【正文】 ? 平面 PAD, ∴ BE//平面 PAD。因 AD?? BDAM ?? ?? 1分 因 2DB? ， 1,DC? 5BC? 滿足： 222 BCDCDB ?? , 所以 BCD? 是 BC為斜邊的直角三角形， DCBD? , 因 E 是 BC 的中點 ,所以 ME為 BCD? 的中位線 CDME 21// ， BDME?? , 21?ME ?? 2分 AME?? 是二面角 A BD C??的平面角 AME?? = 060 ?? 3分 BDAM ?? , BDME? 且 AM、 ME是平面 AME內(nèi)兩相交于 M的直線 AE MBD 平面?? ?AE? 平面 AEM AEBD?? ?? 4分 因 AD??, 2DB? ABD?? 為等腰直角三角形 121 ??? BDAM ， 2 34360c os2112411c os2222 ???????????????? AEA MEMEAMMEAMAE MEAEAMMEAE ?????? 222 1 …… 6分 第 10 頁 / 共 26 頁 B D CMEB D CBDMEBD 面面 ??? ,? BD CAE 平面?? …… 7 分 （ 2）如圖，以 M 為原點 MB 為 x 軸， ME 為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 8 分 則由（ 1）及已知條 件可知 B(1,0,0), )0,21,0(E ， )23,21,0(A ,D )0,0,1(? ,C )0,1,1(? ),0,1,0(),23,21,1( ????? CDAB ?? 9分 設(shè)異面直線 AB 與 CD 所成角為 ? , 則CDABCDAB????cos ……10 分 221221??? ……11 分 由 ),0,1,0(),23,21,1( ?????? CDAD 可知 )2,0,3( ??n 滿足， ,0 ,0 ???? CDnADn n 是平面 ACD的一個法向量 , ?? 12分 記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則 AB 在法向量 n 方向上的投影絕對值為 d 則 nnABd ?? ……13 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 （ 2）， (3)解法二： 取 AD 中點 N，連接 MN,則 MN 是 ABD? 的中位線 ,MN//AB,又 ME//CD 所以 直線 AB 與 CD 所成角為 ? 等于 MN與 ME 所成的角， 即 EMN? 或其補(bǔ)角中較小之一 ?? 8 分 DEAEB C DDEB C DAE ???? 面面 , ， N 為在 AEDRt? 斜邊中點 所以有 NE= 2221 ?AD ,MN= 2221 ?AB ,ME=21 , MEMN NEMEMNE MN ? ?????? 2c osc os 222? …….9 分 =4221222424142????? ……10 分 (3)記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則三棱錐 BACD的體積A C DA C DB SdV ?? ?? 31, ……11 分 又由（ 1）知 AE 是 ABCD 的高、 CDBD?B C DB C DAA C DB SAEVV ??? ???? 31 …..12 分 6312212331 ??????? ????? E 為 BC 中點， AE? BC 2??? ABAC 又 , 1,DC? 2?AD , ,?? 為等腰ACD 第 11 頁 / 共 26 頁 ? ? 4 72121212121 2222 ?????????????????????? CDADCDS A C D ……13 分 ? B 到平面 ACD 的距離 7212476333 ??????A C DA C DBSVd ……14 分 解法三： (1) 因 2DB? ， 1,DC? 5BC? 滿足： 222 BCDCDB ?? , DCBD? , 1分 如圖，以 D 為原點 DB 為 x 軸， DC 為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， …….. 2 分 則條件可知 D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 1(1, ,0)2E , A(a,b,c) (由圖知 a0,b0,c0) …….3 分 得 AD?? ? ? 22 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2 1 , 1a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ….. 4 分 平面 BCD 的法向量可取 1 (0,0,1)n ?ur , (1 , , ) , ( 2 , 0 , 0)D A b c D B??uuur uuur，所以平面 ABD 的一個法向量為 1 (0, , )n c b??ur 5 分 則銳 二面角 A BD C??的余弦值 1212 2212c os , c os 60nn bnn bn?? ? ? ? ? ???ur uurur uurur uur …..6 分 從而有 13,22bc??, 1 3 3( 1 , , ) , ( 0 , 0 , ) , ( 0 , 1 , 0 )2 2 2A E A D C??u ur u u ur 7 分 0 , 0 ,E A D C E A D B E A D C E A D B? ? ? ? ? ? ?u ur u u ur u ur u u ur所以 AE? 平面 BDC 9分 (2)由（ 1） 13(1, , )22A ， D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， ),0,1,0(),23,21,1( ????? CDAB 設(shè)異面直線 AB 與 CD 所成角為 ? ,則CDABCDAB????cos ……10 分 1 22421??? ……11 分 (3)由 ),0,1,0(),23,21,1( ?????? CDAD 可知 )2,0,3( ??n 滿足， ,0 ,0 ???? CDnADn n 是平面 ACD的一個法向量 , ?? 