第18屆全國中學生物理競賽復賽試題及答案-展示頁
2025-01-18 07:25本頁面
【正文】 即 1111 1AFRn??? （ 2） 光線 1PF 射到另一端面時，其折射光線為平行于主光軸的光線，由此可知該端面的球心 2C一定在端面頂點 B 的左方， 2CB等于 球面的半徑 2R ，如圖復解 1811． 仿照上面對左端球面上折射的關系可得 1211 1BFRn??? （ 3） 又有 11BF L AF?? （ 4） 由（ 2）、（ 3）、（ 4）式并代入數(shù)值可得 2 5cmR ? （ 5） 即右端為半徑等于 5 cm 的向外凸的球面． 2. 設從無限遠處物點射入的平行光線用 ① 、 ② 表示，令 ① 過 1C ， ② 過 A ，如圖復解 1812所示，則這兩條光線經(jīng)左端球面折射后的相交點 M ，即為左端球面對此無限遠物點成的像點．現(xiàn)在求 M 點的位置。此方向與主光軸的夾角即為 2? ，由圖復 1812 可得 1 1 1 1 12 2 1 1 2C F AF RC F BF R?? ??? ? （ 9） 由（ 2）、（ 3）式可得 1 1 1212AF R RRBF R? ?? 則 21122RR?? ?? （ 10） 二、參考解答 1．已知在海平面處，大氣壓強 3(0) 101 .3 10 P ap ??．如圖復解 1821，在 5000mz ? 處，大氣壓強為 3(5000) 53 10 P ap ??。由（ 6）式可推得0 02hmv v??，因為 0vc?? ，所以0 hmv c???，故（ 5）式中光子的動量與 0mv 相比較可忽略不計，（ 5）式變?yōu)? 0 ()BBAAmv mv mv m v v? ? ? ? （ 7） 符合（ 6）、（ 7）兩式的 0v 的最小值可推求如下：由（ 6）式及（ 7）式可推得 22020011 ()221 ()2BBAAAAm v m v v m v v hm v m v v v h??? ? ?? ? ? ?? 2 0 0AAmv mv v h?? ? ? 經(jīng)配方得 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答 第 8 頁 2 2001124 0Am v v m v h????????? ?? 22001142Am v m v vh? ????????? （ 8） 由（ 8）式可看出，當012Avv?時， 0v 達到最小值 0minv ，此時 BAvv? （ 9） 0min 2 hv m?? （ 10） 代入有關數(shù) 據(jù)，得 40 m in 10 m / sv ?? （ 11） 答： B 原子的速度至少應為 10 m/s? ． 四、參考解答 1．求網(wǎng)絡各支路的電流． 因磁感應強度大小隨時間減少，考慮到電路的對稱性，可設兩環(huán)各支路的感應電流 1I 、 2I的方向如圖復解 1841所示，對左環(huán)電路 ADCFA ，有關系 12CFA ADCI r I r? ?? 因 56CFA rr ? ， 6ADC rr ? ， 2KR??? 故 2 12566rrK R I I? ?? （ 1） 因回路 ADCEA 所圍的面積為 22 3 32 12 R???????? 故對該回路有 2 22 3 3221 2 6rK R I?????? ??????? （ 2） 解得 22 (2 3 3 )2 RIKr? ?? （ 3） 代入（ 1）式，得 21 (1 0 3 3 )10 RIKr? ?? （ 4） 2．求每個圓環(huán)所受的力． 先求左環(huán)所受的力，如圖復解 1842 所示，將圓環(huán)分割成很多小圓弧 ，由左手定則可知，每段圓弧所受的力的方向均為徑向，根據(jù)對稱性分析，因圓弧 PMA 與圓弧 CNQ 中的電流方向相反，所以在磁場中受的安培力相互抵消，而弧 PQ 與弧 AC 的電流相對 x 軸上下是對稱的，因而每段載流導體所受的安培力在 y 方向的合 力為零，以載流導體弧 PQ 上的線段 l?? 為例，安培力 F? 為徑向，其 x 分量的大小表示為 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答 第 9 頁 1 cosxF I B l ??? ? ? （ 5） 因 cosll??? ?? 故 1xF I B l? ? ? 1 1 1xF I B l I B P Q I B R? ? ? ?? （ 6） 由于導體弧 PQ 在 y 方向的合力為零，所以在 0t 時刻所受安培力的合力 1F 僅有 x 分量，即 112(10 3 3 )10xF F I B RR K B Rr??????? ???? 200(1 0 3 3 ) ()10 R K B K t Rr?????????? （ 7） 方向向左 同理，載流導體弧 AC 在 0t 時刻所受的安培力為 222 ( 2 3 3 )2 RF I B R K B Rr?????? ???? 200( 2 3 3 ) ()2 R K B K t Rr?????????? （ 8
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