湖北省武漢市2009屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試?yán)砜圃嚲?展示頁
2025-01-17 22:30本頁面
【正文】 : 3 3l x y??與橢圓 221xyab??交于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y由 2AOB ???,知 1 2 1 2 0x x y y?? 而 1 1 2 23 (1 ) , 3 (1 )x y x y? ? ? ?代入上式 得到： 1 2 1 24 3 ( ) 3 0y y y y? ? ? ? ① 而 2AB? 知： 1222yy??，即 121yy?? 不妨設(shè) 12yy? ，則 211yy?? ② 由②式代入①式求得： 1201yy??? ??或 121232yy? ????? ??? 3 1 3 3( , ), ( , )2 2 2 2AB??或 ( 3, 0), (0,1)AB 若 3 1 3 3( , ), ( , )2 2 2 2AB??不合題意，舍去 . ( 3, 0) , (0,1)AB? ,則橢圓方程為 2 2 13x y?? 故所求橢圓方程為 2 2 13x y??……………………………………………………( 7分 ) （ 2） MN、 是橢圓 2 2 13x y??上的點(diǎn)，且 OM ON? 第 8 頁 共 9 頁 故設(shè) 1 1 2 2( c os , sin ) , ( sin , c os )M r r N r r? ? ? ?? 于是 222 2 2 212c o s s in( s in ) 1 , ( c o s ) 133rr????? ? ? ? 從而22121 1 1 4133rr? ? ? ? 又 2222 1212 2 2 2 21 2 2 111( ) ( ) 2 4rrrr r r r r? ? ? ? ? ? 從而 2 4 43MN ?? 即 3MN? 故所求 MN 的最小值為 3 ……………………………… ……………………( 13分 ) 20．解： (1) 2211 (1 )2aa??且 1 (0,1)a? 由二次函數(shù)性質(zhì)可知2 1(0, )2a ? 由 2321 (1 )2aa??及2 1(0, )2a ?亦可知3 31( , )82a ?…………………………(3 分 ) （ 2）證明：①在（ 1）的過程中可知 3n? 時(shí)，33182a?? 則31 3 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )8 8 2 8a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可知在 3n? 時(shí)，3 31( 2 1) 2a ? ? ?成立 于是 3n? 時(shí)， 1( 2 1) 2n na ? ? ?成立 ②假設(shè)在 ( 3)n k k??時(shí)， 1( 2 1) 2n ka ? ? ?（ *）成立 在 1nk??時(shí)， 21 1 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )2 2 2k k k ka
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