康華光電子技術(shù)基礎(chǔ)—數(shù)字部分第五版-展示頁
2025-05-27 05:29本頁面
【正文】 對偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的 運(yùn)算公式，例如，吸收律 “或 與”表達(dá)式 “與非 與非”表達(dá)式 “與 或 非 ” 表達(dá)式 “或非－或非 ” 表達(dá)式 “與 或 ” 表達(dá)式 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡 DCACL ?? DC A C = ?)DC)(CA( ???)C + D()CA( ???DCCA ??邏輯函數(shù)的最簡與 或表達(dá)式 在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與 或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù) 最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡與 或表達(dá)式。 L?( ) ( )L A B A C? ? ?例 : 邏輯函數(shù) 的對偶式為 3. 對偶規(guī)則： 當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。 例 ： B (A + C) = BA+BC， 用 A + D代替 A， 得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍 對于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式 L，若將其中所有的與（ ? ）換成或（ +），或（ +）換成與（ ?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將 1換成 0， 0換成 1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。0 = 1 1 0+0=1 1 1 0 0 A+B A+B A B A B ABAB? 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 1. 代入規(guī)則 ： 在包含變量 A邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。0 = 1 0 1+0=0 0 1 1 0 1 0 B A A B A B? ? ?＝ ( ) ( )A B A C A BC? ? ? ?＝ABAA ＝?? A A B A? ?( ) ＝吸收律 其它常用恒等式 AB＋ AC＋ BC＝ AB + AC AB＋ AC＋ BCD＝ AB + AC 基本公式的證明 例 證明 A B A B? ? ?A B A B??， 列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表 (真值表證明法 ) 0 1 A = 0 A + A = 1 互補(bǔ)律： 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 重疊律 ： A + A = A A 1 = A A B) B B = B 條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“ 1” 和“ 0”表示。 邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。 它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ) 邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 硬件描述語言 Verilog HDL基礎(chǔ) 教學(xué)基本要求 熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式 和規(guī)則。 熟悉硬件描述語言 Verilog HDL 掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡法； 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡法 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù) 又稱 布爾代數(shù) 。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計(jì)。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。 基本公式 交換律： A + B = B + A A A 結(jié)合律： A + B + C = (A + B) + C A C = (A C 分配律： A + BC = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = AB + AC A 0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1 01律： A A = A 反演律： AB = A + B A + B = A 1 = 0 0 1+1=0 0 0 1 1 1 11 = 1 0 0+1=0 1 0 0 1 1 0這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。 2. 反演規(guī)則： ))((1)( DCBADCB)(AL ????????0??? CDBAL例 試求 的非函數(shù) 解：按照反演規(guī)則，得 L A B A C? ??對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（ ? ）換成或（ +），或（ +）換成與（ ?）；并將 1換成 0， 0換成 1；那么，所得的新的函數(shù)式就是 L的對偶式，記作 。 這就是對偶規(guī)則。 邏輯函數(shù)的化簡方法 化簡的主要方法： １．公式法（代數(shù)法） ２．圖解法（卡諾圖法） 代數(shù)化簡法： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡的方法。 解： ) ) B A L AB BA ? amp。 amp。 amp。 解： CBACBAL ?? 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法
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