【正文】 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 欲問(wèn)每朝行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。”你能求這問(wèn)題中的他嗎？ 閱讀詩(shī)文： 三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的意義。 實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 列方程 2 17課堂練習(xí) 練習(xí) 2 拓廣探索 比較分析 對(duì)于問(wèn)題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程 若設(shè)今年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程 嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識(shí)。 為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項(xiàng)”一詞，淡化名稱。 指明解題思路，強(qiáng)化本章的中心問(wèn)題 分析到位，滲透模型化的思想。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時(shí)提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)紊養(yǎng)． 以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系． 探索分析 解決問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生回憶： 設(shè)問(wèn) 1：如何列方程？分哪些步驟？ 師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái) 找相等關(guān)系： 前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量 =140 臺(tái) 列方程： x＋ 2x＋ 4x=140 設(shè)問(wèn) 2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為 x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x 的項(xiàng)合并，即 x＋ 2x＋ 4x=（ 1＋ 2＋ 4） x=7x 老師板演解方程過(guò)程：（略） 為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過(guò)程中標(biāo)上箭頭和框圖。 1 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 15 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時(shí) 第 1 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) ①經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型． ②學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解“ ax＋ bx=c”類型的一元一次方程． ③能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程． ④初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。 教學(xué)難點(diǎn) 分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程 知識(shí)重點(diǎn) 建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解 “ ax＋ bx=c”類型的一元一次方程 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 設(shè)置情境 提出問(wèn)題 （出示背景資料）約公元 825 年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿 爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過(guò)下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題． 出示問(wèn)題 1：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī) 140 臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的 2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的 2 倍。 設(shè)問(wèn) 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 x=a 的形式。 初步滲秀化歸思想。 使學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的習(xí)慣。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 一個(gè)黑白足球的表面一共有 32 個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為 3： 5，問(wèn)黑色皮塊有多少？ 學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評(píng)。 課堂小結(jié) 提問(wèn)： 你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？ 今天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)？ 學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為 1 總量 =各部分量的和 以問(wèn)題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，梳理所學(xué)知識(shí)。 本課作業(yè) 必做題：習(xí)題 中 3①②、 6 選做題： 在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題“啊哈 ，它的全部，與 它的 ，其和等于 19。 次日腳痛減一半，六朝才得至其返。 感受數(shù)學(xué)文化 板書(shū) : 一元一次方程的討論 2 1402x xx? ? ?14042xxx? ? ? 3 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 16 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時(shí) 第 2 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性． 掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ ax＋ b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想． 教學(xué)難點(diǎn) 分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程 知識(shí)重點(diǎn) 建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解 “ ax＋ b=cx+d”類型的一元一次方程 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 提出問(wèn)題 出示問(wèn)題 2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本．這個(gè)班有多少學(xué)生？ 以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系． 分析問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路． 學(xué)生討論、分析： 設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有 x 名學(xué)生 找相等關(guān)系： 這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等． 列方程： 3x＋ 20=4x25 ? (1) 設(shè)問(wèn) 1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有 何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含 x 的項(xiàng)（ 3x 與 4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（ 20 與－ 25）． 設(shè)問(wèn) 2：怎樣才能使它向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含 x 的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去 4x，為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去 20. 3x－ 4x=－ 25－ 20? （ 2） 設(shè)問(wèn) 3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì) 1。 師生共同完成解答過(guò)程。 進(jìn)一步滲透模型化的思想 引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，尋求解決途徑。 再次滲透化歸思想。 通過(guò)觀察結(jié)果強(qiáng)調(diào)“變號(hào)”這一特點(diǎn)。 課 堂練習(xí) 課本 練習(xí) 4 拓廣探索 比較分析 對(duì)于問(wèn)題 1 還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？ 學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程 若設(shè)今年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，得方程 及時(shí)鞏固、反饋 綜合應(yīng)用 鞏固提高 現(xiàn)在你能解答課本習(xí)題 第 6 題嗎？ 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6 人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐 9 人，問(wèn)這個(gè)班共多少同學(xué)？ 通完成這部分題，使學(xué)生熟悉應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問(wèn)題的能力 。 使學(xué)生能理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)含 的程序化思想。 學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程 知識(shí)重點(diǎn) 建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。出示例 1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，－ 3， 9，－ 27， 81，－ 243??其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－ 1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問(wèn)題，題要求出三個(gè)未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問(wèn)題中沒(méi)有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生探索的規(guī)律 分析問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面） 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的－ 3 倍。 學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵(lì)。 完整的解題過(guò)程的呈現(xiàn)，利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。 如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？ 使學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)方程的合理性的習(xí)慣。 選擇更結(jié)合實(shí)際，更貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 學(xué)生思考、討論、整理。 布置作業(yè) 必做題： （ 1）課本習(xí)題 第 9 題 （ 2）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 30，求這三個(gè)偶數(shù)。在前幾節(jié)的教學(xué)中，充分注意方程的現(xiàn)實(shí)背景，加深學(xué)生對(duì)方程是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要工具的認(rèn)識(shí)。 板書(shū)： 一元一次方程的討論 7 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 18 日 課 題 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 4 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 教學(xué)難點(diǎn) 探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系。 出示教科書(shū)例 2。 猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？ 一個(gè)月內(nèi)在本地通話 200 分和 300 分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？對(duì)于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？ 本例是一道與生活相關(guān)的移動(dòng)電話收費(fèi)的問(wèn)題，讓學(xué)生討論選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)意義。 探索分析 解決問(wèn)題 學(xué)生充分交流討論、整理歸納 解： 用“全球通”每月收月租費(fèi) 50 元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按 元 /分加收通話費(fèi) 。 不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決定。 問(wèn)題 2 是開(kāi)放性的，答案與通話時(shí)間有關(guān) 以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單明了，易于比較。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 一個(gè)周末，王老師等 3 名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費(fèi)統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi) 。 這是第一次比較完整地用框圖反映實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 自我評(píng)價(jià) 必做題：教科書(shū)習(xí)題 第 2 題。 選做：某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛 45 座的客車，則有 15個(gè)人沒(méi)有座位，如果租用相同數(shù)量 60 座的客車，則多出 1 輛，其余車恰好坐滿，已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250 元， 60 座的客車日租金為 300 元，問(wèn)租用哪種客車更合算？租幾輛車？ 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)題，豐富多彩的問(wèn)題情境和解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在本節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動(dòng)電話收費(fèi)，旅游費(fèi)用等問(wèn)題展開(kāi)探究，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，多種策略思考問(wèn)題，嘗試解釋答案的合性的活動(dòng)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。 板書(shū)： 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程 實(shí)際問(wèn)題 列方程 數(shù)學(xué)問(wèn)題 （一元一次方程） 實(shí)際問(wèn)題的答案 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 檢驗(yàn) 9 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 21 日 課 題 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程 課 型 新授課 課 時(shí) 第 5 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為簡(jiǎn)捷明了，省時(shí)少力；掌握去括號(hào)解方程的方法． 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力． 通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 教學(xué)難點(diǎn) 在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹(shù)立列方程解應(yīng)用題的思想。用去括號(hào)解一元一次方程。 給出問(wèn)題 出示問(wèn)題（買布問(wèn)題）：顧客用 540 盧布買了兩種布料共 138 俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄尺 5 盧布，兩種布料各買了多少？ 如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？ 算術(shù)方法？方程方法？?jī)煞N都行嗎？孰良孰莠？請(qǐng)同學(xué)們討論交流