第七章機(jī)械振動-展示頁
2024-10-10 15:02本頁面
【正文】 xnnnnt ????tx其中 而 被稱為基頻，其他頻率皆為 基頻的整數(shù)倍 . Tfnff n /111 ?? ，3 理想模型 —— 輕彈簧、振動質(zhì)點；小球的運(yùn)動簡化為彈 性力作用下的直線運(yùn)動 . kxF ??由牛頓定律，有 kxdt xdm ??22彈簧振子的運(yùn)動 一 .簡諧振動的特征及其表達(dá)式 恢復(fù)力的兩個特點 F的指向總是與位移 X的方向反向，總是指向平衡位置。 F的大小正比于位移 x的大小。當(dāng) t=0時， 1020 , ?? ???? msvmx求 : 運(yùn)動方程 300 ???xvtg?? ?? 34?8 三、常見的簡諧振動 （ 1）豎直懸掛的彈簧振子 選平衡位置為坐標(biāo)原點 平衡時 klmg ?位移 X時 kxxlkmgF ????? )(故物體仍做簡諧振動 x l09 （ 2）單擺 重力形成的力矩，在角度很小時有 ?? m g lm g l ??? s i n根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 )( 222mlJJm g ldtd ??? ??022?? ?? lgdtd表明：單擺的運(yùn)動也是諧振動，故 glTlg ?? 2, ??? lmgo10 （ 3）復(fù)擺。 類似單擺寫出方程為： ??? m g lm g ldtdJ ???? s i n22?? Jm g ldtd ??? 22m g lJTJm g l ?? 2, ??０ Ｃ ?lmg結(jié)論：一維保守力在穩(wěn)定平衡位置附近一定是準(zhǔn)彈性力。證明質(zhì) 點 m在此隧道內(nèi)的運(yùn)動為簡諧振動，并求其振動周期 證明： 如圖，在極坐標(biāo)系中質(zhì)點 m在 r處受力為 rereerRG m MeMRrrGmF???3332)(???? o ?rRy0yRG m MrRG m M ee 33 s i n ???? ?建立 oy坐標(biāo)系，則 ?s inFF y ??12 滿足簡諧振動微分方程，故為簡諧振動 m i ???2?TeGMR 32 ??223 dtydmyRG m M e ??則 32RGM e??0322?? yRGMdtyd e整理得 由牛頓定律有 13 旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 ? ?t+? o p x t=0 ? A?M 說明 : ? 旋轉(zhuǎn)矢量法是研究簡諧振動的一種直觀方法 。 四、簡諧振動的表示法 作坐標(biāo)軸 ox ,自原點作一矢量 模 － 振幅 A 角速度－角頻率 與 x 軸的夾角－相位 初始與 x 軸的夾角－初相 A??? ?t??14 P點坐標(biāo)、速度和加速度都作簡諧振動 . 矢端在 x 軸投影的運(yùn)動規(guī)律： P點的坐標(biāo) )c o s ( ?? ?? tAxM點位矢在 x 軸上的投影 速度 )s i n ( ??? ??? tAvM點速率在 x 軸上的投影 加速度 )c o s(2 ??? ??? tAaM點向心加速度在 x 軸上的投影 ? ?t+? o p x t=0 ? A?M 15 例題 一物體沿 x 軸作簡諧振動 , 振幅為 , 周期為 2s, 當(dāng) t=0時 x0=, 且向 x 軸正方向運(yùn)動 . 試求 : 1) 振動方程 。 4?? ??由此得 20 0)443c o s (2 ???? ?? tx解得： 43?? ?當(dāng) t = 1時有 0)4c o s(21 ???
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