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學(xué)中學(xué)七級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析-展示頁(yè)

2025-01-17 21:18本頁(yè)面
  

【正文】 自來(lái)水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià):元 /噸 單價(jià):元 /噸 17 噸及以下 a 超過(guò) 17 噸不超過(guò) 30 噸的部分 b 超過(guò) 30 噸的部分 [說(shuō)明: ①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量, ②水費(fèi) =自來(lái)水費(fèi) +污水處理費(fèi) ] 已知張老師家 2022 年 4 月份用水 21 噸,交水費(fèi) 71 元; 5 月份用水 28 噸,交水費(fèi) 106 元. ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)隨著夏天的到來(lái),用水量將大幅增加,張老師計(jì)劃把 6 月份水費(fèi)控制在家庭月收入的2%,若張老師家月收入為 9200 元,則按計(jì)劃張老師家 6 月份最多能用水多少噸? 27.如圖, △ ABC 中, ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1, ( 1)當(dāng) ∠ A 為 70176。;當(dāng) ∠ A=90176。; ( 2) ①探索 ∠ A 與 ∠ A1 之間數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論; ②若 ∠ A1BC 的角平分線與 ∠ A1CD 的角平分線交于 A2, ∠ A2BC 與 A2CD 的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得 A …、 An,請(qǐng)你直接寫(xiě)出 ∠ An 與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系 ______; ( 3)如圖,若 E 為 BA 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連 EC, ∠ AEC 與 ∠ ACE 的角平分線交于 Q,隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng), ∠ Q+∠ A1 的值是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)名理由;若不變,請(qǐng)求出其值. 第 4 頁(yè)(共 33 頁(yè)) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 3 分) 1.若某三角形的兩邊長(zhǎng)是 3 和 4,則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是( ) A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系. 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值. 【解答】 解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三邊 > 兩邊之差,即 4﹣ 3=1,而 < 兩邊之和,即 4+3=7, 即 1< 第三邊 < 7, ∴ 只有 5 符合條件, 故選: D. 2.不等式 5x﹣ 1> 2x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】 先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可. 【解答】 解:移項(xiàng)得, 5x﹣ 2x> 5+1, 合并同類項(xiàng)得, 3x> 6, 系數(shù)化為 1 得, x> 2, 在數(shù)軸上表示為: 故選 A. 3.若 a> b,則下列式子中錯(cuò)誤的是( ) A. a﹣ 2> b﹣ 2 B. a+2> b+2 C. a> b D.﹣ 2a> ﹣ 2b 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì). 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】 解: A、 ∵ a> b, ∴ a﹣ 2> b﹣ 2,故本選項(xiàng)正確; B、 ∵ a> b, ∴ a+2> b+2,故本選項(xiàng)正確; C、 ∵ a> b, ∴ a> b,故本選項(xiàng)正確; D、 ∵ a> b, ∴ ﹣ 2a< ﹣ 2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選 D. 4.若 am=2, an=3,則 a2m﹣ n 的值為( ) A. 12 B. C. 1 D. 第 5 頁(yè)(共 33 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】 首先應(yīng)用含 am、 an 的代數(shù)式表示 a2m﹣ n,然后將 am、 an 的值代入即可求解. 【解答】 解: ∵ am=2, an=3, ∴ a2m﹣ n =a2m247。 3 =22247。=360176。則其較大銳角的度數(shù)是 55176。根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出較小的銳角,然后列出方程求解即可. 【解答】 解:設(shè)較大的銳角度數(shù)是 x176。 由題意得, x﹣( 90﹣ x) =20, 第 7 頁(yè)(共 33 頁(yè)) 解得 x=55, 即較大銳角的度數(shù)是 55176。. 13.若 a+b=5, ab=4,則 a2+b2= 17 . 【考點(diǎn)】 完全平方公式. 【分析】 將已知 a+b 及 ab 的值代入完全平方公式( a+b) 2=a2+2ab+b2 中,即可求出所求式子的值. 【解答】 解: ∵ a+b=5, ab=4, ∴ ( a+b) 2=a2+2ab+b2,即 25=a2+8+b2, 則 a2+b2=17. 故答案為: 17 14.已知二元一次方程組 ,則 x+y 的值是 . 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組. 【分析】 方程組兩方程相減,求出 x+y 的值即可. 【解答】 解: , ①﹣ ②得: 2x+2y=5, 則 x+y=, 故答案為: 15.命題 “若 a=b,則 |a|=|b|”的逆命題是 若 |a|=|b|,則 a=b . 【考點(diǎn)】 命題與定理. 【分析】 交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分即可得到逆命題 【解答】 解:命題 “若 a=b,則 |a|=|b|”的逆命題是: “若 |a|=|b|,則 a=b”. 故答案為若 |a|=|b|,則 a=b 16.如果不等式 組的解集為 x< ﹣ 1,則 m= ﹣ . 