【正文】 編碼后碼組中 “ 1”的個數(shù)為奇數(shù)（ 奇效驗 ）或偶數(shù)（ 偶效驗 ）。 這時付出的代價仍是帶寬增大 。 假設(shè)系統(tǒng)原來工作在圖中 C點 ， 提高速率后由 C點升到 E點 。 改善的程度和所用的編碼有關(guān) 。 信噪比的下降反而又使系統(tǒng)接收碼元序列中的錯碼增多 。 若仍須保持發(fā)送信息碼元速率不變 ， 則傳輸速率必須增大 ， 因而增大了系統(tǒng)帶寬 。 糾檢結(jié)合 糾錯編碼性能 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 17 由上節(jié)所述的糾錯編碼原理可知 ， 為了減少接收錯誤碼元數(shù)量 ， 需要在發(fā)送信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元 。 當(dāng)錯碼數(shù)量少時 ， 系統(tǒng)按前向糾錯方式工作 ， 以節(jié)省重發(fā)時間 ， 提高傳輸效率；當(dāng)錯碼數(shù)量多時 ， 系統(tǒng)按反饋重發(fā)方式糾錯 ， 以降低系統(tǒng)的總誤碼率 。 A B e 1 t t 漢明距離 )(10 teted ????所以 ， 為了在可以糾正 t個錯碼的同時 ， 能夠檢測 e個錯碼 ， 就需要像下圖所示那樣 ， 使某一碼組 （ 譬如碼組 A）發(fā)生 e個錯誤之后所處的位置 ， 與其他碼組 （ 譬如碼組 B）的糾錯圓圈至少距離等于 1， 不然將落在該糾錯圓上從而發(fā)生錯誤地 “ 糾正 ” 。 這就是說 ， 檢錯和糾錯公式不能同時成立或同時運用 。 但是 ， 不能同時做到兩者 ， 因為當(dāng)錯碼位數(shù)超過糾錯能力時 ， 該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯誤地 “ 糾正 ”了 。 B t A 漢明距離 0 1 2 3 4 5 t d0 2）為了糾正 t個錯碼，要求最小碼距 d0 ? 2t + 1 續(xù) 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 14 圖中碼組 A和 B之間距離為 5。 判決規(guī)則為 ：若接收碼組落于以 A為圓心的圓上就判決收到的是碼組 A， 若落于以 B為圓心的圓上就判決為碼組 B。 碼組 A或 B若發(fā)生不多于兩位錯碼 ， 則其位置均不會超出半徑為 2以原位置為圓心的圓 。 反之 ， 若要求檢測 e個錯碼 ， 則最小碼距 d0至少應(yīng)不小于 (e +1)。 任一個碼組 A位于 O點 ，碼組 A發(fā)生兩位以下錯碼時 ， 不可能變成另一個準(zhǔn)用碼組 ，因而能檢測錯碼的位數(shù)等于 2。 如碼字 “ 011”與 “ 110”間碼距為 2； c. 最小碼距 d0（ Hamming距 ） ： 準(zhǔn)用碼組中任兩碼組間的最小碼距 。 差錯控制編碼的基本原理 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 11 a. 碼重 W： 碼組中非零碼元的數(shù)目 。 其余為禁用碼 。 幾個術(shù)語 c. 若用 3位二進(jìn)制 （ 有 8個碼組 ） ， 表示 “ 圓 、 缺 ” 兩種信息 。 0 0 圓 ， 1 1 缺 用到的： 0 0， 1 1 稱為 “ 許用碼組 ” ： 其余不用的 ， 稱為 “ 禁用碼組 ” ： 1 0， 0 1 因任一位誤碼 ， 都會變成禁用碼組 ， 所以可檢出 1位誤碼 。 a. 若任一位或一位以上的錯誤都會變成另一碼組 ， 所以無法檢錯和糾錯 。 檢錯與糾錯 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 9 3. 檢錯與糾錯的基本概念 差錯控制編碼的基本原理 例 1， 用 1位二進(jìn)制碼的 2種編碼組合 ， 分別表示 “ 月有陰晴圓缺 ” 中 “ 月 ” 的四種狀態(tài) 。 2. 糾錯編碼的基本思想 ： ? 發(fā)送端按照某種規(guī)則在信息序列上附加監(jiān)督碼元 ， 接收端則按照同一規(guī)則檢查兩者間關(guān)系 …… ? 以犧牲通信的有效性 （ 信息傳輸速率 ） 來提高可靠性 ? 碼的檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余來換取的 。 糾錯編碼基本原理 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 8 糾錯編碼的基本原理 1. 糾錯編碼的基本原理 ? 理論依據(jù) ： Shannon信道編碼定理 。 ?分組碼中 ， 監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元 。 （ 4） 數(shù)學(xué)方法 ： 代數(shù)碼 :建立在代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的編碼 幾何碼 ； 算術(shù)碼 。 （ 3） 系統(tǒng)碼 ： 編碼后碼組中信息碼保持原圖樣順序 (形式 )不變 。 