【正文】 在 t＝ 0時刻， △ n到達最大值 △ ni ，而受激輻射光子數(shù)為零，即 ? ＝ ?i≈ 0，之后， ?開始增加，到 tD 時雪崩過程形成 (見圖 ), ?急劇增長 , △ n也開始劇減，這一過程一直持續(xù)到 tp時刻，這時 △ n ＝ △ nt ，腔內(nèi)光子數(shù)達到極大值 ?m 。在此，著重討論理想的階躍式開關(guān)函數(shù)。一般為了求解方便，都是預(yù)先假定幾種典型的 Q開關(guān)函數(shù) (階躍開關(guān)函數(shù)、線性開關(guān)函數(shù)和拋物線開關(guān)函數(shù) )。 對上述一階微分方程組，一般用數(shù)值方法求解，就可以求得調(diào) Q脈沖的諸參數(shù)。 調(diào) Q激光器的速率方程是激光 (振蕩 )器的一種特例。 RNnvNdtdWnAnnvNdtnd?ss??????????2113112221222RNnvNdtdWnnnvNdtnd?s?s???????????21030221三能級系統(tǒng) 四能級系統(tǒng) 為了便于分析，用一個二能級系統(tǒng)的模型取代實際的三能級和四能級系統(tǒng)。通過一般激光器的三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)的速率方程，可直接寫出粒子反轉(zhuǎn)數(shù)和腔內(nèi)光子數(shù)隨時間變化的方程。根據(jù)這些規(guī)律，又可推導(dǎo)出調(diào) Q脈沖的峰值功率、脈沖寬度等和粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的關(guān)系。 以下所討論絕大多數(shù)有關(guān)激光的理論主要采用的是速率方程理論。 ? 物質(zhì)（原子、分子、離子等）用 Schroedinger方程描述 ? 電磁場量子化 ? 物質(zhì)與電磁場相互作用（耦合方程） ? 開放的激光系統(tǒng)： 光輻射通過腔鏡的 部分逸出 工作介質(zhì)的不均勻造成 散射 工作介質(zhì)的雜質(zhì)造成 吸收 原子間碰撞、晶體中激活離子同晶格之間 －－ 相互作用和交換能量 外界泵浦源向晶體 注入能量 三、 量子理論 四、速率方程理論 這是量子理論的一種簡化形式，因為它是從光子 (即量子化的輻射場 )與物質(zhì)原子的相互作用出發(fā)的，并 忽略了光子的相位持性 與 光子數(shù)的起伏持性 ，而使得該理論具有非常簡單的形式。下面簡介激光器約四類不同理論的出發(fā)點及其應(yīng)用范圍。 (3)諧振腔的 Q值改變要快（ 最好是突變 ） ，一般應(yīng)與諧振腔建立激光振蕩的時間相比擬。 普通 激光器 (bump時間內(nèi)有很多脈沖） 和調(diào) q激光器腔內(nèi)光子數(shù)和粒子反轉(zhuǎn)數(shù)隨時間的變化（只有一個脈沖） (1)由于調(diào) Q是把能量以激活離子的形式存儲在激光工作物質(zhì)的高能態(tài)上，集中在一個極短的時間內(nèi)釋放出來，因此，要求工作物質(zhì)必須能在強泵浦下工作，即 抗損傷閾值要高 ；其次，要求工作物質(zhì)必須有 較長的壽命 ,若激光工作物質(zhì)的上能級壽命為 τ2，則上能級上的反轉(zhuǎn)粒子數(shù) n2因自發(fā)輻射而減少的速度為 n2/τ 2，這樣，當 泵浦速率（要大） 為 Wp時，在達到平衡情況下，應(yīng)滿足： pWn ?22?則上能級達到最大反轉(zhuǎn)粒子數(shù)取決于 n2=Wpτ2 為了能使激光工作物質(zhì)的上能級積累盡可能多的粒子，則要求 Wpτ2值應(yīng)大一些 ，但 τ2也不宜太大，否則會影響能量的釋放速度。