高等數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)-展示頁
2025-01-17 13:42本頁面
【正文】 ,( x )f2x2 f ( x )f ( x ) ???即.1)(21)( ?? xfxdx xdf)1(ef(x ) 212x1dxeC dxxdx ? ?????? )(e ln21ln21dxeC xx ???)(e 21ln21dxxCx ??? )32(x 2321xC ?? .32x 21xC ??代入初始條件 f(1)=1,得 所以,31?C .3132)(xxxf ??按段光滑的閉平面上任意為設(shè)曲線積分 ? ????L x oyLdydxxfxyxf ,0])(2)[( 12. 曲線， f(x)在 ).(,1)0(,1)0(,),( xfff 求且上二次可微 ??????? 解 由題設(shè)沿閉回路的第二型曲線積分等于零和與路線無關(guān)的 定理，知被積函數(shù)必滿足恰當(dāng)條件，這里 ( x ) ,fy)Q ( x , ),(2),( 2 ???? xfxyyxP)1(,yP 得二階方程由xQ????? ).()(2 2 xfxfx ?????（ 1）注意：題設(shè) f(x)是 x的函數(shù)，這里不一定有 y=f(x) 這是不顯含 f(x)的二階方程， 得則令 ,dxdp(x)f ,)( ????? pxf,2 2xpdxdp ?? ,22 x dxpdp ?? ,1 12 Cxp ??所以得代入 ,1,1)0( 1 ??? Cf ,11 2xp ?? .1 1)( 2xxf ??? 再積分，得 .1a r c t a n)( ?? xxf,a r c t a n)( 2Cxxf ?? 代入 f(0)=1,得 C2=1,所求函數(shù) 13. 的通解 . 解 : 特征方程 ,052 234 ??? ???特征根 : i21,0 4,321 ???? ???因此原方程通解為 ??? xCCy 21 )2s in2c o s( 43 xCxCe x ?14. .0)4()5( ?? yy解方程解 : 特征方程 : ,045 ?? ??特征根 : 1,0 54321 ????? ?????原方程通解 : ?? 1Cy ?xC2 ?23 xC ?34 xC xeC5(不難看出 , 原方程有特解 ),1 32 xexxx試求且經(jīng)過點處的斜率等于一曲線在點 ),01(,),(.15 yxyx ?該曲線的方程 . .12 ??? xey x解 : 設(shè)所求曲線方程為 y = y(x) , 則有如下關(guān)系式 : yxxy ??dd① 10 ??x
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