【正文】 截?cái)?、泄露與窗函數(shù) 漢寧窗的時(shí)域、頻域波形圖 海明窗的時(shí)域、頻域波形圖 矩形窗函數(shù)的時(shí)域、頻域波形圖 機(jī)械電子工程學(xué)院 矩形窗 主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大，適合于要獲得 精確主峰的頻率 、而幅值精度要求不高的場合。 頻域卷積的結(jié)果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于 x(t)信號的譜線（它們是 w(t)的譜線）。 )(tx? ???? dfefXtx ftj ?2)()(dffX )()(fX)( fX,...)2,1,0()( 0 ???? ?????neCtxntjnn?)(fXnC )(fX nCnC)(fX 非周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 矩形窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： ??? ??ot he rttw T01)( 20 tx 2T?1幅 頻譜 相 頻譜 譜線是連續(xù)的 ，這是瞬變信號與周期信號在譜圖上的顯著區(qū)別。 機(jī)械電子工程學(xué)院 非周期函數(shù) 存在傅里葉變換的充分條件是 在區(qū)間 上 絕對可積 ，即： )(tx)(tx),( ???????? ??dttx )(信號 的傅里葉變換 定義為： )(tx )(?X ? ????? dtetxX tj?? )()(對應(yīng)的傅里葉逆變換為： ? ???? ??? ? deXtx tj)(2 1)(? ??? ?? dtetxfX ftj ?2)()(? ???? dfefXtx ftj ?2)()( 非周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率 f連續(xù)變化的諧波的疊加，式中 是諧波 的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。根據(jù)歐拉公式： tjte tj ??? s i nc o s ???)(21c os tjtj eet ??? ?? ?)(2s i n tjtj eejt ??? ?? ?,...)2,1,0()( 0 ???? ?????neCtxntjnn??? ?? 220)(1TT dtetxTCtjnn? 周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 周期性方波信號 ??????????2200)(TTtAtAtxt0A A2T2T?x ( t )...)7s i n(74)5s i n(54)3s i n(34)s i n(4)( 0000 ????? tAtAtAtAtx ???????? 周期信號的頻譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 周期信號的頻譜具有下列三個(gè)特征： 離散性 周期信號的頻譜是離散譜。由于它們的幅值相同，所以各個(gè) 幅值譜都相同 ，只有相位譜中的初相位各不相同 一組時(shí)域波形曲線（余弦）及其幅值譜和相位譜 機(jī)械電子工程學(xué)院 頻域信號與時(shí)域信號的關(guān)系 時(shí)域波形的分解及其頻域表示 機(jī)械電子工程學(xué)院 信號是由多個(gè)正弦波組成，頻率比為： 1:3:5:7:…… ，幅值比為： 1:1/3:1/5:1/7:……，信號之間無相位差。 傅立葉于 1807年開始他的學(xué)術(shù)論文寫作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。后來他也曾在他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。 能夠指示故障的存在，以便及時(shí)排查故障。 除有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在著某一方向的 摩擦或碰撞 ，就會造成振動(dòng)波性的不對稱，使偏度指標(biāo)增大。 方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 信號 和它的時(shí)延信號 )(tx )()( Ttxty ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)函數(shù) 時(shí)域相關(guān)分析 設(shè)隨機(jī)變量 x、 y是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，令兩個(gè)信號之間產(chǎn)生時(shí)差 （即令某個(gè)信號在時(shí)間軸上平移，平移量為 τ），互相關(guān)函數(shù)的定義為： ? ??? ?? dttytxR xy )()()( ??? ??? ?? dttxtyR yx )()()( ??如果 x和 y為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)： ? ??? ?? dttxtxR x )()()( ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)函數(shù) 時(shí)域相關(guān)分析 對于功率信號，相關(guān)函數(shù)的定義為： ???? ?? 