【正文】 一組時域波形曲線（余弦）及其幅值譜和相位譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 頻域信號與時域信號的關(guān)系 時域波形的分解及其頻域表示 機(jī)械電子工程學(xué)院 信號是由多個正弦波組成，頻率比為： 1:3:5:7:…… ，幅值比為： 1:1/3:1/5:1/7:……，信號之間無相位差。 傅立葉 （ Fourier 17681830） 頻域信號與時域信號的關(guān)系 機(jī)械電子工程學(xué)院 頻域信號與時域信號的關(guān)系 圖中左側(cè)所示為一組在時間坐標(biāo)軸上表示簡諧運(yùn)動信號的時域波形曲線。傅立葉被公認(rèn)為導(dǎo)熱理論的奠基人。這一著作奠定了導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)，描述導(dǎo)熱的定律就是以他的名字命名的。 傅立葉于 1807年開始他的學(xué)術(shù)論文寫作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。 1815年，拿破侖垮臺，此后傅立葉在巴黎過了一段平靜的學(xué)術(shù)研究生活。 1801年，他開始著手大范圍研究埃及古跡，回國后，他被任命出版了大量的有關(guān)埃及的刊物。 1798年，傅立葉和其他隊員一起，陪同拿破侖遠(yuǎn)征埃及。后來他也曾在他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。 信號特征的頻域提取方法 頻域信號與時域信號的關(guān)系 機(jī)械電子工程學(xué)院 法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。 要識別機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)， 知道故障的 部位 、故障的 類型， 就需要進(jìn)一步做精密分析，把反映故障部位和類型的 相關(guān)信號從傳感器測得的合成信號中 分離 出來。當(dāng)這些 指標(biāo)從峰值跌落 時，往往預(yù)示某個零件已經(jīng)損壞 ，若這些指標(biāo)（含其它指標(biāo)）再次上升，則預(yù)示大的設(shè)備故障將要發(fā)生，此時 需要格外注意 。 能夠指示故障的存在，以便及時排查故障。 能夠敏銳地反映和預(yù)報機(jī)器的早期故障。 峭度指標(biāo) 411 ?????????? ?? Ni xiqXxNC ?xP ( x )峭 度 系 數(shù) 大 于 3峭 度 系 數(shù) 小 于 3峭 度 系 數(shù) 等 于 30? 無量綱指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 參數(shù)指標(biāo)診斷是 使用較早且比較有效 的診斷方法。 峭度指標(biāo)對信號中的沖擊特征很敏感， 正常情況下其值應(yīng)該在 3左右 ，如果這個值接近 4或超過 4，則說明機(jī)械的運(yùn)動狀況中存在 沖擊性振動 。 除有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在著某一方向的 摩擦或碰撞 ，就會造成振動波性的不對稱，使偏度指標(biāo)增大。 rpe XXC ? 無量綱指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 偏度指標(biāo)反映振動信號的不對稱性 。 機(jī)械電子工程學(xué)院 裕度指標(biāo) 裕度指標(biāo)用于檢測機(jī)械設(shè)備的 磨損 情況。 211??????? ??Niir xNX? ?????Niix XxN122 1?峰值 |]|[ m a x ip xEX ? 有量綱指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 無量綱指標(biāo) 波形指標(biāo) XXW rms?峰值指標(biāo) rmspp XXI ?峰值指標(biāo)是用來檢測信號中是否存在 沖擊 的一個統(tǒng)計指標(biāo)。 方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 若有效值的物理參數(shù)是速度（單位： mm/s），則有效值就成為用于判定機(jī)械狀態(tài)等級的 振動烈度 指標(biāo)。 ??? Niirm s txNX122 )(1均方根值（有效值） ???Niir m s txNX12 )(1 有效值是機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標(biāo)。 