BF a= 2 2 2 ,A B A F B F? ? ?從而 ,AF BF? AF??平面 CBF ，???????? 4 分 又 AF? 平面 ,ADF? 平面 ADF? 平面 CBF . ??????????? 6 分 （ Ⅱ ） M 為底面 OBF? 的重心，連結OM 延長交 BF 于 Q , 則 Q 為 BF 的中點，連接 ,POPQ ,POQ 分別是 ,CB AB BF 的 中 點 ，/ / , / / ,P O A C P Q C F? 從而 //PO 平面 AFC , //PQ 平面AFC , ??? 8 分 ? 平面 //POQ 平面,AFC ??????????? 10 分 又 PM? 平面 POQ , //PM? 平面 .AFC ??????????? 12 分 （ 20） 解： （ Ⅰ ）34 ln( ) 2 (1)xf x fx?????， 則34 ln 1(1) 2 (1)1ff?????， 得 (1) ? ? ???? 3分 所以21 2 ln() xfx x??， 1)1( ??f ． 由點斜式， 函數(shù) ()fx在 ))1(,1( f 處 的 切線方程為 )1)(1()1( ???? xffy ，即 1?y ． ??? 4 分 （ Ⅱ ） 方程 ( ) 2 (1)f x a f x??? ，即21 2ln ,x ax? ? 令21+2 ln() xgx x?， ]e,e1[?x ， 則34 ln 1( ) , [ , e ]exg x xx? ? ? ?． 令 34 ln( ) = 0xgx x? ??， 得 1?x ， 故 )(xg 在 1[ ,1)ex? 時， ( ) 0gx? ? ， ()gx單調遞 增 ， 在 (1,e]x? 時， ( ) 0gx? ? ， ()gx單調遞 減 ， ?????? 6分 且22 e3)e(,1)1(,e)e1( ???? ggg， 所以23 1e a??， 故實數(shù) a 的取值范圍 是 )1,e3[2． ?????? 8分 （ Ⅲ ） 令 ( ) ( ) ln ( 0 )h x f x k x x? ? ?， 由已知 1 1 2 2( ) ln ( ) lnf x k x f x k x? ? ?， 則 ()hx 在 (0, )?? 不單調遞增． ?????? 9分 求導，得 ? ?34 ln xkhx xx?? ??， 若 ()hx 單調遞增，則 ? ? 0hx? ? ， 即24lnxk x??恒成立． ?????? 10分 令24ln() xx x? ??，34 8 ln() xx x? ?? ??．令 ( ) 0x?? ? 得 ex? ， ()x? 在 ? ?0, e 遞減， ( e, )?? 遞增． ∴ ? ? ? ?m in 2e ex ? ? ???，則 2ek?? ． 故 ()hx 不單調遞增，則 2( , )ek? ? ?? ． ?????? 13分 （ 21）解析：（Ⅰ）由題意知 )1,1(,2 Ca? ，代入橢圓方程可得 342?b ，故所求的橢圓方程為： 1434 22 ?? yx . ???? 4 分 （Ⅱ）對于橢圓上兩點 NM, ， MCP?? 的平分線總是垂直于 x 軸， MC? 、 NC所在的直線關于直線 1?x 對稱，即 NCMC kk ?? , ???? ??6 分 )1,1(C? 故可設 MC 所在的直線為 1)1( ??? xky ， ??????① 則 NC 所在的直線為 1)1( ???? xky ， ??????② 將①代入 1434 22 ?? yx 得 0163)1(6)31( 222 ??????? kkxkkxk ??③ )1,1(C? 在橢圓上，故 1?x 是方程③的一個根， 22 31 163 kkkx M ? ???? ， ?????? 8分 以 k? 代 k ，得22 31 163 kkkxN ? ????.312)( ?? ???? NM NMMN xx kxxkk 因為 ),1,1(),0,2(,90 0 CAA C B ?? 弦 BC 過橢圓的中 心 O , )1,1( ???B , 31??ABk,
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