22)()(1l i m)(TTTxy dttytxTR ?????? ?? 22)()(1l i m)(TTTyx dttxtyTR ?????? ?? 22)()(1l i m)(TTTx dttxtxTR ??機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)分析的工程應(yīng)用（測距） 時(shí)域相關(guān)分析 兩傳感器中點(diǎn)至泄漏點(diǎn)的距離為： 021 ?vs ?機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)分析的工程應(yīng)用（消除噪聲求相位） 時(shí)域相關(guān)分析 基準(zhǔn)正弦信號： 基準(zhǔn)余弦信號： ttx ?s i n)(1 ?ttx ?c o s)(2 ?轉(zhuǎn)軸振動(dòng)信號： )(c oss i ns i nc os)()s i n()(3tNtAtAtNtAtxcc?????????????c os21)()(1)0( 0 3113 AdttxtxTR T ?? ??s i n21)()(1)0( 0 3223 AdttxtxTR T ?? ?2232132 RRA ??1323a rc t a nRR??由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號的幅值及其相對于基準(zhǔn)信號的相位： 機(jī)械電子工程學(xué)院 有量綱指標(biāo) 平均值 平均值描述信號的穩(wěn)定分量，又稱 直流分量 。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。 第二章 故障診斷的信號處理方法 機(jī)械電子工程學(xué)院 信號的定義和分類 信號 是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的載體。 掌握振動(dòng)監(jiān)測的基本參數(shù)、時(shí)域指標(biāo)、頻域分析結(jié)果的 物理意義等。 信號的定義和分類 按信號的持續(xù)范圍分 時(shí)域有限信號 是在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒等于 0。 變量 x和 y之間的不同相關(guān)情況 兩個(gè)隨機(jī)變量 x和 y之間的線性相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)來描述，即： ])[(])[()])([(22yxyxyxxyxy yExEyxEc??????? ??????機(jī)械電子工程學(xué)院 相關(guān)的概念 時(shí)域相關(guān)分析 相關(guān)系數(shù)可以定量地描述兩個(gè)變量 x和 y之間的相似或相依關(guān)系，但它也有局限性。 有量綱指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院 方均根值 方差 方差反映信號中的動(dòng)態(tài)部分（ 波動(dòng)程度 ）。表示信號概率密度函數(shù)的 中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的程度 ，反映信號幅值分布相對其 理想均值 的不對稱性。 不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài) ，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。傅立葉出身平民，是一個(gè)裁縫的兒子，早在小學(xué)時(shí)就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。 1817年，他被選為科學(xué)院院士， 1822年，擔(dān)任科學(xué)院常任秘書。 圖中右側(cè)表示簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率和幅值。 周期信號的頻譜 ????????????????????,. .. )3,2,1()s i n ()(1,. .. )3,2,1()c o s ()(1)(1222222000ndttntxTbndttntxTadttxTaTTTTTTnn????????????, .. .3,2,1,)a r c t a n (22nabbaAnnnnnn?0a機(jī)械電子工程學(xué)院 傅里葉級數(shù)也可以寫成復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式。 對于非周期信號，需要用 傅里葉變換 來求其頻譜。因此，嚴(yán)格地說， 是 頻譜密度函數(shù) 。 由于 w(t)對應(yīng)的頻域函數(shù) W(f)是一個(gè) 無限帶寬 的 sinc函數(shù)，它與信號 x(t)對應(yīng)的頻域函數(shù) X(f)在頻域的卷積，必然造成 x(t)信號的能量沿頻率軸擴(kuò)展開來，這就是所謂的 譜泄漏 。 