專題一---恒成立與存在性問題-展示頁
2025-05-27 01:34本頁面
【正文】 ,0(,22)(2)()1(ln)(.121212???????????練習 的取值范圍求都有使得任意的）條件改為：對任意若本題（axgxfxx)()(]1,0[),0(22121?????? ?32 4 0 , 2 5. .y x a xa若 函 數(shù) ＝ － ＋ 在 內 單 調 遞 減 ，則 實 數(shù) 的 取 值 范 圍 為 ? ?? ?322024 0 , 23 2 0 0 , 2| 0 0|231.40xxy x axy x axayya????????＝＝因 為 函 數(shù) ＝ － ＋ 在 內 單 調遞 減 ， 所 以 ＝ － 在 內 恒 成 立 ，＝解 析 ： 所 以所 以 ，－2 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 ＋ x ，對任意的 m ∈ [ － 2,2 ] ， f ( mx －2) ＋ f ( x ) 0 恒成立，則 x 的取值范圍為 ___ ___ ___ _ ． 押題依據(jù) 本題以不等式恒成立為背景，考查了函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調性和奇偶性．突出考查了轉化與化歸的能力．難度稍大，有較好的區(qū)分度，故押此題． 押題級別 ★★★★★ 解析 ∵ f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 10 恒成立，故 f ( x ) 在 R 上是增函數(shù)． 又 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ y ＝ f ( x ) 為奇函數(shù)． 由 f ( mx － 2) ＋ f ( x )0 得 f ( mx － 2) － f ( x ) ＝ f ( － x ) ， ∴ mx － 2 － x ， mx － 2 ＋ x 0 在 m ∈ [ － 2,2] 上恒成立． 記 g ( m ) ＝ xm － 2 ＋ x ， 則????? g ( － 2 ) 0 ，g ( 2 ) 0 ，即????? － 2 x － 2 ＋ x 0 ，2 x － 2 ＋ x 0 ， 得－ 2 x 23. 答案 ??????－ 2 ，23 返回 ( 2) ( 201 1 淄博模擬 ) 若不等式 ( a － a2)( x2＋ 1) ＋ x ≤ 0 對一切 x ∈ ( 0,2] 恒成立，則 a 的取值范圍為 ( ) A ． ( － ∞ ，1 － 32] B ． [1 ＋ 32，＋ ∞ ) C ． ( － ∞ ，1 － 32] ∪ [1 ＋ 32，＋ ∞ ) D ． [1 － 32，1 ＋ 32] [答案 ] C 2. 設函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 1 ，對任意 x ∈ [32，＋ ∞ ) ， f (xm) － 4 m2f ( x ) ≤ f ( x－ 1) ＋ 4 f ( m ) 恒成立， 求 實數(shù) m 的取值范圍 [ 解析 ] ∵ f ( x ) ＝ x2－ 1 ， x ∈ [32，＋ ∞ ) ， f (xm) － 4 m2f ( x ) ≤ f ( x － 1) ＋ 4 f ( m ) 對 x ∈ [32，＋ ∞ ) 恒成立． 即 (xm)2－ 1 － 4 m2( x2－ 1) ≤ ( x － 1)2－ 1 ＋ 4( m2－ 1) 恒成立 . 即 (1
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