電大?？聘叩却鷶?shù)專題研究形成性考核冊作業(yè)答案小抄-展示頁
2025-06-17 14:20本頁面
【正文】 ?時(shí)， f 取極大值，11m a x ( , ,1 )32( 3 6 5 ) 1 3 5 9f x y z? ? ? ? ? ? ?。 高等代數(shù)專題研究作業(yè) 2 一、單項(xiàng)選擇題： 15： DACCB 二、填空題： 2 2 21 1 1()n n ni i i ii i ia a a b? ? ??? ? ? ( ) 0a b b?? 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )f q x q x q f x q f x? ? ? 134P 134P 三、計(jì)算題 解： 2 3 2 ( 1 ) ( 2 )0 0 ( 1 ) ( 2 ) ( 5 ) 055x x x x x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 所以原不等式的解集為 ( 5,1) (2, )? ? ??。 答：空集合的冪集不是空集合。 任取 ()f n N? ，若 ()fn為奇數(shù)，則有 0n? ，使 ( ) 2 1f n n??與之對應(yīng)； 若 ()fn為偶數(shù)，則有 0n? ，使 ( ) 2f n n? 與之對應(yīng)，所以有 ()fn是滿射。 當(dāng) n=2時(shí)，上述不等式成立，假設(shè)2 2 21 1 1 1123 kk? ? ? ? ?， 則 222 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 1 12 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1k k k kk k k k k k k k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 于是對一切 2n? 的自然數(shù) n來說，2 2 21 1 1 11123 nn? ? ? ? ? ?。 同 理可推出命題對 342 8 , 2 , , 2 ,sn n n? ? ? ?，都正確（ s為任意自然數(shù)），所以命題對無窮多個(gè)自然數(shù)成立。 證明：當(dāng) n=2時(shí)， 12122xx xx? ?，因此命題對 n=2正確。 2） 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 63 2 6 1 4 5 3 6 5 4 1 2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 63 2 6 1 4 5 4 6 3 1 2 5 1 5 6 3 2 4?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 3） 1 2 3 4 5 6 4 6 3 1 2 5 1 2 3 4 5 64 6 3 1 2 5 1 2 3 4 5 6 4 5 3 1 6 2? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 四、證明題 證明：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A C B C A C C B C C A C C C B C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A C B C A C B C A C A C B C B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )A C C B C C A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 證明：則于 a b a b? ? ? 是由 a與 b惟一確定的（即 a b a b? ? ? 不會(huì)得出以上不同的結(jié)果），且為實(shí)數(shù)，所以“ ”是一個(gè)代數(shù)運(yùn)算。則命題 T對一切自然數(shù)正確。則 M 含有一切自然數(shù)，即MN? 。 :i M ii? 如果 aM? ，則 39。 1 2 1 2( ) ( )a a a a? ? ?? ? ? ?，且 ? 是 A到 B的雙射。電大 《高等代數(shù)專題研究》作業(yè)參考答案 高等代數(shù)專題研究作業(yè) 1 一、單項(xiàng)選擇題： 15： BCBDB 二、填空題 交換。 不等價(jià)、等價(jià)。 具有下面性質(zhì)的自然數(shù)的任何集合 M 滿足： :1 。aM? 。 對于一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題 T，若 i：若 n=1時(shí)命題 T 正確； ii：假設(shè)命題 T 對 nk正確，就能推出命題 T 對n=k正確。 三、計(jì)算題 解： ? ?,A ab? 到 ? ?,A ab? 的映射一共有 224? 個(gè)，它們是： :,a a b a?? ??， 2 :,a a b b? ??， 34: , , : ,a b b a a b b a??? ? ? ? 解： ( ) ( 3 2) 3 ( 3 2) 1 9 7fg x f x x x? ? ? ? ? ? ?， ( ) ( 3 1 ) 3 ( 3 1 ) 2 9 5gf x g x x x? ? ? ? ? ? ? 解： 1）在 G中， 1 4,4 1??，并且 2 6, 6 5, 5 2? ? ?， ? 可表為兩個(gè)不相交的輪換的乘積： ? ?? ?14 265? ? 。 ( ) ( ) ( ) ( )a b c a b a b c a b a b c a b a b c a b c a b a c b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) ( ) ( ) ( )a b c a b c b c a b c b c a b c b c a b c a b a c b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ( ) ( )a b c a b c? ，即“ ”滿足結(jié)合律。 當(dāng) n=4時(shí)， 2 2 43 4 1 2 3 4121 2 3 4 ( ) ( ) ( )2 2 4x x x x x xxxx x x x ? ? ? ??? ? ?，因此命題對 n=4正確。 設(shè)命題對 n=k正確，令 1 2 1 2 11, 1kkkkx x x x x xSSkk ??? ? ? ? ? ??? ?，則 1 2 11 kkk x x xS k ?? ? ? ? ??，由歸納假設(shè)命題對 n=k正確，所以 1 2 11 1 2 1 1()kk kkk k kx x x xS x x x Sk ?? ? ?? ? ? ???，所發(fā) 11 1 2kkkS x x x???? ， 即 1 2 1 11 2 11 k k kx x x x x xk ? ? ?? ? ? ??，命題對 n=k1也正確，由反歸納法原理知 ，命題對一切自然數(shù)成立。 五、簡述題 答： 2 1, 0()2 , 0nnfn nn???? ?
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