[經(jīng)管營(yíng)銷]多元回歸-展示頁(yè)
2024-10-28 03:20本頁(yè)面
【正文】 后選入 X2, X8, X6 共 3個(gè)變量 雙重檢驗(yàn)的逐步回歸方案（ Stepwise） 1) 首先采用向前選擇（逐步引進(jìn)）的方式選擇第一個(gè)變量(貢獻(xiàn) Vi最大 )，若通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)則終止選擇。 經(jīng)檢驗(yàn)顯著就進(jìn)入方程 ，否則結(jié)束 。 1) 從全部待選自變量中 ， 考察每個(gè)變量對(duì)方程的貢獻(xiàn)指標(biāo)Vk(最大正相關(guān)或最大負(fù)相關(guān)的變量 ) ， 挑選最大者對(duì)應(yīng)的變量 ， 經(jīng)檢驗(yàn) ， 若顯著就進(jìn)入方程 ， 否則結(jié)束 。 3) 重復(fù)第 2步。 如果存在 4個(gè)自變量，可能的方程數(shù)目為： N=241=C41+C42+C43+C44=15 如果存在個(gè) p自變量，可能的方程數(shù)目為：（ 2p1） kkkk CV2???1) 建立包含全部自變量的回歸方程 2) 對(duì)方程中每個(gè)變量檢查 Vk的大小，從中找出最小者進(jìn)行該變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 ? 多引入一個(gè)變量 ， 殘差平方和就下降一些 ， 從而提高擬合精度 。 ? 選擇變量的依據(jù)是對(duì)回歸系數(shù)做顯著性檢驗(yàn) ， 只有能夠顯著地預(yù)測(cè)因變量的自變量才會(huì)被選擇進(jìn)來(lái) 。但并不是變量選擇越多就越好，因?yàn)椋? ? 首先增加了數(shù)據(jù)的需求量； ? 有些變量因素對(duì)土壤流失量的作用也不顯著； ? 許多變量相互關(guān)聯(lián)，一些變量的作用可被其它變量代替。 例－學(xué)生成績(jī)分析 編號(hào) 數(shù)學(xué)成績(jī) 語(yǔ)文成績(jī) 智商得分1 78 83 952 84 76 1003 61 70 1004 52 58 755 93 82 1056 89 78 977 98 89 1108 98 95 1209 65 61 7610 73 75 9211 48 53 6112 45 43 6013 67 70 8814 75 78 9615 95 97 12516 88 92 11317 99 92 12618 81 88 102 40506070809010040 60 80 100 120數(shù)學(xué)語(yǔ)文40608010012014040 60 80 100 120數(shù)學(xué)智商40608010012014040 60 80 100語(yǔ)文智商 后一個(gè)公式比較直觀易理解： X2和 X3對(duì) X1的決定系數(shù)扣除 X3對(duì) X1的決定系數(shù)后，就是 X2對(duì) X1的“純”決定系數(shù)； 1－ R1(3)2為 X3對(duì) X1所未能解釋的百分比； 設(shè)有 3個(gè)變量 X X2和 X3，扣除 X3的影響后 X1和X2的偏相關(guān)系數(shù)為： )1)(1(2232132313123,12rrrrrr????2)3(12)3(12)3,2(1213,12 RRRr???或 例－學(xué)生成績(jī)分析（續(xù)） 問(wèn)題：計(jì)算扣除智商影響后語(yǔ)文成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的偏相關(guān)系數(shù)。 圖 ? 將 zj從小到大排列 z (i) ? 算出每個(gè) z (i)的發(fā)生頻率 (i1/2)/n ? 根據(jù)頻率查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得到 q (i) ? 作 q (i)和 zj的散點(diǎn)圖 ,此散點(diǎn)圖趨于直線為好 . 多元相關(guān)分析 ? 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 兩個(gè)隨機(jī)變量之間的積矩相關(guān)系數(shù) ? 復(fù)相關(guān)系數(shù) 度量某個(gè)隨機(jī)變量 Y與一組隨機(jī)變量（ X1,X2,…,Xp ）之間的線性聯(lián)系的程度；因變量 Y的觀察值和預(yù)測(cè)值之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；決定系數(shù)的平方根。 ? 檢驗(yàn)誤差正態(tài)的假設(shè)一是看標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖與正態(tài)曲線比較是否接近；二是看 圖，與對(duì)角直線相比，若接近為正態(tài)。 DW介于～ 。 殘差方差估計(jì)： 1?2??? pnQe?1? 2??nS yyy?? ?2222 1111??1 RpnnRyea ??????????????????預(yù)報(bào)量方差估計(jì)： 調(diào)整決定系數(shù)： 意義：調(diào)整復(fù)相關(guān)系數(shù)是對(duì)總體復(fù)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)。它的計(jì)算公式為： jjiiijkjjiiijcccr???????? ,),1(),1(,),1(),1(,2,1 ????其中 C =(X?X)1, Cij為矩陣 C的元素。 ?決定系數(shù)意義：反映預(yù)報(bào)因子（自變量）對(duì)預(yù)報(bào)量的線性回歸解釋的部分。 yyyy SQSUR ??? 12? ?? ?? ? ? ?????????????niiniiniiiyyyyyyyyyySUR12121??復(fù)相關(guān)系數(shù) ： 性質(zhì)：0=R2=1 0=R=1 決定系數(shù)： ?復(fù)相關(guān)系數(shù)實(shí)際上是 y與多個(gè)自變量的相關(guān)系數(shù)，或 y與所有xj構(gòu)成的整體的相關(guān)系數(shù)。 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： )1/(/2???pnQCF kkk?式中 Ckk為矩陣 C=（ XˊX） 1中對(duì)角線上第 k個(gè)元素。在顯著性水平 α下，如果FFα ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸方程是顯著的。 回歸問(wèn)題的方差分析 預(yù)報(bào)量總離差平方和： ? ?????niiyy yyS12? ?????nii yyU12?? ?????nii
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