第二節(jié)正項級數(shù)及其收斂法-展示頁
2024-10-23 12:27本頁面
【正文】 1?? 時 , 收斂 。 1?? 時 , 發(fā)散 . 由項的比值或根值的極限值確定級數(shù)的收斂性 . 比值審斂法、 根值審斂法 的優(yōu)點 : 1?? 時 , 發(fā)散 . ( 1?? 時失效 ) （ 1?? 時失效） 注意 : 當(dāng) 1?? 時比值（根值）審斂法失效。 解 !1)!1(11nnuunn ????11??n 0? .收斂?1??? !1010)!1(11nnuu nnnn ??????101?? n.發(fā)散?(2 ) ??? 1 10!nnn。 ???n nnul i m?0??? nn1lim .收斂?解 .)12(21 )4(1??? ??n nn解 )22()12(2)12(limlim 1??????????? nnnnuunnnn? ,1?比值審斂法失效 . 根值審斂法也一定失效 . 改用比較審斂法 ,12)12(12nnn ????nnnn 2)12(1 lim 2????或4/1? .收斂?第三節(jié) 任意項級數(shù) ? 交錯級數(shù)及其 收 斂法 ? 絕對收斂與條 收 收斂 一、交錯級數(shù)及其審斂法 正、負(fù)項相間的級數(shù)稱為 交錯級數(shù) . 萊布尼茨定理 如果 交錯 級數(shù)滿足條件 : ( ⅰ ) ),3,2,1(||||1????nuunn。111).(1 ????? ? nunnui nn01limlim).( ?????? nuiinnn收斂且 S1 如果 nSSnn1)1(4131211 1????????????則 11||?? nrn例如 二、絕對收斂與條件收斂 定理 若 ??? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnu 收斂 . 定義 : 若 ??? 1nnu 收斂 , 則稱 ??? 1nnu 絕對收斂 。絕對收斂還是條件收斂。 注： 用比值或根值審斂法判定的非絕對收斂級數(shù)一定發(fā)散。 。,0, 則級數(shù)發(fā)散當(dāng) ??? nun(*) 第四節(jié) 冪級數(shù) 一 . 函數(shù)項級數(shù) ?????????? )()()(21 xuxuxu n????1)(nn xu函數(shù)項級數(shù) )}({ xun 是定義在區(qū)間 I 上的函數(shù)列 在 I 中任取一點 ,就得到一個數(shù)項級數(shù) 0x????10 )(nn xu ?????????? )()()( 00201 xuxuxu n收斂 , 收斂點 0x 0x發(fā)散 , 發(fā)散點 函數(shù)項級數(shù)的全體收斂點的集合稱為 收斂域 ： 在收斂域內(nèi)，函數(shù)項級數(shù)的和依賴于點 x，因此其和是 x的函數(shù)， 稱為 和函數(shù) ????1)()(nn xuxS : )()()( xSxSxr nn ?? 前 n項的部分和 在收斂域內(nèi)才有意義 ,且 0)(lim
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