那么，我們用不同的方法控制不同類型的損耗變化，就可以形成不同的調(diào) Q技術(shù)。 綜上所述，諧振腔的 Q值與損耗 δ成反比，如果按照一定的規(guī)律改變諧振腔的 δ值，就可以使 Q值發(fā)生相應(yīng)的變化。光子數(shù)的迅速增長，使△ ni迅速減少，到 t=tp時刻， △ ni= △ nt，光子數(shù)達到最大值 Φm之后，由△ n ＜ △ nt ，則 Φ 迅速減少，此時△ n = △ nf ，為振蕩終止后工作物質(zhì)中剩余的粒子數(shù)。 從開始振蕩到脈沖形成的過程 只有振蕩持續(xù)到 t＝ tD時，增長到了 ΦD ， 雪崩過程 才形成， Φ才迅 速增大，受激輻射才迅速超過自 發(fā)輻射而占優(yōu)勢。由于此△ ni △ nt(閾值粒子反轉(zhuǎn)數(shù) )，因此受激輻射增強非常迅速，激光介質(zhì)存儲的能量在極短的時間 內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芗ぽ椛鋱龅哪芰?，結(jié)果產(chǎn)生了一個峰值功率很高的窄脈沖。 E1 E2 調(diào) Q激光脈沖的建立過程，各參量隨時間的變化情況，如右圖所示。 E1 E2 為了減少自發(fā)輻射造成的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的損失，調(diào) Q時間 t0小于泵浦光的持續(xù)時間 (泵浦光的持續(xù)時間小于亞穩(wěn)態(tài)壽命 )。 這樣， Q值可表示為 （ 3) 002/2?????? nLnLcWWQ ?? 調(diào) Q技術(shù)就是通過某種方法使腔的 Q值 隨時間按一定程序變化的技術(shù) 。由此，光在腔內(nèi)每秒鐘損耗的能量為： nLcWLW ?? ?/式中， λ0為真空中激光中心波長。用 W表示腔內(nèi)存儲的能量， δ表示光在腔內(nèi)傳播單次能量的損耗率，那么光在一個單程中的能量損耗為 W δ。 改變激光器的閾值是提高激光上能級粒子數(shù)積累的有效方法。 既然激光上能級最大粒子反轉(zhuǎn)數(shù)受到激光器閾值的限制，那么， 要使上能級積累大量的粒子，可以設(shè)法通過改變（增加）激光器的閾值來實現(xiàn) ，就是當激光器開始泵浦初期，設(shè)法將激光器的振蕩閾值調(diào)得很高，抑制激光振蕩的產(chǎn)生，這樣激光上能級的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)便可積累得很多。 調(diào) Ｑ 的基本原理 通常的激光器諧振腔的損耗是不變的 ，一旦光泵浦使反轉(zhuǎn)粒子數(shù)達到或略超過閾值時，激光器便開始振蕩，于是激光上能級的粒子數(shù)因受激輻射而減少， 致使上能級不能積累很多的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，只能被限制在閾值反轉(zhuǎn)數(shù)附近。 2022年 10月 ， Lambda Physik公司生產(chǎn)的激光器參數(shù)如下 : 波長 ,平均功率 27W，重復(fù)頻率 10kHz，單脈沖能量 ，脈沖寬度（ FWHM） 15＋ 3ns，峰值功率180kW，光束寬度 ，空間模式為 TEM00模； 波長 ,平均功率 ，重復(fù)頻率 10kHz，單脈沖能量 ，脈沖寬度（ FWHM） 15177。調(diào) Q技術(shù)的出現(xiàn)是激光發(fā)展史上的一個重大突破。 調(diào) Q(Q開關(guān) )技術(shù) Hermann Haus (19252022) 1961年 Hermann Haus提出了調(diào) Q的概念，即設(shè)想采用一種方法把全部光輻射能壓縮到極窄的脈沖中發(fā)射 。 