[工學]模式識別導論-展示頁
2024-12-16 23:39本頁面
【正文】 于那一類，先把 X代入 m個判別函數(shù) 中，判別函數(shù)最大的那個類別就是 X所屬類別。 對于兩類問題， M=2， 則有一個判別平面。 2022/1/3 15 問當 x=(x1,x2)T=(6,5)T時屬于那一類 結論： g1(x) 0 ， g2(x) 0 ， g3(x) 0所以它屬于 ω2 類 :代入判別函數(shù)方程組??????????????1)(5)()(23212211xxgxxxgxxxg.4)(,6)(,1)( 321 ????? xgxgxg得：2022/1/3 16 2． 第二種情況 每個模式類和其它模式類間可分別用判別平面分開。 另一種情況是 IR2區(qū)域，判別函數(shù)都為負值。 2022/1/3 14 必須指出，如果某個 X使二個以上的判別函數(shù) gi(x) 0 ，則此模式 X就無法作出確切的判決。 ω1 類與其它類之間的邊界由 g1(x)=0確定 . 2?1x?????? 0)(2 ?xg0)(3 ?xg2x0)(1 ?xg1?3?1． 第一種情況 2022/1/3 11 例：已知三類 ω1,ω2,ω3的判別函數(shù)分別為： ??????????????1)(5)()(23212211xxgxxxgxxxg因此三個判別邊界為： ?????????????????01)(05)(0)(23212211xxgxxxgxxxg2022/1/3 12 作圖如下： 3?????????0)(0)(0)(321xgxgxg1?2?????????0)(0)(0)(321xgxgxg????????0)(0)(0)(321xgxgxg? ?????4IR 3IR1IR2IR1x2x0)(1 ?xg0)(2 ?xg0)(3 ?xg5512022/1/3 13 對于任一模式 X如果它的 g1(x) 0 ， g2(x) 0 ， g3(x) 0 則該模式屬于 ω1類。2022/1/3 10 下圖所示，每一類別可用單個判別邊界與其它類別相分開 。可分三種情況： ：每一模式類與其它模式類間可用單個判別平面把一個類分開。 當 n3時，則判別邊界為一超平面。 當 n=2時，二維情況的判別邊界為一直線。＝為權向量，TnTnxxxXW),...,(),...,(21210 ?另外一種表示方法： XWxg T?)(Tnn wW ), .. .,( 121 ?? 為增值權向量， 為增值模式向量。 22 線性判別函數(shù) 我們現(xiàn)在對兩類問題和多類問題分別進行討論。 21 判別函數(shù) ? 假設對一模式 X已抽取 n個特征，表示為 : ? 模式識別問題就是根據(jù)模式 x的 n個特征來判別模式屬于 ω1 ,ω2 , … , ωm 類中的那一類。 2廣義線性判別函數(shù) 167。 2線性判別函數(shù) 167。2022/1/3 1 167。 2判別函數(shù) 167。 2線性判別函數(shù)的性質(zhì) 167。 2非線性判別函數(shù) 第二章 判別函數(shù) 2022/1/3 2 167。 維空間的一個向量是 n),...,( 321XxxxxX Tn?2022/1/3 3 例如下圖：三類的分類問題，它們的邊界線就是一個判別函數(shù) 1?2?3?邊界2x1x2022/1/3 4 判別函數(shù)包含兩類： 一類是線性判別函數(shù)： ?線性判別函數(shù) ?廣義線性判別函數(shù) 所謂廣義線性判別函數(shù)就是把非線性判別函數(shù)映射到另外一個空間變成線性判別函數(shù) ?分段線性判別函數(shù) 另一類是非線性判別函數(shù) 2022/1/3 5 167。 (一 )兩類問題 即 : 1. 二維情況 ：取兩個特征向量 這種情況下判別函數(shù) : 1 2( , ) , 2Ti m? ? ???2,)( 2,1 ?? nxxX T32211 wxwxw)x(g ???為坐標向量為參數(shù)， 21 , xxw2022/1/3 6 在兩類別情況，判別函數(shù) g (x) 具有以下性質(zhì) ： 這是二維情況下判別由判別邊界分類 . 情況如圖： (1) 二維情況 120,()0,XgxX??????? ???不定Xxg ,0)( ?32211)( wxwxwxg ???2?1?1x2x??2022/1/3 7 (2)n維情況 現(xiàn)抽取 n個特征為： 判別函數(shù)： TxxxxX ),. ..,( n321?12211 .. .. ..)( ????? nnn wxwxwxwxg為模式向量。 Tnn xxxxX ), .. . ,( 121 ??10 ??? nT wxw2022/1/3 8 模式分類： g (x) =WTX=0 為判別邊界 。 當 n=3時，判別邊界為一平面 。 ????????21,0,0)(??xxXWxg T2022/1/3 9 (二 ) 多類問題 對于多類問題，模式有 ω1 ,ω2 , … , ω m 個類別。 這種情況， m類可有 m個判別函數(shù)，且具有以下性質(zhì) ： ????????miXXWxg iTii,...,2,1,0,0)(其它?1 2 1( , , . . . , , )Ti i i i n i nW w w w w i??式 中
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