[工學]第9章一元線性回歸-展示頁
2024-10-22 13:35本頁面
【正文】 iables】 。 繪制散點圖描述銷售收入與廣告費用之間的關系 ? 原始數據 散點圖 (銷售收入和廣告費用的散點圖 ) 用相關系數度量關系強度 變量間的關系 相關系數 (correlation coefficient) 1. 度量變量之間線性關系強度的一個統計量 ? 若相關系數 是根據總體全部數據計算的 ， 稱為總體相關系數 ， 記為 ? ? 若 是根據樣本數據計算的 ， 則稱為樣本相關系數 ，簡稱為相關系數 ， 記為 r ? 也 稱為 Pearson相關系數 (Pearson’s correlation coefficient) 2. 樣本相關系數的計算公式 3. 計算相關系數 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr相關系數的性質 ? 性質 1： r 的取值范圍 是 [1,1] ? |r|=1， 為完全相關 ? r =1， 為完全正相關 ? r =1， 為完全負正相關 ? r = 0， 不存在 線性 相關 關系 ? 1?r0， 為負相關 ? 0r?1， 為正相關 ? |r|越趨于 1表示 關系越強； |r|越趨于 0表示關系越弱 相關系數的性質 ? 性質 2： r具有對稱性 。 因為收入水平雖然與受教育程度有關系 ， 但它并不是決定收入的惟一因素 ， 還有職業(yè) 、 工作年限等諸多因素的影響 ? 農作物的單位面積產量與降雨量之間的關系 ? 在一定條件下 ， 降雨量越多 ， 單位面積產量就越高 。 分析變量之間的關系需要解決下面的問題 ? 變量之間是否存在關系 ？ ? 如果存在 ， 它們之間是什么樣的關系 ？ ? 變量之間的關系強度如何 ？ ? 樣本所反映的變量之間的關系能否代表總體變量之間的關系 ？ 變量間是什么樣的關系？ 變量間的關系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 函數關系 1. 是一一 對應的確定關系 2. 設 有兩個變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當變量 x 取某個數值時 ， y 依確定的關系取相應的值 ， 則稱 y 是 x 的函數 ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 3. 各 觀測點落在一條線上 相關關系 (幾個例子 ) ? 子女的身高與其父母身高的關系 ? 從遺傳學角度看 ， 父母身高較高時 ， 其子女的身高一般也比較高 。 在這些變量中 ， 有一個變量是研究中特別關注的 ， 稱為因變量 ， 而其他變量則看成是影響這一變量的因素 ， 稱為自變量 ? 假定因變量與自變量之間有某種關系 ， 并把這種關系用適當的數學模型表達出來 ， 那么 ， 就可以利用這一模型根據給定的自變量來預測因變量 ， 這就是回歸要解決的問題 ? 在回歸分析中 ， 只涉及一個自變量時稱為一元回歸 ， 涉及多個自變量時則稱為多元回歸 。 同樣 ， 平均來說 ， 第一年利潤最低的公司第二年不會最差 ，而第一年利潤最高的公司第二年則不會是最好的 ? 如果把父代和子代看作兩個變量 ， 找出這兩個變量的關系 ，并根據這種關系建立適當的數學模型 ， 就可以根據父代的數值預測子代的取值 ， 這就是經典的回歸方法要解決的問題 。 人們發(fā)現它的應用很廣 ， 而不僅限于從一代到下一代豌豆大小問題 子代與父代一樣嗎？ ? 正如 Galton進一步發(fā)現的那樣 ， 平均來說 ， 非常矮小的父輩傾向于有偏高的子代；而非常高大的父輩則傾向于有偏矮的子代 。 Galton把這一現象叫做“ 返祖 ” (趨向于祖先的某種平均類型 )， 后來又稱之為 “ 向平均回歸 ” 。 1875年 ，Galton利用豌豆實驗來確定尺寸的遺傳規(guī)律 。數據分析 (方法與案例 ) 統 計 學 不要過于教條地對待研究的結果 ， 尤其當數據的質量受到懷疑時 。 —— Damodar 統計名言 第 9 章 一元線性回歸 變量間關系的度量 一元線性回歸的估計和檢驗 利用回歸方程進行預測 用殘差檢驗模型的假定 學習目標 ? 相關關系的分析 ? 參數的最小二乘估計 ? 回歸直線的擬合優(yōu)度 ? 回歸方程的顯著性檢驗 ? 利用回歸方程進行預測 ? 用殘差證實模型的假定 ? 用 Excel 和 SPSS進行回歸 子代與父代一樣嗎？ ? Galton被譽為現代回歸和相關技術的創(chuàng)始人 。 他挑選了 7組不同尺寸的豌豆 ， 并說服他在英國不同地區(qū)的朋友每一組種植 10粒種子 ， 最后把原始的豌豆種子 (父代 )與新長的豌豆種子 (子代 )進行尺寸比較 ? 當結果被繪制出來之后 ， 他發(fā)現并非每一個子代都與父代一樣 ， 不同的是 ， 尺寸小的豌豆會得到更大的子代 ， 而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代 。 一個總體中在某一時期具有某一極端特征 (低于或高于總體均值 )的個體在未來的某一時期將減弱它的極端性 (或者是單個個體或者是整個子代 )， 這一趨勢現在被稱作 “ 回歸效應 ” 。 在第一次考試中成績最差的那些學生在第二次考試中傾向于有更好的成績 (比較接近所有學生的平均成績 )，而第一次考試中成績最好的那些學生在第二次考試中則傾向于有較差的成績 (同樣比較接近所有學生的平均成績 )。 學完本章的內容你會對回歸問題有更深入的理解 回歸分析研究什么？ ? 研究某些實際問題時往往涉及到多個變量 。 如果因變量
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