【正文】 號(hào) 院 系 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級(jí) 2021級(jí) 指導(dǎo)教師 趙守娟 2021 年 04 月 25 日 目 錄 摘 要 .............................................. 1 ABSTRACT ............................................ 2 第 1 章 問題的提出和分析 .............................. 3 第 2 章 問題的基本假設(shè)和符號(hào)說明 ....................... 4 第 3 章 模型的建立和求解 .............................. 6 模型一 建立 Logistic 人口阻滯增長(zhǎng)模型 ...............6 模型原理分析及建立的人口增長(zhǎng)模型 ...........6 20212050 年的中國各年份總?cè)丝诘念A(yù)測(cè) ........9 模型二 單獨(dú)二胎政策實(shí)施后我國人口的增長(zhǎng)模型 .....11 模型原理分析 ..............................11 模型求解 ..................................12 模型三 基于模型一的 Leslie 人口結(jié)構(gòu) 矩陣 ...........14 Leslie 種群模型的介紹 .......................14 基于 Leslie 矩陣的人口結(jié)構(gòu) ..................15 模型的求解 ................................15 模型四 基于模型二的 Leslie 人口結(jié)構(gòu) 矩陣 ...........18 第 4 章 模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)析 ............................. 20 參考文獻(xiàn) ........................................... 21 附錄 .............................................. 22 致 謝 ............................................. 24 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 摘 要 本文研究了單獨(dú)二胎政策對(duì)我國人口增長(zhǎng)的影響，為此主要建立了四個(gè)模型．模型一是根據(jù)歷年數(shù)據(jù)運(yùn)用 Logistic 模型，對(duì) 2021 年至 2050 年的各年份中國總?cè)丝诤驮鲩L(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)．模型二在模型一基礎(chǔ)上利用年死亡率穩(wěn)定，出生率變?yōu)槟Ｐ鸵坏?1a? 倍這個(gè)關(guān)系（“ a ” 指符合政策的有能力有意愿生二胎的人口的比重），用 Excel 函數(shù)迭代得到 20212050 年的人口增長(zhǎng)模型．模型三、四 是 根據(jù)模型一、二的結(jié)果， 運(yùn)用 Leslie 模型， 分析 得出 二胎政策對(duì)未來人口的發(fā)展利大于弊． 關(guān)鍵詞： Logistic 模型； Matlab 軟件； Leslie 矩陣 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 ABSTRACT Four models are established to study the twochild policy impact on China39。s population one: according to the data,the paper carries on the forecast to the amount and growth rate of future population with the Logistic model. we can make Chinese population prediction from 2021 to 2050 . under the basic of model one,Model two is to find out the growth pattern after releasing twochild policy 20212050 in the relationship that the annual mortality rate is stable and the birth rate is 1a? times of model one (‘a(chǎn) ’refers to the proportion of the population that have the willingness to have a second child) with excel iteration. model three and four are the use of Leslie model,according to the result of model 1,2. Implement twochild policy for the future development of the population outweigh the disadvantages. Key words: Logistic。 Leslie matrix 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 第 1 章 問題的提出與分析 問題的提出 人口問題是關(guān)乎國家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題．人口的增長(zhǎng)取決于各種環(huán)境因素，合理的人口預(yù)測(cè)是一個(gè)非常重要的課題． 上世紀(jì) 90年代初 ， 我國人口總量雖然保持持續(xù)增長(zhǎng) ， 但慣性趨弱 ． 如果維持現(xiàn)行 計(jì)劃 生育政策不變 ， 總?cè)丝谠谶_(dá)到峰值后將快速減少 ． 隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和群眾生活水平的提高 ， 少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀念正在形成 [1]．我國于 2021年實(shí)行單獨(dú)二胎政策，對(duì)我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的影響．因此， 預(yù)測(cè)放開二胎對(duì)我國人口增長(zhǎng)的影響是當(dāng)前我國宏觀人口政策研究的一個(gè)重要課題 [2]． 問題的分析 人口的增長(zhǎng)取決于各種環(huán)境因素，我國從 20世紀(jì) 80年代開始實(shí)行計(jì)劃生育至今，政策的壓制對(duì)我國人口的增長(zhǎng)模式具有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)在經(jīng)過 30多年的非自然增長(zhǎng)的條件下，我國人口將會(huì)呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的形式，包括老齡化進(jìn)程加速，人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長(zhǎng)． 我們要先對(duì)當(dāng)前人口的增長(zhǎng)模式進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，然后把二胎放行之后對(duì)我國人口的影響用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出政策執(zhí)行之后人口可能的增長(zhǎng)模式并對(duì)人口的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究 [3]．