數(shù)學(xué)建模中的灰色ppt課件-展示頁
2025-01-13 20:25本頁面
【正文】 具有某種特定功能的整體。 系統(tǒng) （根據(jù)信息明確程度） 黑色系統(tǒng) （信息毫無所知 或知之甚少） 灰色系統(tǒng) （既含有已知信息 又有未知信息） 白色系統(tǒng) （信息完全明確） （一）灰色系統(tǒng)公理： 、不確定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理） ；（認(rèn)識根據(jù)原理） “最小信息”；（最小信息原理） ；（新信息優(yōu)先原理） （二）灰色系統(tǒng)的描述： 灰色系統(tǒng)用灰色參數(shù)、灰色方程、灰色矩陣、灰色度等綜合描述，其中灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本單元。例如：“某人的身高約為 170cm、體重大致為 60kg”，這里的“（約為） 170（ cm）”、“ 60”都是灰數(shù)，分別記為 、 。 記為灰數(shù)的白化默認(rèn)數(shù)，簡稱 白化數(shù) 。如代購一件價(jià)格為 100元左右的衣服， 100可作為預(yù)購衣服價(jià)格的白化值。 ]160,157[)( ?? h170? 60??~?~?~ — 含有灰色系數(shù)的代數(shù)方程 如： 灰色微分方程 為含有灰色導(dǎo)數(shù)或灰色微分的方程，如 — 行列數(shù)確知而含有灰元的矩陣 若在 A的 m*n個(gè)元素中，有 N個(gè)灰色元素，則可以用 d表示這一矩陣的灰色度 03 ??? x 0322 ???? xx)()( tbxadt tdx ???nmNd??二、灰色生成數(shù)列 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律?；疑到y(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。數(shù)據(jù)生成的常用方式有 累加生成、累減生成和加權(quán)累加 生成。由累加生成過程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。類似地有 稱為 的 r次累加生成數(shù)列 。如果原始數(shù)據(jù)列為 令 稱所得到的數(shù)列 為 的 1次累減生成數(shù)列。實(shí)際運(yùn)用中在數(shù)列 的基礎(chǔ)上預(yù)測出 ，通過累減生成得到預(yù)測數(shù)列 。 為 后鄰值 ， 為 前鄰值 ，對于常 數(shù) ，令 由此得到的數(shù)列 稱為數(shù)列 在權(quán) 下的鄰值生 成數(shù)，權(quán) 也稱為 生成系數(shù) 。 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??)(),1( )0()0( kxkx ? )0(x)1()0( ?kx )()0( kx]1,0[??,3,2),1()1()()( )0()0()0( nkkxkxkz ?????? ??)0(z )0(x ????,3,2),1()()( )0()0()0( nkkxkxkz ?????灰色系統(tǒng)理論的主要方法 ? 關(guān)聯(lián)度分析法 — 最基本的方法（一個(gè)由眾多因素構(gòu)成的系統(tǒng)中哪些因素對系統(tǒng)的影響大 /中 /??？） ? 基于白化權(quán)函數(shù)的灰色統(tǒng)計(jì)和灰色聚類法。 ? 灰色決策。 三、灰色預(yù)測模型 GM(m,n) ? 灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而利用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，稱為灰色模型（ GM）。由于灰色建模理論應(yīng)用數(shù)據(jù)生成手段，弱化了系統(tǒng)的隨機(jī)性，使紊亂的原始序列呈現(xiàn)某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的變得較為明顯，建模后還能進(jìn)行殘差辨識，即使較少的歷史數(shù)據(jù)，任意隨機(jī)分布，也能得到較高的預(yù)測精度。 將時(shí)刻表 代入（ 1）式有 引入矩陣向量記號
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