【正文】 3000300035000100011400320014025EDCBA練習(xí) 定義 如果 n階矩陣 A滿足 A=AT， 則稱矩陣 A為 對稱矩陣 . ?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212221211211形如對稱矩陣 A=（ aI j） 中的元素滿足 aij=aji， i， j=1， 2， …n 即 A中元素關(guān)于主對角線為對稱 . 性質(zhì) （ 1） 對稱矩陣 A與 B的和也是對稱矩陣 （ 2）數(shù)乘對稱矩陣仍為對稱矩陣 . ???????????????6542533143202101B例：(4)對稱矩陣 定義 如果 n階矩陣 A滿足 AAT＝ ATA＝ E ， 則稱矩陣 A為 正交矩陣 . 。 (ii)A(B+C)=AB+AC, (B+C)A=BA+CA。,2,1( njmiba ijij ?? ???若稱為 矩陣 A與 B的和 . 記作 ? ? .nmijij baBAC ?????注：只有同型的兩個矩陣才能進行加法運算 . ? 矩陣的加法 ??????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaC???????221122222221211112121111矩陣定義 設(shè)有兩個 m n矩陣 ??????????????????????????mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA??????????????212222111211212222111211.)(, OAAAAAOA ???????顯然接例 5 已知公司的 5家零售店關(guān)于商品電視 t， 立體電唱機 s，磁帶架 d， 錄音機 r存貨 用矩陣表示如下 : 若公司又給它的各個零售店發(fā)貨 ， 數(shù)量為 D， 新的存貨量分別是多少 ？ rdst????????????????18202051671525615816581420129151054321零售店?????????????????536984212627516902534D則現(xiàn)存貨量用矩陣表示為 如果該日各個零售店各個商品銷售數(shù)量為 M, ???????????????????182020516715256158165814201291510DS ?????????????????536984212627516902534????????????????232318142411173712171521614232014141814?????????????????12122300000041232101M 則各個零售店當(dāng)天各種商品 剩余數(shù)量如何求出 ?(思考 ) (i) A+B=B+A (ii) (A+B)+C=A+(B+C) (iii) A+O=O+A=A (iv) AA=A+(A)=O 其中 A、 B、 C和零矩陣 O是同型矩陣 . ??????????????????512211213102 BA ,設(shè) ? ? ? ? ., BABA ?? 21求例 1 ? ? ???????????????????5122112131021 BA?.)()(??????????????????????????AB321111521123211012? ?? ?? ?.7053135122112131025122112131022??????????????????????????????????????????????????????? BA矩陣的加法滿足下列運算規(guī)律 解 ? 數(shù)與矩陣的乘法 定義 數(shù) k與矩陣 A的乘積記作 kA或 A k， 簡稱數(shù)乘， 規(guī)定為 數(shù)乘矩陣運算規(guī)律： (i) k(A+B)=kA+kB (ii) (k+h)A=kA+h A (iii) k(h A)=(k h)A (iv) 1A=A 其中 A、 B為 m╳ n 矩陣； k、 h為數(shù) . ? ? AkkakakakakakakakakakakAmnmmnnnmij??????????????????????212222111211 (續(xù) )若公司要求各個零售店年底對現(xiàn)存四種商品打折 10%處理，設(shè) 打折前的存貨價值矩陣是 V,打折后各個 零售店 四種商品的存貨價值是多少呢？ 利用數(shù)乘矩陣可得 ?????????????????2 8 7 54 0 2 54 5 0 04 2 0 03 0 0 01 9 2 54 2 5 01 1 1 0 01 5 0 02 9 7 53 7 5 06 3 0 07502 4 5 05 7 5 06 0 0 01 7 5 02 4 5 04 5 0 04 2 0 0V?????????????????52 5 8 753 6 2 24 0 5 03 7 8 02 7 0 051 7 3 23 8 2 59 9 9 01 3 5 052 6 7 73 3 7 55 6 7 06 7 52 2 0 55 1 7 55 4 0 01 5 7 52 2 0 54 0 5 03 7 8 090..... V??????????????????512211213102 BA ,設(shè)? ? ? ? ., BABA 3221 ??求例 2 ? ? ? ?? ? ?????????????????????????51221122123212022221 BA? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????1729735153663321310253132323131321310232 BA?????????????????????????134013512211426204解 例 3 ., XBAXBAXX求，其中，滿足如果矩陣?????????????????????022021122BAXXBAX 212 ??????由已知??????????????????0220212112X解 .222201102112???????????????????????????引例 ? 矩陣的乘法 由已知得 某服裝商店一天的銷售量如下表：且知 每條 W牌牛仔褲的利潤是 15元； 每條 L 牌牛仔褲的利潤是 ； CF牌是 20元、 BO牌是 、 BA牌是 20元 . W L CF BO BA 28 30 32 34 ????????????????????????????????利潤矩陣???????????????????202015B???????????????4321????A這里問題 1. 在這一周之內(nèi) .，最小號牛仔褲的銷售利潤總和是多少？ 問題 2. 30號牛仔褲的利潤總和是多少？ W L CF BO BA 28 30 32 34 ????????????????????????????????問題 3. 所有牛仔褲的銷售利潤總和是多少？ 利潤矩陣???????????????????202015B設(shè)為 A ? ? 1 2 021031.12020151??????????????????????????????B?? ? .22020152??????????????????????????????B?????????????????????????????????????????????59752575387120205122051715301100653221685210313...... AB總利潤 問題 2. 30號牛仔褲的利潤總和是多少？ 問題 3. 所有牛仔褲的銷售利潤總和是多少？ 586259752575387120 .... ????由? ? ? ? ., nsijsmij bBaA ?? ??設(shè)矩陣矩陣 A與 B的 乘積 是一個 m n矩陣 ? ? ,nmijcC ??矩陣乘法定義 注 只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣（左矩陣）的列數(shù)等于第二個矩陣（右矩陣）的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘 . 其中 記作 C =AB. ? ?njmibabababacskkjiksjisjijiij,。,[],[],[ ??????? ???(ⅳ) ,0],[ ??? 當(dāng)且僅當(dāng) α= 0時， [α,α]=0. 稱之為向量 α的長度 (范數(shù) ). 注：長度為 1的向量 ,即為單位向量 . 定義 ,],[ 22221 naaa ????? ???? 定義 若 [α， β]=0， 稱向量 α與 β正交 . ？ (1) (2, 0),(1, 1)。,[],[ ???? ?(ⅱ) ]。 向量數(shù)乘 kα= (ka1, ka2, …, kan). n 維向量及其運算 設(shè) α,β,γ,0為 n維向量 , k,l為數(shù)域 F中的數(shù) ,則 +β= β+ α(加法交換律 ) +(β+γ)=(α+β)+γ(加法結(jié)合律 ) +0=α +(α)=0 5. k (α+β)= kα+kβ(數(shù)乘