因此，需要我們建立 四個(gè)模型．模型一是在未開放單獨(dú)二胎政策的基礎(chǔ)上根據(jù)歷年數(shù)據(jù)用 Logistic模型對(duì)未來人口總量和增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型二研究在放開二胎政策后我國人口未來的增長(zhǎng)模式 [4]． 模型三、四是根據(jù)模型一、二的結(jié)果， 運(yùn)用 Leslie 人口結(jié)構(gòu)矩陣 ，建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得出 二胎政策對(duì)未來人口的發(fā)展利大于弊的結(jié)論 [5]． 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 第 2 章 模型的基本假設(shè)和符號(hào)說明 模型假設(shè) 口不會(huì)因發(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭(zhēng)等而受到大的影響； 考慮移民對(duì)人口總數(shù)的影響； 口增長(zhǎng)只 與人口基數(shù)、生育、死亡和老齡化有關(guān)； 時(shí)期內(nèi)我國人口的死亡率不發(fā)生大的波動(dòng)，不同年齡段人口的分布也不隨時(shí)間發(fā)生變化； 二胎政策只影響出生率； 設(shè)本模型所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值． 符號(hào)說明 符號(hào) 意義 t 表示年份（選定初始年份 t =0） r 人口增長(zhǎng)率 x 人口數(shù)量 mx 自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 ??xt 函數(shù)值，即第 t 年的人口總數(shù) T 年份 ??Xt 第 t 年全國人口總數(shù) ??yt 放開二胎之后的第 t 年人口總數(shù) ??ft 模型一人口模式的第 t 年出生率 ??1ft 放開二胎之后的人口增長(zhǎng)模式的第 t 年出生率 ??dt 中國人口第 t 年的死亡率 ??1rt 放開二胎之后的人口增長(zhǎng)模式的第 t 年增長(zhǎng)率 a 有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 kh (0,1,2,...21) 第 k 年齡組的平均生育率 L 2021 年各年齡組的人口分布向量 is 第 i 個(gè)年齡組的存活率 ()izk， ni ,2,1 ?? 時(shí)刻 kt 第 i 個(gè)年齡組中人口數(shù)目 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TnzzzZ 0,0,0,0 21 ?? 2021年各年齡組的人口分布向量 iu 第 i 個(gè)年齡組的死亡率 ? ?12, TnC c c c? 所有年齡組的女性人口占同一組的所有人的比例的系數(shù)向量 ? ?12, TnB b b b? 各年齡組的育齡婦女在五年內(nèi)的平均生育率向量 ()Zk 第 k 年的各年齡組的人口分布列向量 R 總和生育率 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 6 第 3 章 模型的建立及求解 模型一 建立 Logistic 人口阻滯增長(zhǎng)模型 [6] 模型原理分析及得到的人口增長(zhǎng)模式 [7] 阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，在對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的．阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率 r 的影響上，使得 r 隨著人口數(shù)量 ??rx的增加而下降．若將 r 表示為 x 的函數(shù) ??xr ，則它應(yīng)是減函數(shù)． 于是有 ? ?dx r x xdt ? ， ? ? 00xx? ． 1（ ） 對(duì) ??rx的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是 ，設(shè) ??rx為 x 的線性函數(shù)，即 ? ?r x r sx?? ? ?0, 0rs?? ． 2（ ） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為 mx ，當(dāng) mxx? 時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率 ? ? 0mrx? ，代入 ??2 式得mxrs? ，于是 ??2 式為 ? ? 1mxr x r x????????， ）（ 3 將 ??3 代入 ??1 得 ? ?010mdx xrxdt xxx? ????? ??? ??? ??，． ）（ 4 解方程 ??4 可得： ? ?011mrtmxxtx ex ?? ????????． ）（ 5 在中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局（ 1980 年到 2021 年（鑒于我國于 1980 年開始實(shí)行計(jì)劃生育， 1980 年以前的人口新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 數(shù)據(jù)可能造成模型誤差的擴(kuò)大，所以我們?nèi)?1980 年到 2021 年為研究區(qū)間）全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表 1． 表 1 年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬） 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 總?cè)丝? 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 總?cè)丝? 年 份 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021 總?cè)丝? 年份 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 總?cè)丝? 從 19802021 年，國家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，這個(gè)時(shí)期的人口增長(zhǎng) 受到國家計(jì)劃生育政策的控制，人口的增長(zhǎng)方式與 1980 年以前不同 (選定 1980 年為初始年份 .此時(shí) ,t 為 0)．因此我們進(jìn)一步選擇 1980 年作為初始年份2021 年作為終時(shí)刻進(jìn)行擬合．運(yùn)用 Matlab 編程 [8]（程序見附錄一和附錄二）得到相關(guān)的參數(shù) ? ， ? 可得到中國各年 份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線 ? ?0. 052 txte ?? ??? ????， ）（ 6 ? ?? ?0. 052 1980 TxTe ??? ??? ????． ）（ 7 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 0 5 10 15 20 25 3095100105110115120125130135人口（單位/千萬）第 t 年圖 1 我國實(shí)行計(jì)劃生育后第 t 年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線 1980 1990 2021 2021 2020 2030 2040 205090100110120130140150人口（單