均值的離散形式為： 信號特征的時域提取方法 ???? TTx dttxT 0 )(1l i m????NiixNX11 時域統(tǒng)計指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 位移傳感器測得的振動信號 有量綱指標(biāo) 在不存在摩擦碰撞的情況下，測量加速度、速度時，平均值反映了測量系統(tǒng)的溫漂、時漂等參數(shù)變化；測量位移時，平均值反映磨損量的變化。 信號 和它的時延信號 )(tx )()( Ttxty ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)函數(shù) 時域相關(guān)分析 設(shè)隨機(jī)變量 x、 y是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，令兩個信號之間產(chǎn)生時差 （即令某個信號在時間軸上平移，平移量為 τ），互相關(guān)函數(shù)的定義為： ? ??? ?? dttytxR xy )()()( ??? ??? ?? dttxtyR yx )()()( ??如果 x和 y為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)： ? ??? ?? dttxtxR x )()()( ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)函數(shù) 時域相關(guān)分析 對于功率信號，相關(guān)函數(shù)的定義為： ???? ?? 22)()(1l i m)(TTTxy dttytxTR ?????? ?? 22)()(1l i m)(TTTyx dttxtyTR ?????? ?? 22)()(1l i m)(TTTx dttxtxTR ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)分析的工程應(yīng)用（測距） 時域相關(guān)分析 兩傳感器中點至泄漏點的距離為： 021 ?vs ?機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)分析的工程應(yīng)用（消除噪聲求相位） 時域相關(guān)分析 基準(zhǔn)正弦信號： 基準(zhǔn)余弦信號： ttx ?s i n)(1 ?ttx ?c o s)(2 ?轉(zhuǎn)軸振動信號： )(c oss i ns i nc os)()s i n()(3tNtAtAtNtAtxcc?????????????c os21)()(1)0( 0 3113 AdttxtxTR T ?? ??s i n21)()(1)0( 0 3223 AdttxtxTR T ?? ?2232132 RRA ??1323a rc t a nRR??由此可直接獲得同頻振動信號的幅值及其相對于基準(zhǔn)信號的相位： 機(jī)械電子工程學(xué)院 有量綱指標(biāo) 平均值 平均值描述信號的穩(wěn)定分量，又稱 直流分量 。 分量系數(shù) 代表了該正交函數(shù)分量的大小，可在滿足最小均方差條件下求得： )(tx ), .. . ,2,1)(( nitx i ?)(.. .)()()( 2211 txctxctxctx nn????)t,(t 21ic???2121)()()(2tt itt iidttxdttxtxc????????????), .. . ,2,1()(), .. . ,2,1,(0)()(21212 為常數(shù)knikdttxjinjidttxtxtt itt ji機(jī)械電子工程學(xué)院 時域相關(guān)分析 相關(guān)的概念 信號特征的時域提取方法 相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相互依賴關(guān)系。 一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的 。 ? 時域有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。 函數(shù)、白噪聲、理想采樣信號等，則為頻域無限信號。 )(tx ),( ???? ?????? dttx )(2),( 21 tt ??? ?21)(1 212tt dttxtt),( ????機(jī)械電子工程學(xué)院 頻域有限信號 是指信號經(jīng)過傅立葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬，在帶寬外恒等于 0。 按信號隨時間的變化規(guī)律分 機(jī)械電子工程學(xué)院 按信號隨時間的變化規(guī)律分 信號的定義和分類 質(zhì)量 彈簧振動系統(tǒng)（ 無阻尼 ） 余弦信號的波形圖 ?????????? 