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正文內(nèi)容

電大【經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)】期末復習考試小抄資料(精編完整版)-展示頁

2025-06-15 10:38本頁面
  

【正文】 P x x P x xy Q x x c? ????? ]deln1[e d1d1 cxx xxxx ???? ? ? ]deln1[e lnln cxx xx ?? ? ? ]dln1[ cxxxx ?? ? )ln(ln cxx ?? 15.解 在微分方程 yxy ??? 2 中, xxQxP 2)(,1)( ?? 由通解公式 )de2(e)de2(e dd cxxcxxy xxxx ?????? ?? ?? )e2e2(e)de2e2(e cxcxx xxxxxx ?????? ?? ? )e22( xcx ???? 16.解:因為 xxP 1)( ? , xxQ sin)( ? ,由通解公式得 )des in(e d1d1 cxxy xxxx ???? ?? = )des in(e lnln cxx xx ??? = )dsin(1 cxxxx ?? = )sinc os(1 cxxxx ??? 四、應用題 1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬元 ),且邊際成本為 )(xC? =2x + 40(萬元 /百臺 ). 試求產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達到最低 . 1.解 當產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時,總成本的增量為 ? ??? 64 d)402( xxC= 642 )40( xx ?= 100(萬元) 9 又 x cxxCxC x? ??? 0 0d)()( =xxx 36402 ?? =xx 3640?? 令 0361)(2 ???? xxC, 解得 6?x . x = 6 是惟一的駐點,而該問題確實存在使平均成本達到最小的值 . 所以產(chǎn)量為 6 百臺時可使平均成本達到最小 . 2.已知某產(chǎn)品的邊際成本 C? (x)=2(元 /件),固定成本為 0,邊際收益 R? (x)=,問產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件,利潤將會發(fā)生什么變化? 2.解 因為邊際利潤 )()()( xCxRxL ????? = – 2 = 令 )(xL? = 0,得 x = 500 x = 500 是惟一駐點,而該問題確實 存在最大值 . 所以,當產(chǎn)量為 500 件時,利潤最大 . 當產(chǎn)量由 500 件增加至 550件時,利潤改變量為 5505002550500 )(d)( xxxxL ????? ? =500 525 = 25 (元) 即利潤將減少 25 元 . 3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C? (x)=8x(萬元 /百臺 ),邊際收入為 R? (x)=1002x(萬元 /百臺),其中 x為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時,利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺,利潤有什 么變化? 3. 解 L? (x) =R? (x) C? (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令 L? (x)=0, 得 x = 10(百臺) 又 x = 10 是 L(x)的唯一駐點,該問題確實存在最大值,故 x = 10 是 L(x)的最大值點,即當產(chǎn)量為 10(百臺)時,利潤最大 . 又 xxxxLL d)10100(d)( 12101210 ?? ???? 20)5100(12102 ???? xx 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2 百臺,利潤將減少 20 萬元 . 4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為 34)( ??? xxC (萬元 /百臺 ), x 為產(chǎn)量 (百臺 ),固定成本為 18(萬元 ),求最低平均成本 . 4.解:因為總成本函數(shù)為 ? ?? xxxC d)34()( = cxx ??32 2 當 x = 0 時, C(0) = 18,得 c =18 即 C(x)= 1832 2 ?? xx 又平均成本函數(shù)為 xxxxCxA 1832)()( ???? 令 0182)(2 ???? xxA, 解得 x = 3 (百臺 ) 該題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量 . 所以當 x = 3 時,平均成本最低 . 最底平均成本為 9318332)3( ?????A (萬元 /百臺 ) 5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 xxC ??3)( (萬元 ),其中 x 為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售 x 百噸時的邊際收入為 xxR 215)( ???(萬元 /百噸),求: (1) 利潤最大時的產(chǎn)量; (2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1 百噸,利潤會發(fā)生什么變化? 5.解: (1) 因為邊際成本為 1)( ?? xC ,邊際利潤 )()()( xCxRxL ????? = 14 – 2x 令 0)( ?? xL ,得 x = 7 由該題實際意義可知, x = 7 為利潤函數(shù) L(x)的極大值點,也是最大值點 . 因此,當產(chǎn)量為 7 百噸時利潤最大 . (2) 當產(chǎn)量由 7 百噸增加至 8 百噸時,利潤改變量為 87287 )14(d)214( xxxxL ????? ? =112 – 64 – 98 + 49 = 1 (萬元) 即利潤將減少 1 萬元 . 第三部 分 線性代數(shù) 10 一、單項選擇題 1.設(shè) A 為 23? 