調(diào) Q技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，是激光發(fā)展史上的一個重要突破，它是將激光能量壓縮到寬度極窄的脈沖中發(fā)射，從而使光源的峰值功率可提高幾個數(shù)量級的一種技術(shù)。泵浦功率越大 ， 尖峰脈沖形成越快 ， 因而尖峰的時間間隔越小。 第四階段 (t4一 t5)：光子數(shù)減少到一定程度，泵浦又起主要作用，于是△ n又開始回升，到 t5時刻△ n又達到閾值△ nth ，于是又開始產(chǎn)生第二個尖峰脈沖。 ) 腔內(nèi)光子數(shù)和粒子反轉(zhuǎn)數(shù)隨時間的變化 第一階段 (t1一 t2)：激光振蕩剛開始時，△ n＝ △ nth， Φ ＝ 0；由于光泵作用， △ n繼續(xù)增加，與此同時，腔內(nèi)光子數(shù)密度 Φ也開始增加，由于 Φ的增長而使△ n減小的速率小于泵浦使△ n 增加的速率，因此△ n一直增加到最大值。 E1 E2 弛豫振蕩產(chǎn)生的物理過程，可以用下圖來描述。每個尖峰脈沖都是在閾值附近產(chǎn)生的，因此脈沖的峰值功率水平較低。隨著激光的發(fā)射，上能級粒子數(shù)大量被消耗，導(dǎo)致粒子反轉(zhuǎn)數(shù)降低，當?shù)陀?閾 值時，激光振蕩就停止。這種現(xiàn)象稱為 激光器弛豫振蕩 。每個尖峰的寬度約為 ～ 1μs，間隔為數(shù)微秒，脈沖序列的長度大致與閃光燈泵浦持續(xù)時間相等。 美國陸基戰(zhàn)略級激光反導(dǎo)反衛(wèi)武器 一臺普通的脈沖固體激光器，輸出的光脈沖寬度是幾百 微秒 ，甚至是 毫秒 量級，峰值功率只有幾十千瓦級，顯然滿足不了諸如激光精密測距、激光雷達、高速攝影、高分辨率光譜學(xué)研究等的要求，正是在這些要求的推動下 ,人們研究和發(fā)展了調(diào) Q技術(shù)和鎖模技術(shù)。 激光控制技術(shù) 改進 Laser性能 提高 效率和功率 壓縮 其脈沖寬度 改變 輸出頻率等 是當今 Laser研究 的重要內(nèi)容之一。 激光控制技術(shù)就是旨在改善和提高激光性能 ， 主要有以下幾個方面： 選模技術(shù)； 穩(wěn)頻技術(shù)； 調(diào) Q技術(shù)； 鎖模技術(shù) 。 美國進行大功率激光束發(fā)射試驗 西方國家激光研究 將普通脈沖固體激光器輸出的脈沖，用示波器進行觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)其波形并非一個平滑的光脈沖，而是由許多 振幅、脈寬和間隔作隨機變化的尖峰脈沖組成的 ，如圖所示。下圖為觀察到的紅寶石激光器輸出的尖峰。 脈沖固體激光器的輸出特性 E1 E2 產(chǎn)生弛豫振蕩的主要原因： 當激光器的工作物質(zhì)被泵浦，上能級的粒子反轉(zhuǎn)數(shù)超過閾值條件時，即產(chǎn)生激光振蕩，使腔內(nèi)光子數(shù)密度增加，而發(fā)射激光 。這時，由于光泵的繼續(xù)抽運，上能級粒子反轉(zhuǎn)數(shù)重新積累， 當超過閾值時，又產(chǎn)生第二個脈沖，如此不斷重復(fù)上述過程，直到泵浦停止才結(jié)束。增大泵浦能量也無助于峰值功率的提高，而只會使小尖峰的個數(shù)增加。它示出了在弛豫振蕩過程中粒子反轉(zhuǎn)數(shù)△ n 和腔內(nèi)光子數(shù) Φ的變化，每個尖峰可以分為四個階段 (在 t1時刻之前，由于泵浦作用，粒子反轉(zhuǎn)數(shù)△ n增長，但尚未到達閾值△ nth因而不能形成激光振蕩。 腔內(nèi)光子數(shù)和粒子反轉(zhuǎn)數(shù)隨時間的變化 第二階段 (t2一 t3) ： △ n到達最大值后開始下降，但仍然大于△ nth ，因此 Φ 繼續(xù)增長，而且增長非常迅速，達到最大值。