【正文】 第 III 頁 由于在內(nèi)部節(jié)點處二階導數(shù)連續(xù)條件： 整理化簡后得： 第一類三次樣條插值問題方程組由于已知： 基本方程組化為 n1階方程組 化為矩陣形式 1,1,0,],[ 11 ????? ?? nixxhxxx iiiii ?212 )1()(,)1)(12()( ????? xxxxxx ??并整理后得求二階導數(shù)對 ,)( xS i)()2(6)( 13 1 iiiiii yyh xxxxS ?????? ??11 1226 2 4 6 4 2i i i iiiiix x x x x xmmhh?? ?? ? ? ???1126 4 2l im ( ) ( 0 ) ( )i i i i i ixx i i iS x S x y y m mh h h? ??? ?? ??? ? ? ? ? ?112 1 1 16 2 4l im ( ) ( 0 ) ( )i i i i i ixx i i iS x S x y y m mh h h? ??? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ?)(3 11 11 11 i iiii ii iiii i h yyhh hh yyhh h ?????? ?? ?? ??( 0 ) ( 0 ) , 1 , 2 , , 1iiS x S x i n?? ??? ? ? ? ?1111 1)11(21 ???? ??? iiiiiii mhmhhmh )(3 21121??? ????iiiiii h yyh yy)(3 11 11 11 i iiii ii iiii i h yyhh hh yyhh h ?????? ?? ?? ??1,1 ?? ni ? 11111 2 ????? ???? iiiiiiiii mhh hmmhh h)(3 11 11 11 i iiii ii iiii i h yyhh hh yyhh h ?????? ?? ?? ??1113 ( )i i i ii i iiiy y y yg hh?????????個未知量個方程共個 1,1 ?? nn00)( mxS ?? nn mxS ?? )(0112112 fgmm ???? ??kkkkkk gmmm ???? 11 2 ?? 2,3,2 ?? nk ?nnnnnn fgmm ???? ????? 11121 2 ?????????1iiiihhh??? ?11 1iiiiihhh????? ? ??課程設計說明書（論文） 第 IV 頁 \ 這是一個嚴格對角占優(yōu)的三對角方程組 ,用追趕法可以求解！ 第二類三次樣條插值問題的方程組 ,由于已知： 故得： 稍加整理得 聯(lián)合基本方程組得一個 n+1階三對角方程組，化成矩 陣形式為：仍然是嚴格對角占優(yōu) 第三類樣條插值問題的方程組 ， 由于： 立即可得下式： 1 1 1 1 02 2 2 23 3 3 342 2 2 21 1 1 1222222n n n nn n n n nm g mmgmgmgm g m???????????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?00)( MxS ??? nn MxS ??? )(時，稱為自然邊界條件00 ?? nMM)(6)( 01200 yyhxS ???? 004mh? 102mh? 0M?)(6)( 12 1 ?? ????? nnnn yyhxS 112 ??? nn mh nn mh 14?? nM?000 0110 232 Mhh yymm ????nnn nnnn Mhh yymm 232 11 11 ?? ?? ????0g?ng???????????????????????212222121132211nn ????????????????????????????????nnmmmmm1210????????????????????????nnggggg1210??nn mmxSxS ??????? 00 )0()0()0()0( 0 ??????? nxSxS)2(2)(6)0( 01001200 mmhyyhxS ???????)2(2)(6)0( 1112 1 nnnnnnn mmhyyhxS ??????? ????nnnnn gmmm ??? ? 211 ??課程設計說明書（論文） 第 V 頁 其中 : 聯(lián)合基本方程得一個廣義三對角或周期三對角方程組 ： 求解這些不同類型的樣條插值問題的方程組，我們可得所要待定的一階導數(shù)： 再代入 S(x)的每一段表達式，就求得三次樣條函數(shù)的表達式 ! 利用插值（即求過已知有限個數(shù)據(jù)點的近似函數(shù)）的基本原理，用多項式作為研究插值的工具，進行代數(shù)插值。39。39。39。39。39。39。39。39。通?？稍趨^(qū)間 [, ]ab 端點 0, na x b x??上各加一個條件（稱課程設計說明書（論文） 第 II 頁 邊界條件），邊界條件可根據(jù)實際的問題要求給定。39。39。39。若節(jié)點 jx 上 給定函數(shù)值 ()jjy f x? ( 0,1, )jn?? ,且 ()jjs x y? ( 0,1, )jn?? （ ） 成立，則稱 ()sx 為三次樣條差值函數(shù)。故給出分段三次樣條插值的構造過程、算法步驟，利用 MATLAB 軟件編寫三次樣條插值函數(shù)通用程序，并通過數(shù)值算例證明程序的正確性。 三、設計內(nèi)容 首 先 構造 三次樣條插值函數(shù)的定義和一般特征 ,并對實例問題進行實例分析 ,并總結