12分 記點 B 到平面 ACD 的距離 d，則 AB 在法向量 n 方向上的投影絕對值為 d 則 nnABd ?? ……13 分 所以 d ? ?? ? 721220330322 ??????? …… 14 分 解：（ 1）記“甲連續(xù)射擊 3次，至少 1次未擊中目標(biāo)”為事件 A1，由題意，射擊 3次，相當(dāng) 于 3次獨立重復(fù)試驗，故 P（ A1） =1 P（ 1A ） =1 32()3 =1927 奎屯王新敞 新疆 ? 0 1 2 3 p 127 627 1227 827 第 12 頁 / 共 26 頁 答：甲射擊 3次，至少 1次未擊中目標(biāo)的概率為 1927 ；???????? 4 分 (2) 記“乙恰好射擊 4次后，被中止射擊”為事件 A2， 由于各事件相互獨立， 故 P（ A2） =41 41 43 41 +41 41 43 43 =364 ， 答：乙恰好射擊 4次后，被中止射擊的概率是 364 奎屯王新敞 新疆???????? 8 分 （ 3）根據(jù)題意 ? 服從二項分布， 2323E? ? ? ? ???????? 12 分 （ 3） 方法二： 033 11( 0 ) ( )3 2 7pC? ? ? ? ? 123 2 1 6( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 2 2 13 2 1 1 2( 2 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? ? 3 3 03 2 1 8( 1 ) ( ) ( )3 3 2 7pC? ? ? ? ? 1 6 1 2 80 1 2 3 22 7 2 7 2 7 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 12 分 說明：（ 1），（ 2）兩問沒有文字說明分別扣 1 分，沒有答，分別扣 1 分。 sin2?cos23x=41sin3x ∴ f（ x）的極值點為 x=3?k+6?， k∈Z，從而它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大排列構(gòu)成以6?為首項，3?為公差的等差數(shù)列， ∴ an=6?+（ n1） ??????? x43cos sin(43x+23 ?)??????（ 9 分） （ 3）棱錐 A— CDEF 的體積： 36431222 ???????? ?? BCSVVV A B FA B FCC E FA 。面 BFC⊥面 ABFE，面 ABFE∩面 BEC=BF， AB? 面 ABFE， AB⊥ BF? AB⊥面 BCF， CF? 面 BCF? AB⊥ CF， BQ⊥ CF， AB∩ BQ=B? CF⊥ 面 ABQ， AQ? 面 ABQ? AQ⊥ CF， 故 AQB?為所求二面角的平面角 。連結(jié) CE。－ sin∠ ACBsin 30176。知 ∠ ACB 為銳角，故 cos∠ ACB＝ 2 77 . 故 cos θ＝ cos(∠ ACB＋ 30176。＝ 2 800， 所以 BC＝ 20 7. 由正 弦定理 ， 得 sin∠ ACB＝ ABBCAC第 1 頁 / 共 26 頁 2022 屆理科數(shù)學(xué)三 /四 大題限時訓(xùn)練（ 1） 解： (Ⅰ )交警 小李對進(jìn) 站休息 的 駕駛?cè)藛T 的省 籍 詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法 .（ 3分） (Ⅱ )從圖中可知，被 詢問了省 籍 的 駕駛?cè)藛T 廣西 籍 的有： 5 20 25 20 30 10 0? ? ? ? ?人， 四川籍 的有： 1 5 1 0 5 5 5 4 0? ? ? ? ?人，（ 4 分） 設(shè) 四川籍 的 駕駛?cè)藛T 應(yīng)抽取 x 名，依題意得 5100 40x? ，解得 2x? 即 四川籍 的 應(yīng)抽取 2名 . （ 7 分） (Ⅲ ) ? 的所有可能取值為 0， 1， 2； （ 8 分） 2527 10( 0) 21CP C? ? ? ?， 112527 10( 1) 21CCP C? ? ? ?， 2227 1( 2) 21CP C? ? ? ?， （ 10 分） ? 的分布列為 ： ? 0 1 2 P 1021 1021 121 （ 11 分） 均值 1 0 121 4( ) 1 2 21 7E ? ? ? ? ? ?.（ 13 分） 2 解：（ Ⅰ ） 由 1 sin 22 ab C ? ，即 1 3 4 si n 2 22 C? ? ? 得 2sin 3C? （ 2 分） ∵ 180 oA B C? ? ?， ∴ 2s in ( ) s in (1 8 0 ) s in 3oA B C C? ? ? ? ?（ 4 分） （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 得 2sin 3C? ∵ 0 90oC?? ， ∴ 22 27c os 1 si n 133CA??? ? ? ? ?????（ 5 分） ∴ 22 75c o s 2 2 c o s 1 2 1 .39CC??? ? ? ? ? ????? （ 6 分） ∴ 2 7 2 1 4s in 2 2 s in c o s 2 3 3 9C C C? ? ? ? ?（ 7 分） ∴ c o s 2 c o s 2 c o s s in 2 s in4 4 4C C C? ? ???? ? ????? 5 2 2 1 4 2 5 2 4 7 .9 2 9 2 1 8?? ? ? ? ? ? （ 9 分） 第 2 頁 / 共 26 頁 （Ⅲ） ∵ 3CB a??， 4AC b?? （ 10 分） 設(shè) 向量 CB 與 CA 所成的角為 ? ，則 180o C? ??（ 11 分） ∴ c o s c o s ( 1 8 0 ) c o soCB A C CB A C a b C a b C?? ? ? ? ? ? ? 73 4 4 73? ? ? ? ? ? （ 13 分） 3 解：（方法一） (Ⅰ ) ∵ 1 1 1ABC A B C? 是斜