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專題一---恒成立與存在性問(wèn)題-展示頁(yè)

2025-05-27 01:34本頁(yè)面
  

【正文】 ,0(,22)(2)()1(ln)(.121212???????????練習(xí) 的取值范圍求都有使得任意的)條件改為:對(duì)任意若本題(axgxfxx)()(]1,0[),0(22121?????? ?32 4 0 , 2 5. .y x a xa若 函 數(shù) = - + 在 內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ,則 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 為  ? ?? ?322024 0 , 23 2 0 0 , 2| 0 0|231.40xxy x axy x axayya????????==因 為 函 數(shù) = - + 在 內(nèi) 單 調(diào)遞 減 , 所 以 = - 在 內(nèi) 恒 成 立 ,=解 析 : 所 以所 以 ,-2 .已知函數(shù) f ( x ) = x 3 + x ,對(duì)任意的 m ∈ [ - 2,2 ] , f ( mx -2) + f ( x ) 0 恒成立,則 x 的取值范圍為 ___ ___ ___ _ . 押題依據(jù) 本題以不等式恒成立為背景,考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.突出考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力.難度稍大,有較好的區(qū)分度,故押此題. 押題級(jí)別 ★★★★★ 解析 ∵ f ′ ( x ) = 3 x2+ 10 恒成立,故 f ( x ) 在 R 上是增函數(shù). 又 f ( - x ) =- f ( x ) , ∴ y = f ( x ) 為奇函數(shù). 由 f ( mx - 2) + f ( x )0 得 f ( mx - 2) - f ( x ) = f ( - x ) , ∴ mx - 2 - x , mx - 2 + x 0 在 m ∈ [ - 2,2] 上恒成立. 記 g ( m ) = xm - 2 + x , 則????? g ( - 2 ) 0 ,g ( 2 ) 0 ,即????? - 2 x - 2 + x 0 ,2 x - 2 + x 0 , 得- 2 x 23. 答案 ??????- 2 ,23 返回 ( 2) ( 201 1 淄博模擬 ) 若不等式 ( a - a2)( x2+ 1) + x ≤ 0 對(duì)一切 x ∈ ( 0,2] 恒成立,則 a 的取值范圍為 ( ) A . ( - ∞ ,1 - 32] B . [1 + 32,+ ∞ ) C . ( - ∞ ,1 - 32] ∪ [1 + 32,+ ∞ ) D . [1 - 32,1 + 32] [答案 ] C 2. 設(shè)函數(shù) f ( x ) = x2- 1 ,對(duì)任意 x ∈ [32,+ ∞ ) , f (xm) - 4 m2f ( x ) ≤ f ( x- 1) + 4 f ( m ) 恒成立, 求 實(shí)數(shù) m 的取值范圍 [ 解析 ] ∵ f ( x ) = x2- 1 , x ∈ [32,+ ∞ ) , f (xm) - 4 m2f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f ( m ) 對(duì) x ∈ [32,+ ∞ ) 恒成立. 即 (xm)2- 1 - 4 m2( x2- 1) ≤ ( x - 1)2- 1 + 4( m2- 1) 恒成立 . 即 (1
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