因為泵浦的抽運過程的持續(xù)時間要比每個尖峰脈沖寬度大得多，于是上述過程周而復(fù)始，產(chǎn)生一系列尖峰脈沖。 第三階段 (t3一 t4)： △ n ＜ △ nth ，增益小于損耗，光子數(shù)密度 Φ減少并急劇下降?，F(xiàn)在，要獲得峰值功率在兆瓦級 (106w)以上，脈寬為納秒級 (109s)的激光脈沖已并不困難。 1962年，制成了第一臺調(diào) Q激光器輸出峰值功率為 600千瓦，脈沖寬度為 107s量級；隨后的幾年發(fā)展的非常快，出現(xiàn)了多種調(diào) Q方法（如電光調(diào) Q、聲光調(diào) Q、可飽和吸收調(diào) Q等），輸出功率幾乎呈直線上升，脈寬壓縮也取得了很大進展； 到了 80年代，調(diào) Q技術(shù)產(chǎn)生脈寬為納秒（ ns）量級，峰值功率為吉瓦（ GW）量級的巨脈沖已并非困難。它不僅大大推動了上述一些應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展而且成為科學(xué)研究的有力工具。 3ns，峰值功率86kW，光束寬度 ，空間模式為 TEM00模。 這是普通激光器峰值功率不能提高的原因。 當反轉(zhuǎn)粒子數(shù)積累到最大時，再突然把閾值調(diào)到很低，此時，積累在上能級的大量粒子便雪崩式的躍遷到低能級，于是在極短的時間內(nèi)將能量釋放出來，就獲得峰值功率極高的巨脈沖激光輸出。從“激光原理”得知，激光器振蕩的閾值條件可表示為 式中， g 是模式數(shù)目， A21自發(fā)輻射幾率， τc是光子在腔內(nèi)的壽命 ， cth Agn?121???(1) ??? 2Qc ?而 QAgnth??221???所以 （ 2) Q值稱為品質(zhì)因數(shù) ，它定義為 : Q=2πυ0 (腔內(nèi)存儲的能量 / 每秒損耗的能量） τc是腔內(nèi)能量衰減到初始能量的 1/e所經(jīng)歷的時間 υ0為激光 的中心頻率。設(shè) L為諧振腔腔長， n為介質(zhì)折射率， c為光速，則光在腔內(nèi)走一單程所需的時間為 nL/c?？梢?，當 λ0和 L一定時， Q值與諧振腔的損耗成反比 ， 要改變激光器的閾值，可以通過突變諧振腔的 Q值 (或損耗 δ)來實現(xiàn) 。或者說 使腔的 損耗 隨時間按一定程序變化的技術(shù) 。 t0如果太小，許多有用的泵浦光被浪費了，因為工作物質(zhì)隨光泵照射，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)還在增加． t0太大，因光泵激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài)的粒子數(shù)不足以抵償受激輻射造成的粒子數(shù)損失而使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)下降，輸出功率減少。 圖 (a)表示泵浦速率 Wp隨時間的變化 ； 圖 (b)表示腔的 Q值是時間的階躍函數(shù) (藍虛線 )； 圖 (c)表示粒子反轉(zhuǎn)數(shù)△ n的變化 ； 圖 (d)表示腔內(nèi)光子數(shù) Φ隨時間的變化 Q開關(guān)激光脈沖建立的過程 這一刻才是 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 在泵浦過程的大部分時間里諧振腔處于低 Q值 (Qo)狀態(tài)，故閾值很高不能起振，從而激光上能級的粒子數(shù)不斷積累，直至 t0時刻，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)達到最大