00 c os)( ?tmkXtx機(jī)械電子工程學(xué)院 信號的定義和分類 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分 汽車速度 (連續(xù)信號 ) (a)含第一類間斷點的信號 (b)鋸齒波 機(jī)械電子工程學(xué)院 信號的定義和分類 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分 (c)矩形脈沖 (d)截斷信號 連續(xù)信號 每日股市的指數(shù)變化 (離散信號 ) 每隔 2us對正弦信號采樣獲得的離散信號 機(jī)械電子工程學(xué)院 當(dāng)信號 在 內(nèi)滿足下式（即平方可積）時： 則該信號的能量是有限的，稱為 能量（有限）信號 。 第二章 故障診斷的信號處理方法 機(jī)械電子工程學(xué)院 信號的定義和分類 信號 是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的載體。 理解機(jī)械信號處理技術(shù)的物理意義、軸心軌跡圖技術(shù)、 全息譜技術(shù)。機(jī)械電子工程學(xué)院 第二章 故障診斷的信號處理方法 本章內(nèi)容 信號的定義與分類 信號特征的時域提取方法 信號特征的頻域提取方法 信號特征的圖像表示 希爾伯特變換與解調(diào)分析 全息譜理論和方法 機(jī)械電子工程學(xué)院 本章學(xué)習(xí)要求 了解轉(zhuǎn)子振型、軸頸渦動中心位置、波特圖、奈奎斯 特圖、三維坐標(biāo)圖、階比譜分析。 理解信號的功率譜、細(xì)化譜、倒頻譜、希爾伯特變換原理及結(jié)果的物理意義。 掌握振動監(jiān)測的基本參數(shù)、時域指標(biāo)、頻域分析結(jié)果的 物理意義等。 信號具有 能量 ，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可表示為一個或幾個獨(dú)立變量的函數(shù)，也可以取為隨時間或空間變化的圖形。 信號的定義和分類 )(tx按信號的能量特征分 ?????? dttx )(2 若信號 在 內(nèi) ，而在有限區(qū)間 內(nèi)的平均功率是有限的，即： 則信號稱為 功率信號 。例如，正弦信號、 sinc(t)函數(shù)、帶限白噪聲等為 時域無限、頻域有限 信號。 信號的定義和分類 按信號的持續(xù)范圍分 時域有限信號 是在有限時間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒等于 0。而周期信號、指數(shù)衰減信號、隨機(jī)過程等，則稱為時域無限信號。而一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠(yuǎn)處。 機(jī)械電子工程學(xué)院 時域分解 直流分量和交流分量 信號特征的時域提取方法 信號 可以分解為直流分量 與交流分量 ，即： )(tx )(txD)(txA)()()( txtxtx AD ??信號分解為直流分量和交流分量 信號分解為趨勢項和交流分量 機(jī)械電子工程學(xué)院 脈沖分量 時域分解 信號分解為矩形窄脈沖之和 機(jī)械電子工程學(xué)院 實部分量和虛部分量 時域分解 信號的實數(shù)表示法 信號的復(fù)數(shù)表示法 信號的實數(shù)和復(fù)數(shù)表示法及其對應(yīng)關(guān)系 )s i n ()( ?? ?? tAtxtjtj eAAetx ??? ?? ? )()(??? s i nc o s jAAAeA j ???機(jī)械電子工程學(xué)院 正交函數(shù)分量 時域分解 信號 可以用正交函數(shù)集 來表示，即： 正交條件為： 即在區(qū)間 內(nèi)分量乘積的積分為零，任一分量在此區(qū)間內(nèi)能量為有限值。 變量 x和 y之間的不同相關(guān)情況 兩個隨機(jī)變量 x和 y之間的線性相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)來描述，即： ])[(])[()])([(22yxyxyxxyxy yExEyxEc??????? ??????機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)的概念 時域相關(guān)分析 相關(guān)系數(shù)可以定量地描述兩個變量 x和 y之間的相似或相依關(guān)系，但它也有局限性。指信號在觀測時間 T內(nèi)取值的時間平均，即： 式中 T為信號的觀測區(qū)間。 機(jī)械電子工程學(xué)院 均方值 用于描述振動信號的 能量 (功率 )。有效值也描述振動信號的 能量（功率） ，穩(wěn)定性、重復(fù)性好，當(dāng)這項指標(biāo)超出正常值（故障判定限）較多時，通常表示機(jī)械設(shè)備存在 故障隱患或故障 。 有量綱指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 方均根值 方差 方差反映信號中的動態(tài)部分（ 波動程度 ）。 若信號的均值為零，則均方值等于方差。 脈沖指標(biāo) XXC pf ?也是用來檢測信號中是否存在 沖擊 的一個統(tǒng)計指標(biāo)。 若偏度指標(biāo)變化不大，峰值與 方均