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式;不等式的解集. 【分析】 由 “同小取小 ”分情況討論,即可得關(guān)于 m 的方程,解方程可得 m 的值. 【解答】 解:若 3m+2≤ 4m+1,即 m≥ 1 時(shí), 3m+2=﹣ 1, 解得: m=﹣ 1(舍), 若 3m+2> 4m+1,即 m< 1 時(shí), 4m+1=﹣ 1, 解得: m=﹣ , 故答案為:﹣ . 三、解答題 第 8 頁(yè)(共 33 頁(yè)) 17.計(jì)算:(﹣ ) ﹣ 1+(﹣ 2) 2 20220﹣( ) ﹣ 2. 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪. 【分析】 首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪和乘方,然后再計(jì)算乘法,最后算加減即可. 【解答】 解:原式 =﹣ 4+4 1﹣ 9, =﹣ 4+4﹣ 9, =﹣ 9. 18.分解因式:( x+5) 2﹣ 4. 【考點(diǎn)】 因式分解 運(yùn)用公式法. 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】 解:原式 =( x+5+2)( x+5﹣ 2) =( x+7)( x+3). 19.分解因式: 2x3y﹣ 4x2y2+2xy3. 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】 原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】 解:原式 =2xy( x2﹣ 2xy+y2) =2xy( x﹣ y) 2. 20.解方程組: . 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組. 【分析】 第一個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以 3,第二個(gè)方程兩邊乘以 2,相減消去 y 求出 x 的值,進(jìn)而求出 y 的值,即可確定出方程組的解. 【解答】 解: , ① 3﹣ ② 2 得: 11x=22, 解得: x=2, 將 x=2 代入 ①得: 10﹣ 2y=4, 解得: y=3. 則方程組的解為 . 21.解不等式組: . 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組. 【分析】 分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 【解答】 解: ,由 ①得, x> ﹣ 2,由 ②得, x≤ , 第 9 頁(yè)(共 33 頁(yè)) 故不等式組的解集為:﹣ 2< x≤ . 22.先化簡(jiǎn),再求值:( x+y) 2﹣ 2x( x+2y) +( x+3y)( x﹣ 3y),其中 x=﹣ 1, y=2. 【考點(diǎn)】 整式的加減 —化簡(jiǎn)求值. 【分析】 首先去括號(hào),合并同類項(xiàng),將代數(shù)式化為最簡(jiǎn)式,然后把 x、 y 的值代入,求出算式( x+y) 2﹣ 2x( x+2y) +( x+3y)( x﹣ 3y)的值是多少即可. 【解答】 解:當(dāng) x=﹣ 1, y=2 時(shí), ( x+y) 2﹣ 2x( x+2y) +( x+3y)( x﹣ 3y) =x2+2xy+y2﹣ 2x2﹣ 4xy+x2﹣ 9y2 =﹣ 8y2﹣ 2xy =﹣ 8 22﹣ 2 (﹣ 1) 2 =﹣ 32+4 =﹣ 28 23.已知 與 都是方程 y=ax+b 的解 ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)若﹣ 1< x≤ 2,求 y 的取值范圍. 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解. 【分析】 ( 1)把 與 代入方程 y=ax+b 解答即可; ( 2)根據(jù)不等式組的解法解答即可. 【解答】 解:( 1)由題意可得: , 解得: , ( 2)由( 1)得: y=﹣ 4x+1, 可得: x= , 因?yàn)椹?1< x≤ 2, 所以可得: , 解得:﹣ 7≤ y< 5. 24.已知:如圖, CD⊥ AB, FG⊥ AB,垂足分別為 D、 G,點(diǎn) E 在 AC 上,且 ∠ 1=∠ 2,求證: ∠ B=∠ ADE ( 1)請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整: 證明: ∵ CD⊥ AB, FG⊥ AB(已知) 第 10 頁(yè)(共 33 頁(yè)) ∴∠ BDC=90176。( 垂直定義 ) ∴∠ BDC=∠ BGF ∴ DC∥ GF( 同位角相等,兩直線平行 ) ∴ FG∥ CD (兩直線平行,同位角相等) 又 ∵∠ 1=∠ 2(已知) ∴ ∠ 1=∠ DCB (等量代換) ∴ DE∥ BC ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ) ∴∠ B=∠ ADE(兩直線平行,同位角相等) ( 2)你在第( 1)小題的證明過(guò)程中,應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題?請(qǐng)直接寫(xiě)出這一對(duì)互逆的真命題. 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì). 【分析】 根據(jù)平行線的判定推出 FG∥ CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ 2=∠ DCB,求出 ∠ 1=∠ DCB,根據(jù)平行線的判定推出 DE∥ BC 即可. 【解答】 證明: ∵ CD⊥ AB, FG⊥ AB, ∴∠ CDB=90176。(垂直定義), ∴ FG∥ CD(同位角相等,兩直線平行), ∴∠ 2=∠ DCB(兩直線平行,同位角相等), ∵∠ 1=∠ 2(已知), ∴∠ 1=∠ DCB(等量代換), ∴ DE∥ BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行), ∴∠ B=∠ ADE(兩直線平行,同位角相等), 故答案為:垂直定義,同位角相等,兩直線平行, FG∥ CD, ∠ 1=∠ DCB, ∠ DCB,等量代換,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 25.拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),我們利用硬紙板拼圖,不僅可以探索整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系,還可以利用同一圖形不同的面積表示方法來(lái)探索新的結(jié)論. ( 1)觀察下面圖 ①的硬紙板拼圖,寫(xiě)出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子: ( 2a+b)( a+b)=2a2+3ab+b2 . ( 2)用不同的方法表示圖 ②中陰影部分的面積,可以得到的乘
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