第二種措施，采用 旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù) ，如漢寧窗、海明窗等等。 機(jī)械電子工程學(xué)院 采樣、頻混和采樣定理 數(shù)字信號處理時(shí)，首先要將一個(gè)模擬信號轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字信號。 采樣、頻混和采樣定理 機(jī)械電子工程學(xué)院 采樣序列及還原曲線 采樣、頻混和采樣定理 上面兩個(gè)圖的原信號的頻率較高，采樣間隔 T過小，因此采樣序列不能復(fù)原原信號（實(shí)線表示原始信號曲線，虛線表示采樣點(diǎn)描述的信號曲線）。因此，在實(shí)際中常將采樣頻率選擇為抗混濾波器截止頻率的 3～ 4倍 。這種現(xiàn)象稱為 柵欄效應(yīng) 。 sf 柵欄效應(yīng) 機(jī)械電子工程學(xué)院 隨機(jī)信號的頻譜 自功率譜密度 功率信號 的平均功率可用均方值來表示，即： )(tx????? 2222 )(1l i mTTTx dttxT???? ??? ???????????? ?? ?????? dTXdXTdttxT TTT222 )(l i m21)(21l i m)(1l i mTXSTx2)(l i m)( ?????? ???? ???? dS xx )(2 12如果令： 具有單位頻率的平均功率量綱，故稱為 功率譜密度函數(shù) 。 0t0t??0?0?))(()( 00 ??? ?jXetx tj ??機(jī)械電子工程學(xué)院 頻率細(xì)化分析的基本思想是利用 頻移定理 ，對被分析信號在時(shí)域進(jìn)行 復(fù)調(diào)制 ，再 重新采樣 作傅里葉變換，從而在頻域得到更高的頻率分辨率。設(shè) 為原來信號抗混濾波的截止頻率，由于新的序列 的頻率上限 可能高于原序列 的奈奎斯特頻率 ，由此產(chǎn)生頻率混淆。 ? ?ng12 ?? ???nrs?? ?ngDss?? ?? 頻率細(xì)化分析 機(jī)械電子工程學(xué)院 對重抽樣后的 復(fù)序列 進(jìn)行復(fù)數(shù) FFT變換，即可得到細(xì)化后中心頻率為 帶寬為 的細(xì)化譜。所謂倒頻譜，就是對功率譜 的 對數(shù)值 進(jìn)行 傅里葉逆變換。 ? ??? ???? ??? dthxthtxty )()()()()()()()( fSfSfS hxy ?兩邊取對數(shù)可得： )(l o g)(l o g)(l o g fSfSfS hxy ?? 倒頻譜分析 機(jī)械電子工程學(xué)院 對上式再進(jìn)一步作傅里葉逆變換，可得到倒頻譜： 上式在倒頻域上由兩部分組成，即低倒頻率 q1和高倒頻率q2。 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的圖像表示 信號特征的圖像表示 平均值、 均方根值 （有效值）、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度（偏度）指標(biāo)、峭度指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是判定是否存在故障的重要指標(biāo)。 軸心軌跡的圖像表示 機(jī)械電子工程學(xué)院 由于傅里葉譜上的每一根譜線就是一個(gè)正弦分量。例如，只取公式的 第一項(xiàng) ，繪制的軸心軌跡圖可表現(xiàn)轉(zhuǎn)子 不平衡 所影響的軸心軌跡。 軸頸渦動(dòng)中心位置隨著轉(zhuǎn)速和載荷不同而變動(dòng)。 復(fù)雜的多平面轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動(dòng)平衡儀器常需要用極坐標(biāo)圖來表示。 機(jī)械電子工程學(xué)院 振幅 頻譜示意圖 頻譜的圖像表示 機(jī)械電子工程學(xué)院 線性幅值譜 客觀地反映了信號中各頻率分量的實(shí)際貢獻(xiàn)大小，并同等地看待它們對信號的重要性，是一種 等權(quán)重 譜。 注意 與轉(zhuǎn)頻有固定比值關(guān)系 的譜線（它們是與機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)信息），注意其中是否存在與過去相比發(fā)生了變化的譜線。 山脊一直存在，而振幅與轉(zhuǎn)頻無關(guān)，那它是結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號。假如頻率變化值超過了頻譜分辨率 ，則譜線的峰頂變寬，各個(gè)頻率成分會互相混疊，從而掩蓋了譜圖上的一些重要細(xì)節(jié)。 機(jī)械電子工程學(xué)院 希爾伯特變換 設(shè) q(t)的頻譜為 Q(f)，由上式知： 因此， 復(fù)信號 q(t)的頻譜在 f0時(shí)為 0。 希爾伯特變換只影響原信號的相位，不會影響到原來信號的 幅值 。 解調(diào)后的 包絡(luò)只包含原信號的低頻部分 ，根據(jù)采樣定理，由于舍棄了高頻的載波信號，采樣頻率可以大為降低，采樣的精度可以大為提高。 在時(shí)域中，軸心軌跡往往有很大的 噪聲干擾 ，對復(fù)雜的軌跡，不能提取故障特征。 常規(guī)的 FFT，雖然計(jì)算量小，運(yùn)算速度