導(dǎo)數(shù)的四則運算ppt課件-展示頁
2024-11-12 20:18本頁面
【正文】 : 練一練 :求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y=5x24x+1 (2) y=5x2+3x+7 (4) y=(2+x)(3x) (5) y=(2x1)(3x+2) (3)y=x2cosx : 法則 2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 乘第二個函數(shù) ,加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ,即 證 : 因為 v(x)在點 x處可導(dǎo) ,所以它在點 x處連續(xù) ,于是當(dāng)Δ x→ 0時 , v(x+Δ x)→ v(x).從而 : 即 : 推論 :常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , 即 : 小結(jié)： 有了前面學(xué)過的常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則 ,就可以直接運用這些公式求得由冪函數(shù)的和、差、積、構(gòu)成的函數(shù) ,而不必從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)了 . (輪流求導(dǎo)之和 ) ? 例 1 ? (1) y=(2+x)(3x) (2)y=(2x2+3)(3x2) 課本 p119 練習(xí) ? 例２ :求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) Y=(x+1)(x+2)(x+3) ? 猜想 :函數(shù) f1 (X) f 3(x) … fn(x)的導(dǎo)數(shù) 討論函數(shù) f 1 (x) + f 2(x)+ f3(x)+… + f n(x)的導(dǎo)數(shù)并證明 . 例３求曲線 y=2x+x3在 x= 1處的切線方程 y=5x+2 例 4在曲線 y=x36x2x+6上 ,求斜率最小的切線所對應(yīng)的切點． 解 :由于 ,故當(dāng) x=2時 , 有最小值 . 而當(dāng) x=2時 ,y=13,故斜率最小的切線所對應(yīng)的切點 為 A(2,12). 練習(xí) :已知曲線 S1:y=x2與 S2:y=(x2)2,若直線
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