奧賽雞兔同籠問題-展示頁
2025-01-17 21:16本頁面
【正文】 父的 年齡是弟的 年齡的 4倍，母的 年齡是兄的 年齡的 3 倍 .那么當父的 年齡是兄的 年齡的 3倍時，是公元哪一年？ 解： 4年后，兩人年齡和都要加 齡之和是 17+8=25，父母年齡之和是78+8= “雞 ”頭數(shù)，弟的年齡看作 “兔 ”頭數(shù) .25 是 “總頭數(shù) ”.86是 “總腳數(shù) ”.根據公式，兄的年齡是 （ 25486） 247。6=5（份），乙每小時打 30247。（ 1911） =5. 就知道設想中的 8 只 “雞 ”應少 5 只，也就是“雞 ”（藍鉛筆）數(shù)是 3. 308 比 1916 或 1116 要容易計算些 .利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算 . 實際上，可以任意設想一個方便的 兔數(shù)或雞數(shù) .例如，設想 16 只中， “兔數(shù) ”為 10， “雞數(shù) ”為 6，就有腳數(shù) 1910+116=256. 比 280少 24. 24247。（ 1911） =24247。2=34（只） . 說明設想中的 “雞 ”，有 34只是兔子，也可以列出公式 兔數(shù) =（總腳數(shù) 雞腳數(shù) 總頭數(shù)） 247。（ 42） = 54（只） . 說明我們設想的 88 只 “兔子 ”中，有 54 只不是兔子 .而是雞 .因此可以列出公式 雞數(shù) =（兔腳數(shù) 總頭數(shù) 總腳數(shù)） 247。2=122（只） . 在 122 這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次 .因此從 122減去總頭數(shù) 88，剩下的就是兔子頭數(shù) 12288=34， 有 34只兔子 .當然雞就有 54只 . 答：有兔子 34只，雞 54只 . 上面的計算，可以歸結為下面算式： 總腳數(shù) 247。雞兔同籠 一、基本問題 “雞兔同籠 ”是一類有名的中國古算題 .最早出現(xiàn)在《孫子算經》中 .許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題， 或者用解它 的典型解法“假設法 ”來求解 .因此很有必要學會它的解法和思路 . 例 1 有若干只雞和兔子，它們共有 88個頭，244只腳，雞和 兔各有 多少只？ 解： 我們設想，每只 雞都是 “金雞獨立 ”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著 .現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半， 也就是 244247。2 總頭數(shù) =兔子數(shù) . 上面的解法是《孫子算經》中記載的 .做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞 的腳數(shù)分別 是4 和 2， 4 又是 2 的 2 倍 .可是，當其他問題轉化成這類問題時， “腳數(shù) ”就不一定是 4和 2，上面的計算方法就行不通 .因此，我們對這類問題給出一種一般解法 . 還說例 1. 如果設想 88只都是兔子，那么就有 488只腳，比 244只腳多了 884244=108（只） . 每只雞比兔子少（ 42）只腳，所以共有雞 （ 884244） 247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） . 當然，我們也可以設想 88只都是 “雞 ”，那么共有腳 288=176（只），比 244只腳少了 244176=68（只） . 每只雞比每只兔子少（ 42）只腳， 68247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） . 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出 兔數(shù)或雞數(shù) ，再用 總頭數(shù)去減 ，就知道另一個數(shù) . 假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為 “假設法 ”. 現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式 . 例 2 紅鉛筆每支 ，藍鉛筆每支 元，兩種鉛筆共買了 16 支，花了 元 .問紅、藍鉛筆各買幾支？ 解： 以 “分 ”作為錢的單位 .我們設想，一種 “雞 ”有 11 只腳，一種 “兔子 ”有 19 只腳，它們共有 16個頭， 280只腳 . 現(xiàn)在已經把買鉛筆問題，轉化成 “雞兔同籠 ”問題了 .利用上面 算兔數(shù) 公式，就有 藍筆數(shù) =（ 1916280） 247。8=3（支） .紅筆數(shù) =163=13（支） . 答：買了 13支紅鉛筆和 3支藍鉛筆 . 對于這類問題的計算，常常可以利用 已知腳數(shù)的 特殊性 .例 2中的 “腳數(shù) ”19與 11之和是 30.我們也可以設想 16 只中， 8 只是 “兔子 ”， 8只是 “雞 ”，根據這一設想， 腳數(shù)是 8（ 11+19） =240. 比 280少 40. 40247。（ 1911） =3， 就知道設想 6只 “雞 ”，要少 3只 .
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1