[研究生入學(xué)考試]電磁場與電磁波-展示頁
2024-12-17 01:24本頁面
【正文】 ： ?矢量場為 φ方向場，且為常數(shù) ?S1為圓形回路 C1圍成面積 ?S2為橢圓形回路 C2圍成面積 ?S1為 S2在水平方向投影 結(jié)論： 在上述條件下，有 12CCF d l F d l? ? ???但是顯然兩個(gè)環(huán)路所圍成的面積并不相等，因此兩者的環(huán)流面密度并不相等。簡而言之，即環(huán)路積分。而表面面元由于只存在一個(gè)體積元中，故被保留下來。 在考慮左邊體積元面元通量時(shí)，該面元的單位矢量如紅箭頭所示 而考慮右邊體積元面元通量時(shí)，該面元的單位矢量如蘭箭頭所示 F?ln?rn?即面元 S在散度求和過程中被利用了兩次，計(jì)算過程中場量 F沒有變化，而兩次計(jì)算的面元單位矢量相反，故該面元的通量對通量累加沒有作用。 散度定義： 封閉面通量 S F dS? ???為表示微觀特性，所取面積顯然不能很大 0l im SS F d S? ????顯然該式的值為 0， why？ 因此需要對該式除以一個(gè)無窮小量，曲面的面積和體積是個(gè)合適的量，但顯然應(yīng)該取體積， why？ 0l im SVF d SV? ???? ??矢量場的散度 （通量體密度） 第一章 矢量分析 (4) 14 y?z? 2x? 2x??x?x??z ?y? ?0 0 0,F x y z? ?0 0 0,x y z? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0 0 0 0 0? ? ?, , , , , ,x y zF x y z x F x y z y F x y z z? ? ?微分思想：假設(shè)該立 (長 )方體非常小，其邊長近似為 0，則可以認(rèn)為在每個(gè)面上的場量為常量。 梯度：微分值，范圍比較?。ㄎ⒂^），能夠反映每一點(diǎn)的性質(zhì) 。即與場強(qiáng)的大小數(shù)值有關(guān)， 第一章 矢量分析 (4) 11 通量的計(jì)算式 : ?dS nd S??面元方向的定義：比較隨意，但是對于封閉面，通常取外法向 ?面元通量，可以定義通量的表達(dá)形式 d F dS? ?? ?非面元通量，則： ? ? 0 1l iminii sM a x d SiF d S F d S?? ?? ? ? ?? ? 將宏觀面元分解成非常多的小面元，假設(shè)每個(gè)面元上的矢量為恒量，這是數(shù)學(xué)中的微分思想，當(dāng)面元足夠小時(shí)，這時(shí)求和可以用積分來表示。 表達(dá)形式： ? ?,F F x y z?? ?? ?? ?,xxyyzzF F x y zF F x y zF F x y z?????? ??O r dr?rdr? ?Fr矢量線的性質(zhì)： 方向的定義： 矢量線上任何一點(diǎn)的切線方向 數(shù)值的定義： 矢量線間的疏密程度定性表示 矢量線的交匯問題 第一章 矢量分析 (4) 9 O r dr?rdr? ?Fr矢量線方程： 矢量線上任何一點(diǎn)的切線方向即為矢量場方向 如圖若已知矢量場 F的矢量線呈對應(yīng)關(guān)系 曲線的切線方向?yàn)? ? ? ?dr x dx y dy zd z? ? ?矢量場的方向?yàn)? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?x y zF r x F r y F r zF r? ? ?兩者方向一致，故可建立矢量線方程 ? ? ? ? ? ? ?yxzFrF r F rd x d y d z??第一章 矢量分析 (4) 10 通量的定義 :簡單地說，就是通過一個(gè)曲 (平 )面的矢量線數(shù)目。 解：矢徑 r的幅度為 ?rr??22r r z?? ? ?2222??zz? ???? ??? ?? ?221? 0z? ????? ??2222??z zzzz z???? ?? ?1 ?? ?f f ffzz??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?第一章 矢量分析 (4) 8 矢量場的通量與散度 矢量場性質(zhì)：各點(diǎn)的場量是歲空間位置變化的矢量。 要使方向?qū)?shù)最大，也就意味著所取方向?yàn)檫B接 P與另一條等位線上最近點(diǎn)的方向，什么方向最??？ 0ufl????P 證明 (2)： 如圖所示： 0?ufnl????其他方向的方向?qū)?shù)： 01 0 1luul l l????? ? ? 0 cosul ???? ? ?0 ? ?u nml???? 0 ? ?u nml?????????? ?fm?? ?第一章 矢量分析 (3) 6 ，證明： 例題 1:已知 證明： ? ? ? ? ? ?2 2 2R x x y y z z? ? ?? ? ? ? ? ?(1) ? ...RRxx?? ? ?? ? ?? ? ? ?2211 22xxR xxx x Rxx????? ?? ? ????… (2) ? ?11? ...R xRx?? ? ?? ? ? ? ? ? ?211 1R R x xRx R x R R ?? ? ??? ? ?? ? ?… (3) ? ? ? ? ? ...fRf R xx?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2f R f R f RR xxx R x R? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?… ? ? ? ? ? ? ? ?2f R f R f RR xxx R x R? ? ?? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ...fRf R xx??? ? ??? … … Remember it forever! 第一章 矢量分析 (3) 7 例題 2: 求標(biāo)量場 ? ? 23, , 6 zf x y z x y e??在點(diǎn) P(2,1,0)處的梯度。 不要和我說速度的定義沒有學(xué)過 ?tan ul? ?? ? 0ta n l iml u d u d fl d l d l? ?? ?? ? ??不同的方向坡度仍然不同 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,y,z)， Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (x+dx,y+dy,z+dz) (3)計(jì)算方向?qū)?shù) ? ? ? ? ? ?2 2 2P Q d l d x d y d z? ? ? ?PQxyzd ld xd yd zta n d f f d x f d y f d zd l x d l y d l z d l? ? ? ?? ? ? ?? ? ?技巧 f f f d x d y d zx y z d l d l d l????? ????? ??? ? ? ????常矢量 與方位有關(guān)的矢量 A B c os c os? ? ?c osx y z? ? ?? ? ?1B?ta n c o s c o sa b a bA B A? ? ???第一章 矢量分析 (3) 3 ta n c o s c o sa b a bA B A? ? ???? ? ?f f fA x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ?(4)梯度的導(dǎo)出 根據(jù)上式可以看到坡度 (方向?qū)?shù) )是
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1