糾錯編碼又稱為差錯控制編碼 差錯控制編碼的分類 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 6 （ 1） 線性碼 ： 信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為線性關(guān)系 （ 信息位與監(jiān)督位之間是由一些線性方程聯(lián)系的 ） ； 非線性碼 ： 信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為非線性關(guān)系 。 ? 不同的編碼方法 ， 有不同的檢錯或糾錯能力 。 例如 ， 若編碼序列中平均每兩個信息碼元就添加一個監(jiān)督碼元 ， 則這種編碼的碼率為 1/3。 差錯控制編碼的基本概念 幾個概念 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 5 ? 監(jiān)督碼元： 在接收端識別有無錯碼 ， 所以在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些除了信息碼元之外的差錯控制碼元 ， 它們稱為監(jiān)督碼元 。 能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼 反饋信號 發(fā) 收 檢錯重發(fā) （ ARQ） 可以糾正錯誤的碼發(fā) 收 前向糾錯 （ FEC） 數(shù)據(jù)信息 發(fā) 收 信息反饋 數(shù)據(jù)信息 可以糾正和發(fā)現(xiàn)錯誤的碼 發(fā) 收 混合 糾錯檢錯 （ HEC） 反饋信號 ? 發(fā)送端將信息序列編碼成能夠糾正錯誤的碼 ， 接收端根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行檢查 ， 如果有錯自動糾正； ? 不需要反饋信道 ， 特別適合只能提供單向信道場合； ? 自動糾錯 ， 不要求檢錯重發(fā) ， 延時小 ， 實時性好； ? 糾錯碼必須與信道的錯誤特性密切配合； ? 若糾錯較多 ， 則編 、 譯碼設(shè)備復(fù)雜 ， 傳輸效率低； ? 收端把收到的數(shù)據(jù)序列全部經(jīng)反向信道送回發(fā)端 ， 發(fā)端比較發(fā)出和送回的數(shù)據(jù)序列 ， 從而發(fā)現(xiàn)有否錯誤 ， 并把有錯誤的數(shù)據(jù)序列再次傳送 ， 直到發(fā)端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤； ? 不需要糾錯 、 檢錯的編 、 譯碼器 ， 設(shè)備簡單； ? 需要和正向信道相同的反向信道 ， 實時性差； ? 發(fā)端需要一定容量的存儲器以存儲發(fā)送碼組； ? 僅適應(yīng)于傳輸速率較低 ， 信道差錯率較低 ， 具有雙向傳輸線路及控制簡單的系統(tǒng) 。 （ 3） 混合錯誤 ： 以上兩種誤碼及產(chǎn)生原因的組合 。 比如 ， 考試填空題 ， 改錯題 …… 概述 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 2 ? 概述 ? 糾錯編碼的基本原理 ? 糾錯編碼的性能 ? 簡單的實用編碼 ? 線性分組碼 ? 循環(huán)碼 ? 卷積碼 ? 網(wǎng)格編碼調(diào)制 TCM ? 其它編碼 第 11章 差錯控制編碼 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 3 概述 （ 1） 隨機(jī)錯誤： 誤碼的位置隨機(jī) （ 誤碼間無關(guān)聯(lián) ） ， 隨機(jī)誤碼主要由白噪聲引起 。年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 1 第 11章 差錯控制編碼 又稱信道編碼 ， 是提高數(shù)字傳輸可靠性的一種技術(shù) 。 其 基本思想 是通過對信息序列作某種變換 ， 使原來彼此獨立 、 相關(guān)性極小的信息碼元產(chǎn)生某種相關(guān)性 ， 在接收端就可以利用這種規(guī)律性來檢查并糾正信息碼元在信 到 傳輸中所造成的差錯 。 （ 2） 突發(fā)錯誤 ： 誤碼成串出現(xiàn) ， 主要由強(qiáng)脈沖及雷電等突發(fā)的強(qiáng)干擾引起 。 差錯控制編碼的基本概念 差錯控制的主要方式 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 4 （ 1） 前向糾錯 （ FEC） ； （ 2） 檢錯重發(fā) （ ARQ） :停發(fā)等候重發(fā) ， 返回重發(fā) ， 選擇重發(fā) ； （ 3） 反饋校驗 （ IRQ） ； （ 4） 混合糾錯 （ HEC） ； （ 5） 檢錯刪除 。 ? FEC與 ARQ的結(jié)合； ? 發(fā)端發(fā)出同時具有檢錯和糾錯能力的碼 ， 收端收到后 ， 檢查錯誤情況：如果錯誤在糾錯能力之內(nèi) ， 則自動糾正；若超出糾錯能力 ， 但在檢錯能力之內(nèi) ，則經(jīng)反向信道要求重發(fā)； ? 在實時性和譯碼復(fù)雜性方面是 FEC和 ARQ的折衷 。 ? 編碼效率 (簡稱碼率 ) ：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為 k，總碼元數(shù)量為 n， 則比值 k/n 就是碼率 。 ? 冗余度： 監(jiān)督碼元數(shù) (nk) 和信息碼元數(shù) k 之比 。 理論上 ，差錯控制以降低信息傳輸速率為代價換取提高傳輸可靠性 。 （ 2） 分組碼 ： 信息碼與監(jiān)督碼以組為單位建立關(guān)系 （ 將信息碼分組 ， 為每組信碼附加若干監(jiān)督碼的編碼 ） ； 卷積碼 ： 監(jiān)督碼與本組和前面碼組中的信息碼有關(guān) 。 非系統(tǒng)碼 ： 編碼后碼組中原信息碼原圖樣發(fā)生變化 。 分組碼結(jié)構(gòu) 差錯控制編碼的基本原理 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 7 ? 分組碼的結(jié)構(gòu) ?將信息碼分組 ， 為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為 分組碼 。 ?分組碼的一般結(jié)構(gòu) ? 分組碼的符號： (n, k) ?N－ 碼組的總位數(shù) ， 又稱為碼組的長度 （ 碼長 ） ， ?k－ 碼組中信息碼元的數(shù)目 ， ?n–k ＝ r, 碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目 ， 或稱監(jiān)督位數(shù)目 。 ? 定理指出 ： 對于一給定的有擾信道 ， 若其信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于 C的速率 R發(fā)送信息 ， 則一定存在一種編碼方法 ， 使編碼錯誤概率 P隨著碼長 n的增加 ， 按指數(shù)下降到任意小的值 。 一般說來 ， 添加的冗余越多 ， 碼的檢錯 、 糾錯能力越強(qiáng) ，但信道的傳輸效率下降也越多 。 0圓 ， 1缺 。 例如 ， 發(fā)送 “ 0” ， 錯誤收到“ 1” b. 若用 2位二進(jìn)制 （ 有 4個碼組 ） ， 表示 “ 圓 、 缺 ” 兩種信息 。 續(xù) 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 10 ?可見 ? 糾錯編碼之所以具有檢錯和糾錯能力 ， 是因為在信息碼元外添加了冗余碼元 （ 監(jiān)督碼元 ） ； ? 直觀地 ， 冗余度越大 ， 許 （ 準(zhǔn) ） 用碼組間的區(qū)別越大 ， 檢錯和糾錯能力越強(qiáng) 。 0 00 圓 ， 1 11 缺 。 則可發(fā)現(xiàn)兩位及以下的誤碼 ， 并糾正 1位誤碼 。 如“ 011” 碼字的碼重為 2； b. 碼距 d： 兩碼組中對應(yīng)碼元位置上取值不同的個數(shù) 。 ? 幾個術(shù)語 分組碼碼距和糾檢錯能力之間的關(guān)系 差錯控制編碼的基本原理 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 12 【 證 】 設(shè)一種編碼的最小碼距為 3。 0 1 2 3 B A 漢明距離 e d0 即 ， 若一種編碼的最小碼距為 d0，則將能檢測 (d01)個錯碼 。 ?分組碼的碼距和檢糾錯能力的關(guān)系 1） 一種編碼的最小碼距 d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯和糾錯能力為檢測 e個錯碼 ， 要求最小碼距 d0?e+1 續(xù) 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 13 【 證 】 圖中畫出碼組 A和 B的距離為 5。 這兩個圓是不重疊的 。 從而 ， 就能夠糾正兩位錯碼 。 按照檢錯能力公式 ， 最多能檢測 4個錯碼 ， 即 e = d0 – 1 = 5 – 1 = 4， 按照糾錯能力公式糾錯時 ， 能糾正 2個錯碼 。 例如 ， 碼組 A若錯了 3位 (超過 2位 )， 就會被誤認(rèn)為碼組 B錯了 2位造成的結(jié)果 ， 從而被錯 “ 糾 ” 為 B。 )(10 teted ????B t A 漢明距離 0 1 2 3 4 5 t d0 3）為糾正 t個錯碼，同時檢測 e個錯碼，要求最小碼距 續(xù) 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 15 這種糾錯和檢錯結(jié)合的工作方式簡稱 糾檢結(jié)合 。 因此 ， 由此圖可以直觀看出 ， 要求最小碼距 續(xù) 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 16 這種工作方式是自動在糾錯和檢錯之間轉(zhuǎn)換的 。 所以 ， 它適用于大多數(shù)時間中錯碼數(shù)量很少 ， 少數(shù)時間中錯碼數(shù)量多的情況 。這樣作的結(jié)果使發(fā)送序列增長 ， 冗余度增大 。 系統(tǒng)帶寬的增大將引起系統(tǒng)中噪聲功率增大 ， 使信噪比下降 。 一般說來 ， 采用糾錯編碼后 ， 誤碼率總是能夠得到很大改善的 。 糾錯編碼的性能 ?系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾： 傳輸速率和信噪比關(guān)系 年 月 日 時 分 信電學(xué)院信息工程系 ——李世銀 18 若希望提高傳輸速率 ， 可看出勢必導(dǎo)致信噪比下降 ， 誤碼率增大 。但加用糾錯編碼后 ，仍可將誤碼率降到 D點 。 BsssbRnPTnPnTPnE0000 )/1(???106 105 104 103 102 101 編碼后 Pe ? ? ? 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