矩陣, B 為 32? 矩陣,則下列運算中( AB )可以進行 . 2.設(shè) BA, 為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( T111T )()( ??? ? BAAB 3.設(shè) BA, 為同階可逆方陣,則下列說法正確的是( 秩 ?? )( BA 秩 ?)(A 秩 ). 4.設(shè) BA, 均為 n 階方陣,在下列情況下能推出 A 是單位矩陣的是( IA ??1 ) 5.設(shè) A 是可逆矩陣,且 A AB I? ? ,則 A? ?1 ( I B? ) . 6.設(shè) )21(?A , )31(??B , I 是單位矩陣,則 IBA ?T =( ???????? 52 32) 7.設(shè)下面矩陣 A, B, C 能進行 乘法運算,那么( AB = AC, A 可逆 ,則 B = C )成立 . 8.設(shè) A 是 n 階可逆矩陣, k 是不為 0 的常數(shù),則 ( )kA? ?1 ( 1 1kA? ). 9.設(shè)???????????????314231003021A ,則 r(A) =( 2 ). 10.設(shè)線性方程組 bAX? 的增廣矩陣通過初等行變 換化為??????????????00000120214131062131,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為( 1 ). 11.線性方程組??? ???? 012121 xx xx 解的情況是( 無解 ). 12.若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 012 21 ?A,則當 ? =( 12 )時線性方程組無解. 13. 線性方程組 AX?0 只有 零解,則 AX b b? ?( )0( 可能無解 ) . 14.設(shè)線性方程組 AX=b中, 若 r(A, b) = 4, r(A) = 3,則該線性方程組( 無解 ). 15.設(shè)線性方程組 bAX? 有唯一解,則相應的齊次方程組 OAX? ( 只有零解 ). 二、填空題 1.兩個矩陣 BA, 既可相加又可相乘的充分必要條件是 A 與 B 是同階矩陣 2.計算矩陣乘積 ? ??????????????????10211000321 = [4] 3.若矩陣 A = ? ?21? , B = ? ?132 ? ,則 ATB= ?????? ? ?? 264 132 4.設(shè) A 為 mn? 矩陣, B 為 st? 矩陣,若 AB 與 BA都可進行運算,則 mn s t, , , 有關(guān)系式 m t n s? ?, 5.設(shè)????????????13230201aA ,當 a? 0 時, A 是對稱矩陣 . 6.當 a 3?? 時,矩陣 ???????? aA 1 31可逆 7.設(shè) BA, 為兩個已知矩陣,且 BI? 可逆,則方程 XBXA ?? 的解 ?X ABI 1)( ?? 8.設(shè) A 為 n 階可逆矩陣,則 r (A)= n 11 9.若矩陣 A =????????????330204212,則 r(A) =2 10.若 r(A, b) = 4, r(A) = 3,則線性方程組 AX = b 無解 11.若線性方程組??? ???? 002121 xx xx ? 有非零解,則 ?? 1 12.設(shè)齊次線性方程組 01 ??? nnm XA ,且秩 (A) = r n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 n – r 13.齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣為?????????????000020213211A 則此方程組的一般解為 ??? ? ???42431 22 xx xxx (其中 43,xx 是自由未知量 ) 14.線性方程組 AXb? 的增廣矩陣 A 化成階梯形矩陣后為?????????????110000012401021dA 則當 d 1? 時,方程組 AXb? 有無窮多解 . 15.若線性方程組 AX b b? ?( )0有唯一解,則 AX?0 只有 0 解 三、計算題 1.設(shè)矩陣????????????113421201A ,????????????303112B ,求 BAI )2( T? . 2.設(shè)矩陣 ?????? ?? 021 201A,???????????200010212B ,?????????????242216C ,計算 CBA?T . 3.設(shè)矩陣 A =????????????????1121243613,求 1?A . 4.設(shè)矩陣 A =??????????? 012411210,求逆矩陣 1?A . 5.設(shè)矩陣 A = ?????? ? ?021 201, B =??????????142136,計算 (AB)1. 6. 設(shè)矩陣 A =???????????022011 , B =?????? ? ?210 321 ,計算 (BA)1. 7.解矩陣方程 ?????????????? ?? 2143 32 X. 8.解矩陣方程 ?????? ???????? 02 1153 21X. 9.設(shè)線性方程組 12 ?????????????baxxxxxxxx321321312022 討論當 a, b 為何值時,方程組無解,有唯一解,有無窮多解 . 10.設(shè)線性方程組 ???????????????052231232132131xxxxxxxx,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩,并判斷其解的情況 . 11.求下列線性方程組的一般解: ?????????????????03520230243214321431xxxxxxxxxxx 12.求下列線 性方程組的一般解: ????????????????126142323252321321321xxxxxxxxx 13.設(shè)齊次線性方程組 ??????????????0830352023321321321xxxxxxxxx? 問 ?取何值時方程組有非零解,并求一般解 . 14.當 ? 取何值時,線性方程組??????????????1542131321321xxxxxxxx? 有解?并
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