【正文】
數(shù) 45 ? 當(dāng)大地線穿越赤道時(shí) ? 當(dāng)大地線達(dá)極小平行圈時(shí) ? 由克萊勞方程可以寫出 0s i n AaC ?00 90s i n rrC ????2112s ins inAArr ?CABN ?s i nc o sCAua ?? s i nc o s46 將地面觀測值歸算至橢球面 觀測的基準(zhǔn)線不是各點(diǎn)相應(yīng)的橢球面的法線,而是各點(diǎn)的垂線,各點(diǎn)的垂線與法線存在著垂線偏差。 ? 長度差異可忽略 ,方向差異需改化。 41 大地線的性質(zhì) : ? 大地線是兩點(diǎn)間惟一最短線,而且位于相對(duì)法截線之間,并靠近正法截線,它與正法截線間的夾角 ? 在橢球面上進(jìn)行測量計(jì)算時(shí),應(yīng)當(dāng)以兩點(diǎn)間的大地線為依據(jù)。為了克服這個(gè)矛盾,在兩點(diǎn)間另選一條單一的大地線代替相對(duì)法截線,從而得到由大地線構(gòu)成的單一的三角形。 ?在通常情況下,正反法截線是不重合的。 ? 當(dāng)弧長甚短 (例如 X≤40km , 計(jì)算精度到 ), 可視子午弧為圓弧,而圓的半徑為該圓弧上平均緯度點(diǎn)的子午圈的曲率半徑 Mm 橢球面上的弧長計(jì)算 35 ? 由子午弧長求大地緯度 迭代解法 : ? 平行圈弧長公式 01 / aXB f ?01 /))(( aBFXB ifif ???ififififif BaBaBaBaBF 8s i n86s i n64s i n42s i n2)(8642 ?????c os 1 lblBNS ?? ?橢球面上的弧長計(jì)算 36 橢球面上的弧長計(jì)算 ? 子午線弧長和平行圈弧長變化的比較 37 大地線 兩點(diǎn)間的最短距離,在平面上是兩點(diǎn)間的直線,在球面上是兩點(diǎn)間的大圓弧,那么在橢球面上又是怎樣的一條線呢 ? 它應(yīng)是大地線。 即一象限子午線弧長約為 10 000km, 地球周長約為 40 000km。 代入 , 則得子午橢圓在一個(gè)象限內(nèi)的弧長約為 10 002 137m。為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的。 → 180176。 → 90176。主曲率半徑 M及 N分別是R A 的極小值和極大值 。時(shí),變?yōu)橛?jì)算子午圈曲率半徑的,即R 0 =M; 當(dāng)R A = 90176。1c os1 ???? ?)c o sc o s1( 4422 ????? AANR A ??橢球面上幾種曲率半徑 27 ? 任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律 : R A 不僅與點(diǎn)的緯度 B有關(guān),而且還與過該點(diǎn)的法截弧的方位角 A有關(guān)。1/39。39。4339。39。39。8739。(39。39。)1(/39。39。4539。39。39。8939。(39。39。39。c o s39。 ?????BnBnBnBnnN 886644220 c o s39。c o s39。c o s39。1( ???? BecM2122 )c o s39。 橢球面上幾種曲率半徑 22 ?主曲率半徑的計(jì)算 以上討論的子午圈曲率半徑 M及卯酉圈曲率半徑 N,是兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率半徑 , 這在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑 。 橢球面上幾種曲率半徑 20 BNr c o s?WBarx c o s??WaN ?VcN ?BrBPONPnc osc os39。 ? 子午圈曲率半徑 dBdSM ?17 BdxdSs in??BdBdxMs i n1???WBax c o s??????????? ??? 2c oss i nWdBdWBBWadBdxWBBedBBeddBdW c oss i ns i n1 222 ????)1(s i n 23 eW BadBdx ???橢球面上幾種曲率半徑 18 23(1 )aeMW??3VcM ?橢球面上幾種曲率半徑 19 ? 卯酉圈曲率半徑 (N) 卯酉圈 :過橢球面上一點(diǎn)的法線,可作無限個(gè)法截面,其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。)(m a xm a xm a x??BuuB??? uB常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 ? U、 φ之間的關(guān)系 ? B、 φ之間的關(guān)系 ? 大地緯度、地心緯度、歸化緯度之間的差異很小,經(jīng)過計(jì)算,當(dāng) B=45176。)(39。 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 8 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 大地極坐標(biāo)系 M是橢球面上一點(diǎn), MN是過 M的子午線, S為連接MP的大地線長, A為大地線在 M點(diǎn)的方位角。 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 7 地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上 P點(diǎn)的大地經(jīng)度 L, 在此子午面上以橢圓中心 O為原點(diǎn)建立 地心緯度坐標(biāo)系 。 常用坐標(biāo)系及其關(guān)關(guān)系 6 子午面直角坐標(biāo)系 設(shè) P點(diǎn)的大地經(jīng)度為 L, 在過 P點(diǎn)的子午面上,以子午圈橢圓中心為原點(diǎn),建立 x, y平面直角坐標(biāo)系。 )bW e V VaaV e W WbW e B e VV e W??? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 4 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 各種坐標(biāo)系的建立 大地坐標(biāo)系 大地經(jīng)度 B 大地緯度 L 大地高 H 5 空間直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn) 位于總地球橢球 (或參考橢球 )質(zhì)心; Z軸 與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合,亦即指向某一時(shí)刻的平均北極點(diǎn); X軸 指向平均自轉(zhuǎn)軸與平均格林尼治天文臺(tái)所決定的子午面與赤道面的交點(diǎn) G; Y軸 與此平面垂直,且指向東為正。