高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評-展示頁
2025-01-17 14:01本頁面
【正文】 圖 ,延長圓臺母線交于點 S，設(shè)圓臺上底面半徑為 r,則下底面半徑為 2r,則 ∠ ASO=30176。rSA ?02 sin 30rSA ?? ? 22 2 212 2 5 5S S S r r r a? ? ? ?? ? ? ? ? ?25 a?【 例 2】 直平行六面體的底面為菱形 ,過不相鄰兩條側(cè)棱的截面面積為 Q Q2,求它的側(cè)面積 . 分析 要求此棱柱的側(cè)面積 ,只要求出它的底面邊長與高即可 . 解 設(shè)直平行六面體底面邊長為 a,側(cè)棱長為 l,如圖 ,則 S側(cè) =4al.因過 A1A、 C1C與 B1B、 D1D的截面都為矩形 ,從而 Q1=ACl, 則 又 ∵ AC⊥BD,∴ , ∴ 即 4a2l2=Q12+Q22,即 2al= , ∴S 側(cè) =4al= . .lQBD,lQAC 21 ??222 a)2BD()2AC( ??,a)2lQ()2lQ( 22221 ??2221 ?2221 2 ?學(xué)后反思 (1)在多面體或旋轉(zhuǎn)體中，要正確識別和判斷某截面圖形的形狀和特征 . （ 2）用已知量來表示側(cè)面積公式中的未知量，利用平面幾何知識（菱形的對角線互相垂直平分），采用整體代入，設(shè)而不求，減少運算量，簡化運算過程 . 舉一反三 2. 三棱柱 的底面是等腰三角形 (AB=AC),∠BAC=2α,上底面的頂點 在下底面的射影是下底面三角形外接圓圓心 O,下底面△ ABC外接圓半徑為 R,側(cè)棱 和 AB成 2α 角 ,求三棱柱的側(cè)面積 . 1 1 1ABC A B C?1A1AA解析： 如圖所示 ,作 OD⊥AB 于 D,則 AD=Rcos α,AB=2Rcos α, ⊥AB,∴ ∴ ∵AO⊥BC, 由三垂線定理得 ⊥ BC, 故 ⊥ BC. 又 ∵ BC=2Rsin 2α, ∴ ∴ 1AD1c o sc o s 2 c o s 2A D RAA ?????11 221 sin 2 2 c o s ta n 2A A B BS A A A B R? ? ?? ? ?1AA1BB1121 2 c os ta n 2B B CCS B B B C R ??? ? ? ?? ?1 1 1 1222 c o s ta n 2 2 c o s 1A A B B B B C CS S SR ? ? ?????三 棱 柱 側(cè)【 例 3】 已知四棱臺兩底面均為正方形，邊長分別為 4 cm， 8 cm，各側(cè)棱長均為 8 cm，求它的側(cè)面積和體積 . 題型二 幾何體的體積問題 分析 由題意知 ,需求側(cè)面等腰梯形的高和四棱臺的高 ,然后利用平面圖形
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