泰勒公式與函數(shù)的高階多項(xiàng)式逼近-展示頁
2025-05-26 23:53本頁面
【正文】 定理 1 ）（泰勒中值定理 )()(0xUxf 在若函數(shù)，有階的導(dǎo)數(shù)，則具有直到 )(1 0xUxn ???200000 )(!2)())(()()( xxxfxxxfxfxf ????????)()(!)(00)(xRxxnxfnnn???? ? ）（ 1拉格朗日型余項(xiàng) 10)1()()!1()()( ?? ??? nnn xxnfxR ?其中)( 0 之間與介于 xx?）（ 1 點(diǎn)帶有在式稱為 0)( xxf.泰勒公式拉格朗日型余項(xiàng) 的 證明略 有時(shí)特別，當(dāng) ,00 ?x)10()!1()(!)0()( 1)1(0)(????? ???? ?? nnknkkxnxfxkfxf稱為帶有拉格朗日型余項(xiàng) 的 麥克勞林公式 . 注意 : 即時(shí)）中，當(dāng)在（ ,01 ?n))(()()( 00 xxfxfxf ???? ? )( 0 之間與在 xx?也稱為含有高階導(dǎo)數(shù)的泰勒公式 ）（ 1.推廣了的微分中值定理麥克勞林 ( Maclaurin,16981746，英國 ) ，如果對某一個(gè)固定的 n,0??M10)1()()!1()()( ?? ??? nnn xxnfxR ?,)!1(10????nxxMn.
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