12222222222eeVWeWVeeeeeeecaeaceabeba222 2 2 2 22 2 2 21 ( )1 39。1,39。,39。 c o sac t B e Bb ?? ? ??????????BeVBeW2222c o s1s i n1????????????????????????????????? 221,39。1 第四章 地球橢球數(shù)學(xué)投影的基本理論 2 地球橢球是選擇的旋轉(zhuǎn)橢球 ,旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù) (或稱元素 ): ? 長半軸a ? 短半軸b ? 橢圓的扁率 ? 橢圓的第一偏心率 ? 橢圓的第二偏心率 通常用 a , aba ???abae 22 ??abae 2239。 ??ee??3 ? 為簡化書寫 , 還常引入以下符號(hào) 22 2 2, ta n , 39。1139。139。11,39。 ( )1 si n ( 1 )1 ( 1 39。 地心空間直角系與參心空間直角坐標(biāo)系之分。在該坐標(biāo)系中, P點(diǎn)的位置用 L, x, y表示。 以橢球長半徑 a為半徑作輔助圓,延長P 2 P與輔助圓相交P 1 點(diǎn),則 OP1 與x軸夾角稱為 P點(diǎn)的 歸化緯度 u。 以 M為極點(diǎn); MN為極軸; P點(diǎn)極坐標(biāo)為( S, A) 9 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系 ? 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 2222 1 ( 1 )xy ab??yxabdxdy ???222 22c ( 1 ) ( 2 )b x xtg B ea y y? ? ? ?Bexy tan)1( 2?? W BaBe Bax c oss i n1 c os 22 ???c t gBBdxdy ???? )90t a n( 010 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 令 : pn=N VBbBeWaBeBeay s i ns i n)1(s i n1s i n)1( 2222?????? c o sx N B?WaN?BeNy s i n)1( 2??BPQy s in?)1( 2eNPQ ?? 2NeQn ?WBaBeBax c oss i n1c os22 ???11 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 c os , si n , X x L Y x L Z y? ? ??空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 12 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 2c os c os c ossi n c os si n( 1 ) si nX x L N B LY x L N B LZ y N e B????????? ? ????????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs i n])1([s i nc o s)(c o sc o s)(2?nH ???? 0???空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系 在橢球面上的點(diǎn): 不在橢球面上的點(diǎn): 13 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 ??????????????2222a r c c o sa r c s i na r c t a nYXXLYXYLXYL222 s i ntan YX BNeZB ???NB YXH ??? c os 222( 1 )s in zH N eB? ? ??由空間直角坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)大地坐標(biāo) 14 ? B、 u、 φ 之間的關(guān)系 ? B和 u之間的關(guān)系 2c os , si nsinc os , ( 1 ) si nx a u y b ua a b Bx B y e BW W V??? ? ? ?BW eu s i n1s i n2?? BWu c os1c os ?uVB s i ns i n ? uWB c o sc o s ?常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 15 uexy t a n1 2??xy??ta n ue t a n1t a n 2???Be t a n)1(t a n 2??????????????39。)(39。 時(shí) 16 橢球面上的幾種曲率半徑 過橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線,包含這條法線的平面叫作 法截面 ,法截面與橢球面的交線叫 法截線 。 ? 麥尼爾定理 : 假設(shè)通過曲面上一點(diǎn)引兩條截弧,一為法截弧,一為斜截弧,且在該點(diǎn)上這兩條截弧具有公共切線,這時(shí)斜截弧在該點(diǎn)處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦 。 ???橢球面上幾種曲率半徑 21 ? 卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn) : 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長度 , 亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上 。 23222 )s i n1)(1( ???? BeeaM2122 )s i n1( ??? BeaNBmBmBmBmmM 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????BnBnBnBnnN 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????橢球面上幾種曲率半徑 23 6284262240222089674523)1(memmemmemmemeam??????????????????????????628426224022087654321nennennennenan橢球面上幾種曲率半徑 24 2322 )c os39。1( ???? BecNBmBmBmBmmM 886644220 c o s39。c o s39。39。c o s39。c o s39。 ?????橢球面上幾種曲率半徑 25